平衡
一、填空题
1、质量分布在___________内的静平衡刚性回转件一定是动平衡的。

2、质量分布不在同一回转面的静平衡刚性转子 是动平衡的。

3、达到动平衡的刚性转子 是静平衡的。

4、刚性回转件的 平衡的条件是分布于回转件上的各个质量的离心力的合力和合力偶矩均为零。

5、刚性回转件的_________平衡条件是其转动时分布于该回转件上各个质量的离心力的向量和等于零。

6、对于质量分布不在同一回转面内的动不平衡刚性回转件，必需选定________个平衡平面并分别加适当的平衡质量才可能达到动平衡。

7、达到静平衡的刚性回转件，其质心一定位于 上。

8、刚性回转件的___________平衡条件是该回转件的质心位于其回转轴线上。

二、计算题 1、图示盘形回转件上存在三个偏置质量，已知kg 101=m ，kg 152=m ，kg 153=m ，mm 501=r ，mm 1002=r ，mm 1003=r ，设所有不平衡质量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡质径积才能达到平衡？
解：
mm kg 10005010100151133⋅=⨯-⨯=-r m r m ，mm kg 150********⋅=⨯=r m ——5分
︒==⋅=+=-31.56)1000/1500(tan mm kg 77.180215001000122θb b r m ——5分
——2分
2、图示盘状转子上有两个不平衡质量：5.11=m kg ，kg 8.02=m ，mm 1401=r ，mm 1802=r ，相位如图。

现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位(设挖去质量处的半径mm 140=r )。

解：
不平衡质径积 mm kg 21011⋅=r m mm kg 14422⋅=r m ——2分
静平衡条件02211=++b b r m r m r m
——2分 解得mm kg 140⋅=b b r m ——2分
应加平衡质量kg 1140/140==b m ——2分
挖去的质量应在b b r m
矢量的反方向，140 mm 处挖去1 kg 质量——2分
——2分
3.（05）图示一均质钢圆盘。

盘厚20mm δ=，在向径1r 100mm =处有一直径1d 50mm =的通孔，向径2r 200mm =处有一重量为2N 的重块，在向径3r 200mm =处有一直径3d 50mm =的通孔。

为使圆盘达到静平衡，拟在向径r 200mm =的圆周上在钻一通孔，试求此通孔的直径和方位（钢的重度
537.610/mm N ρ-=⨯）。

解：
2
132112233b b 13311/9.80.034544
2/9.80.2040830.454.,40.816.,
60.908.m r 43.841538.sin 45b d m m kg
m kg m r kg mm m r kg mm m r kg mm kg mm
m r m r tg πδρθ-==
=======
==-+︒
=应加平衡质径积：()122112
b
2.04202046
3.908497cos 45mr m r ,200,
0.2192076/9.8.4
42.42,180b b tg m r m r r mm d m kg d mm πδρθθ-=-=︒
-︒=-===
==+钻孔质径积：位置角
4、（06）图示一均质钢圆盘。

已知圆盘材料的重度为ρ =7.6⨯10-5 N/mm 3，盘厚δ =20mm ，在向径r 1 =100mm 处有一直径d 1 =50mm 的通孔，向径r 2 =200mm 处有一重量为2N
的重块（材料同圆盘）。

