A ． 2014
B． 2015
C． 4028
D． 4030
29.已知数列 { an} 满足 a1
1
1 an 1 1
2，
an （ n∈ N* ）， 则使 a1 a2 L
ak 100 成立
的最大正整数 k 的值为（ ）
A ． 198
B ． 199
C.200
D ． 201
n 30.定义 p1 p2 p3 L
2603 C． 140
5171 D． 280
33.设 Sn 为数列 { an} 的前 n 项和， a1=1， Sn=2 Sn﹣1+n﹣ 2（ n≥２）， 则 a2017 等于（
）
A ． 22016﹣1
B． 22016+1
C． 22017﹣ 1
D． 22017+1
34.若一个数列的第 m 项等于这个数列的前 m 项的乘积， 则称该数列为 “m 积数列 ”．若各
有良马和驽马同时从长安出发到齐去，
已知长安和齐的距离是 3000 里， 良马第一天行
193 里， 之后每天比前一天多行 13 里， 驽马第一天行 97 里， 之后每天比前一天少行
0.5 里．良马到齐后， 立刻返回去迎驽马， 多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽
马第九日走了 93 里路；②良马四日共走了 930 里路；③行驶 5 天后， 良马和驽马相距
列
C．若 an 为等比数列， “m n
p
q
”是
a
“
m
an
ap
a q ”的充要条件
D．满足 an 1 qan （ n N * ， q 为常数的数列 an 为等比数列
27.已知定义在 [0,+ ∞上）的函数 f(x)满足 f(x)=2 f(x+2) ， 当 x∈[0,2] 时， f( x)=－2x2+4x， 设 f(x)在 [2 n－ 2,2n)上的最大值为 an ( n∈ N* ),且 { an} 的前 n 项和为 Sn， 则 Sn=
B．
2017
4035
C.
2018
4033
D．
2017
21. 已知数列
an
的前
n 项和
Sn ，
a1
若
1,Sn
1
3
an
1
，
则
a7
A ． 47
B． 3 45
C. 3 46
（）
D． 46 1
22.已知等差数列 { a n} 的公差 d 0 ， 前 n 项和为 Sn ， 若对所有的 n(n N ) ， 都有
Sn S10 ， 则（ ）．
B． S12 24, a5 a8 D． S12 24, a5 a8
19.己知数列 an 中， a1 1 ， 且对任意的 m, n N ， 都有 am n am an mn ， 则 2018 1 i 1 ai
2017 A ． 2018
2017 B． 1009
2018 C． 2019
4036 D． 2019
pn 为 n 个正数 p1 , p2 , p3 ,L , pn 的“均倒数”．
若已知数列
an 的前 n 项的“均倒数”为
1 bn
2n 1 ， 又
an 1 4 ，则
111
1
L
b1b2 b2b3 b3b4
b10b11 (
)
1 A． 11
9 B． 10
10 C． 11
11 D． 12
31.已知等差数列 { an} 的公差 d 0 ， 前 n 项和为 Sn ， 则对正整数 m ， 下列四个结论中 :
B．等比数列 D ．既不等差又不等比数列
38.已知等差数列 { an} 的公差 d 不为 0， 等比数列 { bn} 的公比 q 是正有理数．若
31a A ． 64
61a B． 64
31a C． 32
61a D． 128
11 12.数列 { an} 满足 a1=1 ， 且对于任意 n∈ N+的都有 an+1 = an + a1 +n， 则 a1 a2
1 a2017
等于 （ ）
2016 A. 2017
4032 B. 2017
2017 C. 2018
20.已知 1 i n b0 2 i 0 b1 2 i b2 2 i 2
bn 2 i n（ n 2,i 为虚数
单位）， 又数列 an 满足：当 n 1 时， a1
2 ；当 n
2 ， an 为 b2
2
i
2
的虚部，
若数列
2 的前 n 项和为 Sn ， 则 S2018 ( )
an
2017
A．
2018
2018
(1) Sm、 S2 m Sm、 S3m S2m 成等差数列， 也可能成等比数列；
(2) Sm、 S2 m Sm、 S3m S2m 成等差数列， 但不可能成等比数列；
(3) Sm、 S2m、 S3m 可能成等比数列， 但不可能成等差数列；
(4) Sm、 S2m、 S3m 不可能成等比数列， 也不叫能成等差数列 .
