24.2 比例线段(2)—用面积证比例线段
奉教院附中 陈嫚 2016.9.6 教学目标：会运用同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，进行三角形
的面积比与线段比的转化；理解平行线、三角形等积、比例线段这三者间的联系。
学习重点：让学生通过例题的学习，体验在一定条件下三角形面积比与线段比相互转化的过
程。
学习难点：利用三角形的面积比与线段比的相互转化解题。
教学环节 教学过程
设计意图
一、 知识回顾
1．填空
(1)如图(1)，点D 是BC 边的中点，则
=∆∆ACD
ABD
S S ___________. (2)如图(2)，点D 是BC 边上一点，且DC:BD=1:2，则=∆∆ABD
ADC
S S . (3)如图(2)，若,23=∆∆ABD ABC S S 则BD
BC
= .
要求： ①学生独立完成
②师生共同批阅
③思考：上述过程体现了一个怎样的转化过程?
利用同高的两个三角形
的面积之比
与对应底边
的比相互转化，形成思维基础。
从学生已有的基础出发，引出课题
二、 新课学习
1.如图,在梯形ABCD 中,AB//CD,对角线AC,BD 相交于点O,则图中哪几对三角形的面积相等? 若AD,BC 延长相交于点P,则图中还有面积相等的三角形吗?
将课本例题抽丝剥茧，从学生思维角度入手，锻炼学生的思维能力和探讨交流的好习惯。
思考:你能利用上述面积之比与线段之比可转化的思想方法,证明
OA
CO
OB DO =
吗？
要求：①老师巡视
②同学之间可以小组讨论解决问题
③师生共同解题，板演
变式：已知：在四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O ，
且OA
CO OB
DO =
求证：AB//CD 、AOD BOC S S ∆∆=
要求：学生自主探究，学生板演，写出证明过程．
通过变式的训练让学生对新知的相互转化有更深的理解。
三、 新知检测
1. 已知:如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O.
求证:
.AOB COB
AOD COD
S S S S ∆∆∆∆=
2.已知,AD,BE 是△ABC 的两条高.求证：
BC BE
AC AD
=
.
3.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,请利用线段之比可转化为面积之比的思想方法,求证:
AC
AB
DC BD =
.
检测同学们对“同高的两个三角形的面积之比与对应底边的比的相互转化”的掌握程度。
能够初步利用面积解决简单的问题。
要求：①学生独立完成
②老师巡视并请部分学生板书
四、
课堂小结
今天你学到了什么？还有什么疑问吗？
五、
学习检测1、如图，已知在△ABC中，点E为AB的中点，作□BCDE，由点C向AB、DE做垂线CF、CG，垂足分别是点F、G；
求证：BC CG AE CF
=
2、如图，设△ABC的面积为1，点D是边AB上的一点，
且
1
3
AD
AB
=，若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面
积为3
4
，求
CE
EA
的值。
3、如图，梯形ABCD，BC//AD,BC=3AD,点E在边AD上，
且
1
4
AE
BE
=，求△BEC的面积与四边形AECD的面积之比。
4、如图，在□A BCD中，P为对角线BD上一点，且
PE AB
⊥,PF BC
⊥,垂足分别为E、F
求证：AB PF BC PE
=
六、
作业布置练习册
阅读：课本56页漫谈“出入相补原理”
A
E
D
B C
教案设计说明
本节课是24.2比例线段的第2节课—用面积证比例线段，是在学习了比例线段的相关概念及性质后，对比例线段的相关应用学习。
利用面积进行相关几何题的证明在之前学生也略有涉及，往往面积法会给我们提供一个全新的思路，但一般比较难想到，学生也没有系统的学习面积法在证明题中的具体用法，同高（或等高）的两个三角形的面积比，可以转化为相关的线段比，在今后的有关证明中还要用到。
所以，用面积证比例线段的学习有其重要性和必要性。
下面我就本节课的教案设计简要说明如下：
一、以已有知识为基础，逐层深入
本节课虽没有新的定理或概念的学习，但数学方法的学习，解题思路的扩展尤为重要。
本节课通过三个小填空题作为引入，利用同高的两个三角形的面积之比与对应底边的比相互转化，形成思维基础。
本节课课本内容上只有例2，但如果将例2直接抛给学生，学生将无从下手，因此，在例题的教学中将例题抽丝剥茧，逐层深入，由学生熟悉的从梯形中找面积相等的三角形问题逐步到证明比例线段问题；同时通过将题目的条件结论互换，更进一步让学生体会“同高（或等高）的两个三角形的面积比与相关的线段比”的相互转化。
二、关注数学思想方法在解决问题过程中的价值
数学的学习除了基本知识、基本概念的学习之外，更重要的是数学思想方法的学习
三、多给学生训练的时间
数学的学习总是伴随着数字之间的运算，这一节课也不例外，每一个环节，新课的引入，新课的自学检测等等都是以题目的形式出现的，法则的学习最终都是以正确的计算为目的的，所以通过计算以及知识的辨别与分析来掌握学生的认知程度是一个比较有效的方法。
最后对本节课更加是对本章课知识的一个掌握通过学习检测来判断，同时也可以及时发现学生中的问题，并进行一对一的辅导。
从而使班中绝大多数同学都能够对二次根式的混合运算有一个很好的掌握。
4、课堂教学中的板书呈现以下两个设计思想∶①板书应切实反映本节课的教学重难点，并向学生渗透重要的数学思想；②学生板书演示，注重推理表达书写规范和严密性，旨在对学生几何学习的“双基”的夯实。