一、填空题1、设A ，B ，C 为三个事件，则下列事件“B 发生而A 与C 至少有一个发生”，“A ，B ，C 中至少有两个发生”，“A ，B ，C 中至少有一个发生”，“A ，B ，C 中不多于一个发生”，“A ，B ，C 中恰好有一个发生”，“A ，B ，C 中恰好有两个发生”分别可表示为 、 、 、 、 、 。

参考答案：B （A+C ，AB+AC+BC ，A +B +C ，C A +C B +B A ，AB C +AC B +A BC ，BC A +C B A +C AB 考核知识点：事件的关系及运算，参见P92、从0，1，2，…，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为 、 、 。

参考答案：0.04，0.04，0.1考核知识点：古典型概率，参见P113、箱中有60个黑球和40个白球，从中任意连接不放回取出k 个球，则第k 次取出黑球的概率为 。

参考答案：0.6考核知识点：古典型概率，参见P134、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9，获利10万元以下的概率为0.5，获利5万元以下的概率为0.3，则该商店获利5~10万元的概率为 ，获利10~15万元的概率为 。

参考答案：0.2，0.4考核知识点：概率的性质，参见P16~P175、设袋中有6个球，其中4白2黑。

用不放回两种方法取球，则取到的两个球都是白球的概率为 ；取到的两个球颜色相同的概率为 ；取到的两个球中至少有一个是白球的概率为 。

参考答案：0.4，7/15，14/15考核知识点：古典型概率和概率的性质，参见P18~P19 6、设事件A ，B 互不相容，已知P （A ）= 0.6，P （B ）= 0.3，则P （A+B ）= ；P （A +B ）= ；P （A B ）= ；P （B A ）= 。

参考答案：0.9，0.4，0.3，0.1考核知识点：概率的性质，参见P197、甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5，0.6，0.8，则恰有一人中靶的概率为 ；至少有一人中靶的概率为 。

参考答案：（1）0.26；（2）0.96考核知识点：事件的独立性，参见P298~P30 8、每次试验的成功率为p （0< p <1），则在5次重复试验中至少成功一次的概率为 。

参考答案：5)1(1p --考核知识点：事件的独立性，参见P299、设随机变量X ~N （1，4），则P{0 ≤X ＜1.6}= ；P{X ＜1}= 。

参考答案：0.3094，0.5考核知识点：正态分布，参见P6110、设随机变量X ～B （n ，p ），已知E X =0.6，D X =0.48，则n = ，p = 。

参考答案：3，0.2考核知识点：随机变量的数学期望和方差，参见P111，P120~P121 11、设随机变量X 服从参数为（100，0.2）的二项分布，则E X = ， D X = 。

参考答案：20，16考核知识点：随机变量的数学期望和方差，参见P111，P120~P121 12、设随机变量X 服从正态分布N （-0.5，0.52），则E X 2= ，D （2X -3）= 。

参考答案：0.5，1考核知识点：随机变量的数学期望和方差及其性质，参见P113， P12213、设由来自正态总体)9,(2μN 的容量为9的简单随机样本，得样本均值X =5，则未知参数μ的最大似然估计值为 ，μ的置信度为0.95的置信区间为 。

参考答案：5，（-0.88，10.88）考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计，参见P185~P186，P19414、设由来自正态总体)10,(2μN 的容量为25的简单随机样本，得样本均值X =15，则未知参数μ的最大似然估计值为 ，μ的置信度为0.95的置信区间长度为 。

参考答案：15，7.84考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以及区间估计，参见P185~P186，P194~P19515、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，从X 中随机抽取一个容量为36的样本，设X 为样本均值，S 2为样本方差。

当总体方差σ2已知时，检验假设H 0：μ=μ0的统计量为 ，当总体方差σ2未知时，检验假设H 0：μ=μ0的统计量为 。

参考答案：36/0σμ-X ，36/0S X μ-考核知识点：正态总体均值的假设检验，参见P21216、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，从X 中随机抽取一个容量为n 的样本，设S 2为样本方差，则检验假设H 0：202σσ=的统计量为 。

参考答案：222)1(σχS n -=考核知识点：正态总体方差的假设检验，参见P21817、假设检验时若增大样本容量，则犯两类错误的概率都将 。

参考答案：减少考核知识点：假设检验的两类错误，参见P 210~P211二、单项选择题1、下列数字中不可能是随机事件概率的是（ ）。

A ．- 1/3B ．0 Ｃ．0.3 Ｄ．1 参考答案：A考核知识点：概率的公理化定义，参见P162、某产品共有10件，其中3件为次品，其余为正品。

用不放回方法从中任取两次，一次一件，则第二次取到的是正品的概率为（ ）。

A ．107 B ．103C ．92D ．151参考答案：B考核知识点：古典型概率，参见P133、设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，记A 1为“产品是由甲车间生产的”， A 2为“产品是由乙车间生产的”， A 3为“产品是由丙车间生产的”， B 为“产品是次品”。

