西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案
一、填空题(每小题3分,共30分)
1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .
2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.
3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .
4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8
a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 .
2101
1811515515
k X
p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .
8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是
.
二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙
企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取
1件进行检验.求:
(1)求取出的产品为次品的概率;
(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.
三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342
0,
kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求
712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩
⎭. 四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为
\012
10.10.20.1
2
0.10.2
Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?
五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为 (),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩
其他 求()(),E X D X
一、填空题(每小题3分,共30分)
1、ABC 或A B C
2、0.6
3、2156311C C C 或411或0.3636
4、1
5、13
6、
20
141
31555
k X p 7、1 8、(2,1)N - 二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则
由已知有
1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505
P A P A P B A P B A ======== .................. 2分 (1)由全概率公式得 112261511()()(|)
()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得
22251()()5115()1()11
5
P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分 三、(本题12分)
解 (1)由概率密度的性质知
340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 故16
k =. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x
F x f t dt -∞==⎰;
当03x <<时, 2011()()612
x x
F x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝
⎭⎰⎰⎰; 当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝
⎭⎰⎰⎰; 故X 的分布函数为
220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩
.......................................................................................... 9分 (3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭ ....................................................................... 12分 四、
解 (1)由分布律的性质知
01.0.20.10.10.
a +++++= 故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分。