第四章抽样与抽样分布
例1：从某年级1000位学生中抽取4位学生，计算身高（μ=169， =6.4），来估计全年级平均身高，假设抽取了成千上万个样本，得到如下结果：
例2：几年前台湾一项调查显示，台湾民众月收入近似成正态分布，均值为13100台币，标准差为8750元，求：
1）随机抽取一人，收入超过18430元的概率？
2）抽取一个10人样本，平均收入超过18430元的概率？
例3：假定某班级男生平均身高169cm，标准差为10.2cm，如果抽取一个n=100的随机样本，那么样本均值在μ±2之内的可能性是多少？
例4：一架电梯极限负重1000公斤，一般可容纳13人。

假定电梯的所有乘客平均体重70公斤，标准差12公斤。

那么一个13个人的随机样本总重量超过极限负重的概率是多少？
例5：某市育龄妇女生育意愿普查，65%的赞成“只生一个孩子”，35%不赞成或不表态。

设生育态度X：赞成为1，否则为0。

求：1）总体均值、总体方差、总体中赞成的比例；2）随机抽取10位育龄妇女，得到样本值为1、0、0、1、1、
1、0、1、1、1，求样本均值、样本中赞成比例。

解：1）计算见下表
2）样本均值=7/10=0.7，样本中赞成比例=7/10=0.7
例6：学校选人大代表，结果有60%的选民投了我院院长而当选。

假定选举之前有人做了预测，抽取了一个n=30的随机样本进行民意测验，如果样本中只有半数一下的比例支持院长，于是得出院长失败的结果，显然这一预测是一个倒霉的预测。

那么，抽取到以上倒霉样本的概率是多少呢？即错误预测的可能性是多少？如果将样本量增到100，再计算错误概率。

例7：某中学学生男女人数相同，现随机从中抽取15名学生，问男生人数大于10的概率是多少？
四、样本方差的抽样分布
设随机变量x 1,x 2,x 3…..x i 相互独立且服从同一正态分布，则将这些随机变量标准化，再计算它们的平方和，得到卡方值2χ，其服从于自由度为n-1的卡方分布：
2χ=2222312(
)(
)(
).....(
)i x x x x μ
μ
μ
μ
σ
σ
σ
σ
----++++=
2
2
1
1
()
k
i
i x μσ=-∑
分子分母同乘n-1，进一步整理得2
χ=2
2
(1)n s σ-~2χ（n-1）
练习题：
1、某专业学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45，如果采用重复抽样的方法从该专业学生中抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布为？
2、从均值为50，标准差为5的正态总体中抽取容量为25的样本，则样本均值超过51的概率为？
3、某企业声明企业人均收入为5500元，标准差为550元。

如果随机抽取16位员工，则平均收入落在5400-5600元的概率是？
4、样本量为10的样本均值方差为12，则总体的方差为？
5、总体均值为3.1，标准差为0.8，从该总体中随机抽取容量为36的样本，样本
均值落在2-3.3之间的概率是？
6、某类球员的平均年薪为150万元，标准差为80万元，如果随机抽取100名球员，计算他们的平均年薪，超过100万元的概率为：（）
A 0.2375 B近似等于0 C近似等于1 D 0.7357
7、正态总体均值为17，标准差为10，从总体中抽取一个容量为25的随机样本，样本均值的抽样分布为（）
A N(17,4)
B N(10,2)
C N(17,2)
D N(10,1)
8、假设总体比例为0.4，采用重复抽样方法从中抽取一个容量为100的简单随机样本，则样本比例的分布为？
9、假设总体服从卡方分布，从该总体中抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布（）
A服从卡方分布B近似正态分布C二项分布 D F分布。