概率统计复习题概率统计练习题一、选择题1.设AB,C 是三个随机事件，则事件“ A,B,C 不多于一个 发生”的对立事件是（B ）A . A,B,C 至少有一个发生B . ^B,C 至少有两 个发生C. A,B,C 都发生D . A,B,C 不都发生2•如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。
（其 中S为样本空间）A • AB=fB. AUB=S c.篇二 SID . P(A B) 03 .设A,B 为两个随机事件，则P(A B) ( D ) A ・ P(A) P(B) B . P(A) P(B) P(AB)C.D . 1C. P(A) P(AB)D . P(A) P(B) P(AB)4.掷一枚质地均匀的骰子, 现4点的概率为（D ）则在出现偶数点的条件下出 5 •设 X 〜N(1.5,4),贝V P{ 2 X 4}=(A .0.8543B . 0.1457C. 0.35413 )第3页0. 25436.设 X 〜N(l,4),则 P{0<X<\.6}= ( )oA ・ 0.3094 B. 0.1457 C. 0.3541D • 0.25437.设X 〜N(“&)则随着，的增大， P{X<p-a 2}=()A ・增大 B.减小C.不变D.无法确定8.设随机变量x 的概率密度/(小 [ex-2=|o E,则尸()o X<1A ・1B • 1 2C. -1D-1C. 一 1D-110.设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为F(x)、/(x),则下列选项中正确的是( )A ・ 0WF(x)SlB ・ 0</(x)<l C. P{X = x} = F(x) D.P{X = x}=f(x)11.若随机变量Y = X }+X 2,且尤,血相互独立。
N(O,1) (z = l,2 ), 则()o9.设随机变量x 的概率密度为/(心tx~2 X > 10 xSlA・y 〜N(0,l) B . Y 〜N(0,2) C. Y不服从正态分布D . Y~N(1,1)12 •设X 的分布函数为F(x)，则丫 2X 1的分布函数G(y)为 ( )列结论正确的是()以上都不对14.设X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数， 则下列等式中正确的是( )A ・ D(X C) D(X)B . D(X C) D(X)C C. D(X C) D(X) CD . D(CX) CD(X)15 •设 X ~ N(0 1) , Y~N(11) , X,Y 相互独立，令 Z Y 2X ，则 Z~ ( )A ・ N( 2,5)B . N(1,5)C. N(1,6) D .N(2,9)16 •对于任意随机变量X,Y ，若E(XY) E(X)E(Y)，则()A ・ D(XY) D(X)D(Y)B . D(X Y) D(X) D(Y) C. X,Y 相互独立D . X,Y 不相互独立17.设总体X ~ N , 2，其中未知,2已知,X1,X 2丄，X n为一组A . X 1 X 2B . P X 1 X 21C. D(X1 X 2) 3A・ B . F2y 1C. 2F(y) 1 13 •设随机变量X !, X 2相互独立，X 1 ~ N(0,1)， X 2~N(0,2)，下样本，下列各项不是 统计量的是()• •nC.-2(X i X)2 3 4 5i 118设总体X 的数学期望为,X -,X 2,X 3是取自于总体X 的简单随机样本， 则统计量()是 的无偏估计量 A •1X 11X 2-X3B亠11 1 X2 X3 2 3 42 3 5C.-X 1 1X 2 1X 3D .1 X 1 1 1 X 2X 3 23623 7：、填空题1 •设A, B 为互不相容的随机事件P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AU B) _2 •设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 _____________3 •袋中装有编号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7张卡片， 今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6” 无“ 4”的概率为 ______________4 •设A, B 为互不相容的随机事件，P(A) 0.1,P(B) 0.7,则P(AUB) _______________5・设A,B 为独立的随机事件，且P(A) 0.2,P(B) 0.5,则P(AUB) ___________________ 6・设随机变量X 的概率密度f(x) 0：其它 1则PX 0.3 ___________________7.设离散型随机变量X 的分布律为P {X k} ^,(k 1,234,5),5B . x- X 42(X i X)0.6贝H a = ______ .&设随机变量X的分布律为:贝y D(X)= _________________9 •设随机变量X的概率密度f(x) 6e X 0 则P{X 1}= 0x0. 6 -6x10 •设X ~ N(10,0.022)，贝V P 9.95 X 10.05 = ______11 .已知随机变量X的概率密度是f(x) 1 e x2，则E(X) =12 •设D(X)=5 ,D(Y)=8, X,Y 相互独立。
则D(X Y) _______________13.设D(X) 9, D(Y) 16, XY 0.5，贝0 D(X Y) _________________________________三、计算题1•某种电子元件的寿命X是一个随机变量，其概率密度为10f(x) 12 X 10。
