初一典型几何证明题1、已知： AB=4，AC=2，D是 BC中点， AD是整数，求 AD解：延长 AD到 E, 使 AD=DE∵D是 BC中点∴ BD=DC在△ ACD和△ BDE中AAD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ ACD≌△ BDE ∴AC=BE=2∵在△ ABE中AB-BE＜AE＜ AB+BE ∵AB=4即4-2 ＜2AD＜ 4+2 1＜AD＜3∴AD=2B CD2、已知： BC=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2A12B EC F D证明：连接 BF 和 EF∵BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠EDF∴△ BCF≌△ EDF (S.A.S)∴BF=EF,∠ CBF=∠ DEF连接 BE在△ BEF中 ,BF=EF∴ ∠ EBF=∠ BEF。

∵ ∠ ABC=∠ AED。

∴ ∠ ABE=∠ AEB。

∴AB=AE。

在△ ABF和△ AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ ABF≌△ AEF。

∴ ∠ BAF=∠ EAF ( ∠1=∠ 2) 。

3、已知：∠ 1=∠2，CD=DE， EF//AB，求证： EF=ACA12FCDEB过C 作 CG∥EF 交 AD的延长线于点G CG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGDDE＝DC∠FDE＝∠ GDC（对顶角）∴△ EFD≌△ CGDEF＝CG∠CGD＝∠ EFD又， EF∥AB∴，∠ EFD＝∠1∠1=∠2∴∠ CGD＝∠2∴△ AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC4、已知： AD平分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠ B=2∠C证明：延长 AB取点 E，使 AE＝AC，连接 DE∵AD平分∠ BAC∴∠ EAD＝∠ CAD∵AE＝AC，AD＝ AD∴△ AED≌△ ACD （SAS）∴∠ E＝∠ C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠ BDE＝∠ E∵∠ ABC＝∠ E+∠BDE∴∠ ABC＝2∠E∴∠ ABC＝2∠C5、已知： AC平分∠ BAD，CE⊥ AB，∠ B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE证明：在AE上取 F，使 EF＝EB，连接 CF∵CE⊥AB∴∠ CEB＝∠ CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝ CE，∴△ CEB≌△ CEF∴∠ B＝∠ CFE∵∠ B＋∠ D＝180°，∠ CFE＋∠ CFA＝180°∴∠ D＝∠ CFA∵AC平分∠ BAD∴∠ DAC＝∠ FAC∵AC＝AC∴△ ADC≌△ AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝ AD＋BE6、如图，四边形 ABCD中， AB∥DC，BE、CE分别平分∠ ABC、∠BCD，且点 E 在 AD上。

求证： BC=AB+DC。

又∵∠ DCE=∠FCE在 BC上截取 BF=AB，连接 EF CE 平分∠ BCD∵ BE平分∠ ABC CE=CE∴∠ ABE=∠FBE∴⊿ DCE≌⊿ FCE（AAS）又∵ BE=BE∴CD=CF∴⊿ ABE≌⊿ FBE（SAS）∴BC=BF+CF=AB+CD∴∠ A=∠ BFE∵ AB//CD∴∠ A+∠ D=180o∵∠ BFE+∠CFE=180o∴∠ D=∠ CFE7. P 是∠ BAC平分线 AD上一点， AC>AB，求证： PC-PB<AC-AB在 AC上取点 E，∴PC＜（AC－AE）＋PB使 AE＝ AB。

