“ “第一章 理数1.1 正数和负数1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。

例 2：温度是零上 10℃和零下 5℃。

例 3：收入 500 元和支出 237 元。

例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。

2.正负数的涵义：正数——大于 0 的数负数——正数前面加“-”号的数（小于 0 的数） 0——既不是正数，也不是负数说明：①负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负 5”；②正数前面有时也可加上“+”（正）号，如将“5”写成“+5”； ③“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点， 0”的内涵很丰富，它不仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。

3.巩固练习：①―10 表示支出 10 元，那么+50 表示 ；如果零上 5 度记作 5°C ，那么零下2 度记作 ；如果上升 10m 记作 10m ，那么―3m 表示 ；太平洋中的马里亚 纳海沟深达 11034 米，可记作海拔 米（即低于海平面 11034 米）。

比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨 ；②下面说法正确的是（ ） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是 负数C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数D ．0 既不是正数也不是负 数③数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作 。

④某物体向右运动为正，那么―2m 表示 ，0 表示 。

⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05（单位 mm ），表示这种零件的标准尺寸是 10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。

4.课后思考练习1．-a 一定是负数吗？2．在月球表面， 白天”的温度可达 127°C ， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183° C ，请问在月球上温差是多少度？1.2 数轴（1）2，-1，0，32，+3.5数轴的画法：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。

）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。

相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。

）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。

（相当于温度计上1℃占1小格的长度。

）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。

例题；例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：3(2)―5，0，+5，15，20；(3)―1500，―500，0，500，1000。

课后思考：借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。

课堂小结：1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。

1.3相反数一、复习引入：1．在数轴上分别找出表示各数的点。

6与―6，―31与31，―1.5与1.5222例2：化简：(1)-⎛+1⎫⎪⎪；(2)--11例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–2|–（–2）。

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2．观察数6与―6，―31与31，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个22点的位置关系有什么规律？二．相反数的两种定义代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

三．例题；例1：判断下列说法是否正确：①―5是5的相反数；()②5是―5的相反数；()③5与―5互为相反数；()④―5是相反数；()⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

()例2：（1）分别写出5、―7、―31、+11.2的相反数；2例3：化简下列各数：(1)―(+10)；(2)+(―0.15)；(3)+(+3)；(4)―(―20)。

四、课堂小结：1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。

1.4绝对值一、复习引入：1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。

2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3．相反数是怎样定义的？二．定义我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。

记作|a|。

绝对值的一般规律：1.一个正数的绝对值是它本身；.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数。

三．例题例1：求下列各数的绝对值：-71，21，―4.75，10.5。

10⎝2⎭333①－1 与－0.01；② - - 2 与 0；③－0.3 与 - 1 ；④ - ⎛ - 1 ⎫⎪⎪ 与 - - 2.6，―4.5， 1 ，0，―2 2三、课堂小结：1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一 个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一 个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。

2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。

1.5 有理数大小的比较一．有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和 0，负数小于一切正数和 0， 0 大于一切负数而小于一切正数。

二．例题例 1：比较下列各对数的大小：3⎝ 9 ⎭1 10。

例 2：用“＞”连接下列个数：10 31.6 有理数的加法一．引入问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了 20 米，又走了 30 米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米? 分情况列出数轴图：二．有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得 0；4. 一个数同 0 相加，仍得这个数.三．加法规律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即 a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )四．例题①(+2)+(―11)；②(+20)+(+12)；③ ⎛ - 1 1 ⎫⎪⎪ + ⎛  - 2 ⎫⎪⎪ ； ④(―3.4)+4.3。

例二：(1) (+26)+(―18)+5+(―16)；(2) - 1 ⎪ + 1 + + 7 ⎪ + - 2 ⎪ + - 8 ⎪⎪⎪ +  - ⎪⎪ -  + ⎪⎪ -  - ⎪⎪ - (+ 1)写成省略加号的和的形式，并把它读出来例 1：计算：⎝2 ⎭ ⎝3 ⎭⎛ 2 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫⎝ 3 ⎭ 2 ⎝ 4 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 2 ⎭例 3：10 筐苹果，以每筐 30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负 数，记录如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。

求这 10 筐苹果的总重 量:1.7 有理数的减法一．有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数二．例题：例 1：计算：(1)(―32)―(+5)； (2)7.3―(―6.8)； (3)(―2)―(―25)； (4)12―21 .1.8 有理数的加减混合例 1：把 ⎛ + ⎝ 2 ⎫ ⎛ 4 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 3 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 3 ⎭例 2：计算：―20+3―5+7。

例 3：计算：(1) 1 ― 1 ― 3 + 2 ；(2)(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。

32 4 3例 4：―3、+5、―7 的代数和比它们的绝对值的和小多少？1.8 有理数的乘法一．引入问题 1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3 米的速度向东爬行 2 分钟，那么它 现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?（向东为正方向）问题 2：小虫向西以每分钟 3 米的速度爬行 2 分钟，那么结果有何变化?二．有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；希望由学生观 察、总结得出！任何数同 0 相乘，都得 0三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这例 1：计算：①(－5)×(－6) ② ⎛ - 1 ⎫⎪⎪ ⨯ 1例 4：计算：(1) 30 ⨯ ⎛ 1 - + 0.4 ⎪ ；(2) 4.98 ⨯ (- 5)。

8 - 1 ⎪ 5 ⎭ ⎝ 5 ⎪⎭(3)⎛ 1 ⎫ ⎛ 2 ⎫ ；3(2)两个数相乘，再把积相加。

即 a(b ＋c)＝ab ＋ac.例如：再如：(－5)×(－3)···········同号两数相乘 (－6)×4··············异号两数相乘 (－5)×(－3)＝＋( )············得正 (－6)×4＝－( )················得负 5×3＝15·············把绝对值相乘 6×4＝24··············把绝对值相乘 所以 (－5)×(－3)＝15。