今从即将出厂的该种产品中任取一件，则取到的是甲车间生产的次品的概率为（ ）。

A ．P (C A 1) B ．P (C 2A ) C ．P (B A 2) D ．P (A 1B )参考答案：D考核知识点：概率的表示与条件概率，参见P214、设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，记A 1为“产品是由甲车间生产的”， A 2为“产品是由乙车间生产的”， A 3为“产品是由丙车间生产的”， B 为“产品是次品”。

今从次品中任取一件，则它是由甲车间生产的的概率为（ ）。

A ．P (C A 1) B ．P (C 2A ) C ．P (B A 2) D ．P (B A 1) 参考答案：D考核知识点：概率的表示与条件概率，参见P215、任何连续型随机变量的概率密度f (x ) 一定满足（ ）。

A ．1)(0≤≤x fB ．在定义域内单调不减C ．在定义域内右连续D ．⎰∞+∞-=1)(dx x f参考答案：D考核知识点：概率密度的性质，参见P526、设随机变量X ~N （2，1002），且P{0<X <4}=0.3，则P{X <0}=（ ）。

A ．0.25B ．0.35C ．0.65D ． 0.95 参考答案：B考核知识点：正态分布，参见P617、设X 是随机变量，x 0为任意实数，E X 是X 的数学期望，则（ ）。

A ．220)E E()E(X X x X -=- B ．220)E E()E(X X x X -≥- C ．220)E E()E(X X x X -≤- D ．0)E(20=-x X参考答案：B考核知识点：方差的性质，参见P1238、设假设总体X 服从参数为p （0<p <1）的0-1分布，p 未知。

（X 1，X 2，…，X 5）是来自X 的简单随机样本，则下面的（ ）是统计量。

A ．X 1+pX 3B ．X 5+2p （X 5 -X 2）C ．min （X 1，X 2，…，X 5）D ．X 2-E X 4 参考答案：C考核知识点：统计量的定义，参见P 1609、设总体X 的均值μ与方差2σ都存在，且均为未知参数，而n X X X ,,,21 为该总体的一个样本，∑==ni i X n X 11，则总体均值μ的矩估计量为（ ）．A ．∑=n i i X n 121B ．∑=-n i i X X n 12)(1C ．∑=-n i i X n 12)(1μ D ．∑=-n i i X X n 1)(1参考答案：A考核知识点：参数的矩估计，参见P 180~P18110、设总体X 的均值μ与方差2σ都存在，且均为未知参数，而n X X X ,,,21 为该总体的一个样本，∑==n i i X n X 11，则总体方差2σ的矩估计量为（ ）．A ．∑=n i i X n 121B ．∑=-n i i X X n 12)(1C ．∑=-n i i X n 12)(1μ D ．∑=-n i i X X n 1)(1参考答案：B考核知识点：参数的矩估计，参见P 180~P18111、从估计量的有效性是指（ ）。

A ．估计量的抽样方差比较小B ．估计量的抽样方差比较大C ．估计量的置信区间比较宽D ．估计量的置信区间比较窄 参考答案：A考核知识点：评价估计量的标准，参见P 19012、在一次假设检验中，当显著性水平为0.01时原假设被拒绝。

当显著性水平为0.05时，则（ ）。

A ．可能会被拒绝B ．就不会被拒绝C ．也一定会被拒绝D ．需要重新检验 参考答案：C考核知识点：假设检验的显著性水平，参见P 20913、假设检验时若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）。

A ．一个增大，一个减少B ．都增大C ．都不变D ．都减少 参考答案：D考核知识点：假设检验的两类错误，参见P 210~P21114、假设检验中，一般情况下，（ ）错误。

A ．只犯第一类B ．只犯第二类C ．既可能犯第一类也可能犯第二类D ．既不犯第一类也不犯第二类 参考答案：C考核知识点：假设检验的两类错误，参见P 210~P21115、要求次品率低于10%才能出厂，在检验时原假设应该是（ ）。

A. 1.0:0≥p H B.1.0:0=p H C. 1.0:0≤p H D.1.0:0<p H 参考答案：A考核知识点：单边假设检验，参见P 221~P224三、计算题1、写出下列随机试验的样本空间及下列事件的样本点。

（1）E 1：掷一颗均匀对称的骰子，观察出现的点数；A ={掷出偶数点}。

（2）E 2：记录一段时间内某城市110报警次数；B ={报警次数小于5次}。

（3）E 3：在一批灯泡中任意抽取一只，观察其使用寿命（单位：小时）；C ={使用寿命超过500小时}。

（4）E 4：向半径为10的平面区域D ={（x ，y ）：x 2 +y 2≤100}内随机投掷一点（假设点必落在D 内），观察落点的坐标；C={落点在半径为5的同心圆内}。

参考答案：（1）Ω1 = {1，2，…，6}；A = {2，4，6}（2）Ω2 ={0，1，2，…}；B ={0，1，2，3，4} （3）Ω3 =（0，∞ ）；C =（500，∞）（4）Ω4 = {100:),(22≤+y x y x }，D ={25:),(22≤+y x y x } 考核知识点：用集合表示随机试验的样本空间和随机事件，参见P4~P52、已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=1/4，P （AC ）=P （AB ）=1/16，P （BC ）= 0，求事件“A ，B ，C 至少有一个发生”和事件“A ，B ，C 都发生”的概率。