∴PC－PB＜AC－AB。

∵AE＝ ABAP ＝AP∠EAP＝∠ BAE，∴△ EAP≌△ BAPCAP D∴PE＝ PB。

PC＜EC＋ PE B8.已知∠ ABC=3∠C，∠ 1=∠ 2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE证明：∴点 E 一定在直线 BD上，在 AC上取一点 D，使得角 DBC=角 C在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD ∵∠ ABC=3∠C∴点E也是BD的中点∴∠ ABD=∠ABC- ∠DBC=3∠C- ∠C=2∠C；∴BD=2BE∵∠ ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∵BD=CD=AC-AB∴ AB=AD∴AC-AB=2BE∴ AC – AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD中，AE是角 BAD的角平分线，∴ AE垂直 BD∵BE⊥AE9.如图，在△ ABC中， BD=DC，∠ 1=∠2，求证： AD⊥BC．解：延长 AD至 BC于点 E,∵BD=DC ∴△ BDC是等腰三角形∴∠ DBC=∠DCB又∵∠ 1=∠2 ∴∠ DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ ABC=∠ACB∴△ ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ ABD和△A CD中AB=AC∠1=∠2BD=DC∴△ ABD和△ ACD是全等三角形（边角边）∴∠ BAD=∠CAD∴AE是△ ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC10.如图， OM平分∠ POQ， MA⊥OP, MB⊥OQ， A、 B 为垂足， AB交OM于点 N．求证：∠ OAB=∠OBA证明：∵OM平分∠ POQ∴∠ POM＝∠ QOM∵MA⊥ OP，MB⊥OQ∴∠ MAO＝∠ MBO＝90∵OM＝ OM∴△ AOM≌△ BOM （ AAS）∴OA＝ OB∵ON＝ ON∴△ AON≌△ BON （ SAS）∴∠ OAB=∠OBA，∠ ONA=∠ONB∵∠ ONA+∠ONB＝ 180∴∠ ONA＝∠ ONB＝90∴OM⊥ AB11.如图，已知AD∥BC，∠ PAB的平分线与∠ CBA的平分线相交于E，CE的连线交 AP 于D．求证： AD+BC=AB．证明：在AB上取 F，使 AF＝AD，连接 EF ∵AE平分∠ DAB∴∠ DAE=∠FAE在⊿ ADE和⊿ AFE中AD＝ AF∠DAE=∠FAEAE=AE∴⊿ ADE≌⊿ AFE（SAS）∴∠ ADE=∠AFE∵AB//CD∴∠ ADE+∠C=180o∵∠ AFE+∠BFE=180o∴∠ C=∠ BFEPCEDA B∵BE 平分∠ ABC∠CBE=∠ FBE在⊿ BFE和⊿ BCE中∠C=∠ BFE∠CBE=∠FBECE=CE∴⊿ BFE≌⊿ BCE（AAS）∴CB=BF12.如图①，E、F 分别为线段 AC上的两个动点，且 DE⊥AC于 E，BF⊥AC于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD交 AC于点 M．（1）求证： MB=MD，ME=MF（2）当 E、 F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．(1)证：∵ DE⊥AC于 E，BF⊥AC于 F，∴∠ DEC=∠BFA=90°， DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE， AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（ HL）∴DE=BF．在△ DEM和△ BFM中∠DEM=∠BFM∠D ME=∠B MFDE=BF∴△ DEM≌△ BFM(AAS)∴MB=MD，ME=MF(2)证：∵ DE⊥AC于 E，BF⊥A C于 F，∴∠ DEC=∠BFA=90°， DE∥BF，在 Rt△DEC和 Rt△BFA中，∵AF=CE， AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）∴DE=BF．在△ DEM和△ BFM中∠DEM=∠BFM∠D ME=∠B MFDE=BF∴△ DEM≌△ BFM(AAS)∴MB=MD，ME=MF13 如图，△ ABC中，∠ BAC=90 度， AB=AC，BD是∠ ABC的平分线， BD的延长线垂直于过C点的直线于 E，直线 CE交 BA的延长线于 F．求证： BD=2CE．证：∵∠ CEB=∠ CAB=90°∠ADB=∠ CDE在△ ABD中，∠ ABD = 180°- ∠CAB-∠ADB 在△ CED中，∠ DCE = 180°- ∠CEB-∠CDE ∴∠ ABD =∠ DCEFAEDB C在△ ABD和△ ACF中∠DAB=∠ CAFAB=AC∠ABD =∠DCF∴△ ABD≌△ ACF(ASA)∴BD=CF∵BD是∠ ABC的平分线∴∠ FBE =∠ CBE在△ FBE和△ CBE中∠FBE =∠CBEBE=BE∠BEF =∠BEC∴△ FBE≌△ CBE(ASA)∴CE=FE CF=2CE∴BD=2CE14.如图： DF=CE， AD=BC，∠ D=∠C。

求证：△ AED≌△ BFC。

证明：∵ DF=CE，∴DF-EF=CE-EF，D EFC 即 DE=CF，在△ AED和△ BFC中，∵AD=BC，∠D=∠C ， DE=CF∴△ AED≌△ BFC（ SAS）A B15.如图： AE、 BC交于点 M，F 点在 AM上， BE∥CF， BE=CF。

求证： AM是△ ABC的中线。

证明：∵ BE‖CF∵BE=CF∴∠ E=∠ CFM，∠ EBM=∠FCM∴△ BEM≌△ CFM∴BM=CM∴AM是△ ABC的中线AFBMCE16.AB=AC，DB=DC， F 是 AD的延长线上的一点。

求证：BF=CF 证：在△ ABD与△ ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ ABD≌△ ACD(SSS)∴∠ ADB=∠ADC∴∠ BDF=∠FDC在△ BDF与△ FDC中BD=DC∠BDF=∠FDC DF=DF17.如图： AB=CD， AE=DF，CE=FB。

求证：证：∵ CF=CE+EFEB=EF+FB又∵ CE=FB∴CF=EB在△ CDF与△ ABE中AB=CDAE=DFBE=CF∴△ CDF≌△ ABE(SSS)∴∠ DCB=∠ABF在△ ABF与△ CDE中∴△ FBD≌△ FCD(SAS)∴BF=FCADB CFAF=DE。

AB=CD∠ABF =∠ DCEBF=CE∴△ ABF≌△ CDE (SAS)∴AF=EDA BFEC D18.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳 E，F，M，且 BE＝CF，M在 BC的中点，试说明三只石凳 E，F，M恰好在一条直线上 .证明：连接 EF∵AB∥CD∴∠ B=∠C∴△ BEM ≌△ CFM （ SAS ）∵M 是 BC 中点∴CF=BE∴BM=CM在△ BEM 和△ CFM 中BE=CF ∠B=∠CBM=CM19. 已知：如图所示， AB ＝AD ， BC ＝DC ，E 、F 分别是 DC 、 BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

证：连接 ACDE=BF∵在△ ADC 和△ ABC 中∴△ ADE ≌△ ABF （SAS ）AD=AB ∴AE=AFDC=BC AC=AC∴△ ADC ≌△ ABC （SSS ）D∴∠ B=∠ DE∵ E 、 F 分别是 DC 、 BC 的中点 AC又∵ BC ＝ DC F∴ DE=BFB∵在△ ADE 和△ ABF 中AD=AB∠D=∠B20. 如图，在四边形 ABCD 中， E 是 AC 上的一点，∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，求证 : ∠5=∠6．证明：∵在△ ADC 和△ ABC 中∴△ DEC ≌△ BEC （SAS ）∠BAC=∠ DAC ∴∠ DEC=∠BEC∠BCA=∠ DCA AC=ACD∴△ ADC ≌△ ABC （AAS ）∵ AB=AD ，BC=CD A153 C在△ DEC 与△ BEC 中2E 64CE=CEB ∠BCA=∠ DCABC=CD21. 如图，在△ ABC 中， AD 为∠ BAC 的平分线， DE ⊥AB 于 E ， DF ⊥AC 于 F 。