某系统含有三个这样的电子元件(其工作相0 x 10互独立)，求：(1)在使用150小时内，三个元件都不失效的概率；(2)在使用150小时内，三个元件都失效的概率。
2•有两个口袋。
甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。
由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少？3.假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。
现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件(取出的零件均不放回)，试求：(1)第一次取出的零件是一等品的概率；(2)在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。
4.某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次占总量的0.3，0.25，0.45，这三台机器生产的产品的次品率依次为0.05，0.04，0.02。
现从出厂的产品• •中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？5.甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40%, 35%, 25%，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。
现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？5x6.设连续型随机变量 ...................................(1)确定常数k ；数F(x). ( 4)求E(X) 7.设连续型随机变量(2) 求P{X > 0.3}X的密度函数为f求分布函求:(1)系数A的值(2) X的分布函数Asin(3)0 x其它P{0 X -} oke0 X的密度为f(x)&若随机变量X的分布函数为：F(x) A Barctanx (-求：(1)系数A ，B ； (2) X 落在区间(-1,1)内的概率；(3) X 的密度函数。
9 •设某种电子元件的寿命X 服从指数分布，其概率密度函其中0，求随机变量X 的数学期望和方差1)求常数k ； 2)设Y X 2，求Y 的概率密度f Y(y) ； 3)求D(X)1 x 1 x 0X的概率密度f(x) 1 x 0 x 1 ,求0 其它E(X),D(X)。
12・设随机变量X 的数学期望E(X) 0 ,且E !X 212,2求：(1)确定常数C ; 15.设二维连续型随机变量 4xy 0 f(x,y)(2)求边缘概率密度。
(X,Y )的联合概率密度函数为x 1,0 y 1D 2X 12，求:E(X)X和丫相互独立，且E(X) = E(Y) =1 ,Y)213•设随机变量 D(Y)=4，求：E(X14.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) CyD(X)=2 ,x 2y 1其它数为f (x,y)10 •设连续型随机变量X 的概率密度为:f(x)kx(1 x) 0 x 1 0其它11 •设连续型随机变量—e其它，（3）求 P{Y X 2}16・设二维随机变量（X,Y ）的联合分布密度26 x y x, 0 x 1 0 其它分别求随机变量X 和随机变量丫的边缘密度函数。
仃.设二维连续型随机变量（X,Y ）的联合密度函数为求（1） X 、丫的边缘分布密度；（2）问X 与Y 是否独立18・设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为：4.8y(2 x) 0 y x,0 x 1 0 其它求：（1 ）求X 、Y 的边缘概率密度；（2） X 与Y 是否独立？19. 设总体X~B1p 其中p 是未知参数,X 1,X 2,X 3,X 4,X 5是总体的 样本。
求：（1）若样本观测值为1, 1, 0, 1, 0,求样本均 值和样本方差。
（2） p 的矩估计值。
20. 设总体X:b （n, p ） , n 已知，X 1X 2L X m为来自总体的简单随机 样本，试求参数p 的矩估计量与最大似然估计量。
21 •有一大批袋装食盐。
现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值x 503.75克，样本标准差S 6.2022。
求总体均值 的置信度为0.95的置信区间。
22. 设总体X N ,1，其中参数 未知。
抽得一组样本，其 样本容量n 16 ,样本均值X 5.2 ,求未知参数的置信水平为f(x, y)f(x,y)-ye x 0,y x 0 其他f(x, y)0.95的置信区间。
23.某工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布N（「），现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7（1）计算样本均值；（2）已知零件口径X的标准差=0.15,求的置信度为0.95 的置信区间。
24.随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S=11（m/s），设炮口速度服从正态分布。
求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0.95的置信区间。
25.某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布N（，2），其中参数40cm/s, 2cm/s。
现在用新方法生产了一'批推进器，从中随机取25只，测得燃烧率的样本均值为x 41.25cm/s。