5.设函数 f ( x)
f ( a1 ) f (a2 )
2x cos x ， { an} 是公差为 8 的等差数列， f (a5) 5 ， 则 [ f ( a3 )] 2 a1a5
A． 0
12
B．
16
12
C．
8
13 2
D．
16
6.已知数列 { an} 的前 n项和为 Sn， 且满足 a1 a2 1,Sn an 2 1， 则下列命．4－ 2n 2
1 C． 2－ 2n
1 D． 4－ 2n 1
28.已知数列 { an}{ n=1， 2， 3… ， 2015} 为等差数列， 圆 C1： x2+y2﹣ 4x ﹣4y=0， 圆 C2： x2+y2﹣ 2anx﹣ 2a2016﹣n y=0， 若圆 C2 平分圆 C1 的周长， 则{ an} 的所有项的和为（ ）
9 D. ( － ∞，－ 3) ∪ (－ 3, 4 )
24.已知数列 bn 满足 b1 1,b2 4, bn 2
项的和为（ ）
A ． 4194
B ． 4195
1
sin 2 n 2
bn
cos2 n 2 ， 则该数列的前 23
C． 2046
D ．2047
25.等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， 若 S7 为一个确定的常数， 下列各式中也为确定常数的是（ ）
615 里．
那么， 这 3 个说法里正确的个数为（
）
A． 0
B． 1
C． 2
D．3
16.设数列 { an } 的前 n 项和为 Sn， an 1 an 2n 1 ， 且 Sn 1350 .若 a2 2 ， 则 n 的最大值 为（ ）
A ． 51
B ． 52
C． 53
D ． 54
17.已知 a1， a2， a3， a4成等比数列， 且 a1+a2+a3+a4=ln( a1+a2+a3)， 若a1>1， 则 ( )
高考数学数列小题练习集（一）
1
1.已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn(Sn≠ 0，) 且满足 an
4Sn 1 Sn
0 (n
2), a1
， 则下列说
4
法正确的是（ ）
A. 数列 { an} 的前 n 项和为 Sn=4n
1 B. 数列 { an} 的通项公式为 an
4n(n 1)
C.数列 { an} 为递增数列
π 1 ， 前 n 项和 Sn ， 则 S2017 （ ）
2
A．1232
B． 3019
C． 3025
D． 4321
15. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，
书中有如下问题：“今有良马与驽马
发长安， 至齐．齐去长安三千里， 良马初日行一百九十三里， 日增一十三里， 驾马初
日行九十七里， 日减半里．良马先至齐， 复还迎驽马．何日相逢， ”其大意为：“现在
满足
4
， 其中实数列
an 中， an 0 ，
a1 1， 则 an 的通项公式为（ ）
A ． 3 2n 1 1
B ． 2n 1
C． 3n 2
D． 2 3n 1 1
37.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， 若 Sn = an 对任意的 n N * 都成立， 则数列 an
为（ ）
A ．等差数列 C. 既等差又等比数列
A. a1<a3， a2<a4 C. a1<a3， a2>a4
B. a1>a3， a2<a4 D . a1>a3 ， a2>a4
3
3
18.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， 已知 (a5 1) 3a5 4,( a8 1) 3a8 2 ，
则下列选项正确的是
A ． S12 12, a5 a8 C． S12 12, a5 a8
取最小值时 , a3 等于（ ）
A ． 32
B． 16
C．8
D ．4
uuur uuur 36.如图， 已知点 D 为 ABC 的边 BC 上一点， BD 3DC ， En （ n N * ）为 AC 边
上的一列点，
uuuur 1 uuuur
uuuur
En A an 1En B (3an 2)E nD
D. 数列 { 1 } 为递增数列 Sn
2.已知数列
an 满足 : a1
1 an 1
,
an an 2 (n
N * ) .若 bn 1