为使该圆盘达到静平衡，拟在向径r =200mm 的圆周上再钻一通孔，试求此通孔的直径d 和方位。

解答：r 1处挖孔质量：kg 3.08.9/)2/( 211=⨯⨯=γδπd m —3分
质径积：mm kg 301003.011⋅=⨯=r m ，mm kg 8.408.9/200222⋅=⨯=r m ——2分
静平衡条件：02211=++-b b r m r m r m
，作矢量多边形：——3分
为达到静平衡应加质径积大小和方向：mm kg 6.36⋅=b b r m ——2分，︒=8.74ϕ——1分 按题意应钻孔去重，孔径为6.36200]8.9/)2/([2=⨯=δγπd r m b b ，25.15022=d ，
mm 76.38=d ——3分，钻孔方向：︒=2.255θ——1分
用解析法求解应加平衡质经积大小和方位：
mm
kg 6.36)30sin 8.4030sin 30()30cos 8.4030cos 30()30sin 30sin ()30cos 30cos (2
2
2
221122211⋅=︒-︒-+︒-︒=︒-︒-+︒-︒=r m r m r m r m r m b b
︒==︒--︒---=︒-︒-︒-︒--=---2.75353
.94
.35tan 30cos )8.4030(30sin )8.4030(tan )30cos 30cos ()30sin 30sin (tan 11221122111
r m r m r m r m β
钻孔方向：︒=︒+=2.255180βθ
5、（07）图示盘形转子上有三个不平衡质量，其大小和分布位置如下：m 1 = 3kg ，r 1 = 80mm ，
θ 1 = 60︒；m 2 = 2kg ，r 2 = 80mm ，θ 2 = 150︒；m 3 = 2kg ，r 3 = 60mm ，θ 3 = 225︒。

若在半径
为r b =60mm 的圆周上加平衡质量，使该转子达到静平衡，试求平衡质量的大小m b 和方位角θ b 。

【解】： 该转子的静平衡条件为：
0cos cos 1
=+∑=b b b i
i n
i i r m r m θθ
，0sin sin 1
=+∑=b b b i i n
i i r m r m θθ—2分
由以上两式得：
2
3
1
23
1
)cos ()sin (∑∑==+=i i i i i i i i b b r m r m r m θθ，∑∑==--=3
13
1
cos sin arctan
i i
i i i i i i b r m r m θθθ—2分
代入已知数据，可得
99328.202225sin 602150sin 80260sin 803sin 3
1
=︒⨯⨯+︒⨯⨯+︒⨯⨯=∑=i i
i i r m θ
41688.103225cos 602150cos 80260cos 803sin 3
1
-=︒⨯⨯+︒⨯⨯+︒⨯⨯=∑=i i
i i r m θ
所以：mm kg 81862.227)cos ()sin (23
1
2
3
1
⋅=+=∑∑==i i i i i i i i b b r m r m r m θθ—5分
因此：kg 797.360/81862.227==b m —1分
︒=-=997.296]41688.103/99328.202arctan[b θ—2分
（08）
6、（14分）图示盘形转子上有三个不平衡质量，其大小和分布位置如下：m 1 = 3kg ，r 1 = 80mm ，
θ 1 = 60︒；m 2 = 2kg ，r 2 = 80mm ，θ 2 = 150︒；m 3 = 2kg ，r 3 = 60mm ，θ 3 = 270︒。

若在半径
为r b = 60mm 的圆周上加平衡质量，使该转子达到静平衡，试求平衡质量的大小m b 和方位角θ b 。

题四图
【解】： 该转子的静平衡条件为：
0cos cos 1
=+∑=b b b i
i n
i i r m r m θθ
，0sin sin 1
=+∑=b b b i i n
i i r m r m θθ—2分
由以上两式得：
2
3
1
2
31
)cos ()sin (∑∑==+=i i i i i i i i b b r m r m r m θθ，∑∑==--=3
13
1
cos sin arctan
i i
i i i i i i b r m r m θθθ—2分
代入已知数据，可得 x : 5641.18270cos 602150cos 80260cos 803cos 3
1-=︒⨯⨯+︒⨯⨯+︒⨯⨯=∑=i i
i
i r m θ
y :
8461.167270sin 602150sin 80260sin 803sin 3
1
=︒⨯⨯+︒⨯⨯+︒⨯⨯=∑=i i
i i r m θ
所以：mm kg 8696.168)cos ()sin (2
3
1
2
3
1
⋅=+=∑∑==i i i i i i i i b b r m r m r m θθ—6分
因此：kg 81.260/8696.168==b m —2分
︒-=-=689.83]5641.18/8461.167arctan[b θ—2分
7（09）、
8、（10）。