1.已知数列{a n }的前n 项和为S n (S n ≠0)，且满足，则下列说法正确的是（ ） A.数列{a n }的前n 项和为S n =4nB. 数列{a n }的通项公式为C.数列{a n }为递增数列D. 数列为递增数列2.已知数列{}n a 满足: 11a =,12nn n a a a +=+*()n N ∈.若()1121n n b n a λ+⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭*()n N ∈,1b λ=-,且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( )A. 23λ>B. 32λ>C. 32λ<D. 23λ<3.已知等比数列{z n }中，11z =，2z x yi =+，yi x z +-=3（其中i 为虚数单位，x y R ∈、，且y ＞0），则数列{z n }的前2019项的和为（ ）A ．i 2321+ B ．i 2321- C ．i 31- D ．i 31+4.等比数列{a n }的前n 项和3nn S t =+，则3t a +的值为A. 1B.－1C. 17D. 185.设函数，是公差为的等差数列， ，则A．B．C．D．6.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足，则下列命题错误的是A．B．C．D．7.已知数列{a n}满足，则=A．－1 B．－2 C．－3 D．1－log3408.已知数列{a n}满足，若，则的值为( )A. B. C. D.9.设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则数列{a n}的公比为( )D.10.已知数列满足，，则数列的前40项的和为（）A．B．C． D．11.已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S10，则(2S=10A ．3164aB ．6164aC ．3132aD ．61128a12.数列{a n }满足a 1=1，且对于任意n∈N +的都有a n +1 = a n + a 1 +n ，则201721111a a a +++Λ等于 （ ）A.20172016B.20174032C.20182017D.2018403413.已知数列{a n }满足：+=(n +1)cos(n ≥2,n ∈N *), S n 是数列{a n }的前n 项和，若 +m =1010,·m >0,则的最小值为（ ）B.+14.数列的通项公式，前项和，则（ ） A ．1232 B ．3019C ．3025D ．432115.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里． 那么，这3个说法里正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．316.设数列{a n }的前n 项和为S n ，121n n a a n ++=+，且1350n S =.若22a <，则n 的最大值为（ ） A ．51 B ．52C ．53D ．5417.已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( )A . a 1<a 3，a 2<a 4B . a 1>a 3，a 2<a 4C . a 1<a 3，a 2>a 4D . a 1>a 3，a 2>a 418.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知335588(1)34,(1)32a a a a -+=-+=，则下列选项正确的是A ．125812,S a a =>B ．125824,S a a =>C ．125812,S a a =<D ．125824,S a a =<19.己知数列{}n a 中，11a =，且对任意的,m n N *∈，都有m n m n a a a mn +=++，则201811i ia==∑A ．20172018B ．20171009C ．20182019D ．4036201920.已知 为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部，若数列的前项和为，则( ) A ．B ．C.D ．21.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，若1111,3n n a S a +==，则7a =（ ） A ．74 B ．534⨯ C. 634⨯ D ．641+22.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（ ）． A. B.C.D.23.设实数b ，c ，d 成等差数列，且它们的和为9，如果实数a ，b ，c 构成公比不等于－1的等比数列，则a +b +c 的取值范围为（ ）A. (49,+∞) B. (－∞,49)C. [49,3)∪(3,+∞) D. (－∞,－3) ∪(－3,49)24.已知数列{}n b 满足121,4,b b ==2221sin cos 22n n n n b b ππ+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则该数列的前23 项的和为（ ） A ．4194 B ．4195C ．2046D ．204725.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7S 为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（ ）A ．147a a aB ．147a a a ++C ．18a aD ．18a a +26.下列结论正确的是（ ）A ．若{}n a 为等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -是等比数列B ．若{}n a 为等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -是等差数列C ．若{}n a 为等比数列，“m n p q +=+”是“m n p q a a a a +=+”的充要条件D ．满足1n n a qa +=（*n N ∈，q 为常数的数列{}n a 为等比数列27.已知定义在[0,+∞)上的函数f (x )满足f (x )=2 f (x +2)，当x ∈[0,2]时， f (x )=－2x 2+4x ，设f (x )在[2n －2,2n )上的最大值为a n (n ∈N *),且{a n }的前n 项和为S n ，则S n =A ．2－121-n B ．4－221-n C ． 2－n 21 D ． 4－121-n28.已知数列{a n }{n =1，2，3…，2015}为等差数列，圆C 1：x 2+y 2﹣4x ﹣4y =0，圆C 2：x 2+y 2﹣2a n x ﹣2a 2016﹣n y =0，若圆C 2平分圆C 1的周长，则{a n }的所有项的和为（ ） A ．2014B ．2015C ．4028D ．403029.已知数列{}n a 满足112a =，111n n a a +=-（n ∈N *），则使12100k a a a +++<L 成立的最大正整数k 的值为（ ） A ．198 B ．199D ．20130.定义123nnp p p p ++++L 为n 个正数123,,,,n p p p p L 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则12233410111111b b b b b b b b ++++=L ( ) A ．111B ．109C ．1110 D ．121131.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，则对正整数m ，下列四个结论中: (1) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列，也可能成等比数列； (2) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列，但不可能成等比数列； (3) 23m m m S S S 、、可能成等比数列，但不可能成等差数列； (4) 23m m m S S S 、、不可能成等比数列，也不叫能成等差数列. 正确的是( ) A.(1)(3) B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)32.对于实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 已知正数数列{}n a 满足112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则[][][]1280111...S S S +++=（ ） A ．2323140B ．5241280C ．2603140D ．517128033.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，S n =2S n ﹣1+n ﹣2（n ≥2），则a 2017等于（ ） A ．22016﹣1B ．22016+1C ．22017﹣1D ．22017+134.若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”．若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2017积数列”，且a 1＞1，则当其前n 项的乘积取最大值时n 的值为（ ） A ．1008B ．1009C ．1007或1008D ．1008或100935.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时,等于（ ） A ．32 B ．16C ．8D ．436.如图，已知点D 为ABC ∆的边BC 上一点，3BD DC =u u u r u u u r，n E （*n N ∈）为AC 边上的一列点，满足11(32)4n n n n n E A a E B a E D +=-+u u u u r u u u u r u u u u r，其中实数列{}n a 中，0n a >，11a =，则{}n a 的通项公式为（ ）A ．1321n -⋅- B ．21n-C ．32n-D ．1231n -⋅-37.已知数列的前项和为，若对任意的都成立，则数列为（ ） A ．等差数列B ．等比数列 C. 既等差又等比数列D ．既不等差又不等比数列38.已知等差数列{a n }的公差不为0，等比数列{b n }的公比是正有理数．若，且是正整数，则=( ) A.B. 2C. 2或8D.2,或39.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ） A. B. C. D.40.在数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，且a n +2－a n =1+(－1)n（n ∈N +），则S 100=（ ） A ．0B ．1300C ．2600D ．260241.已知集合{}230123|222A x x a a a a =+⨯+⨯+⨯，其中{}0,1(0,1,2,3)k a k ∈=，且30a ≠，则A 中所有元素之和是（）． A ．120 B ．112 C ．92 D ．8442.函数2()f x x =，定义数列{}n a 如下：1()n n a f a +=，*n ∈N ，若给定1a 的值，得到无穷数列{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（）．A ．(－∞,－1)∪(1,+∞)B ．(－∞,0)∪(1,+∞)C ．(1,+∞)D ．(－1,0)43.已知数列1:A a ，2a ，L ，12(0,3)n n a a a a n <<<L ≤≥具有性质P ：对任意i ，(1)j i j n ≤≤≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质P ．②若数列A 具有性质P ，则10a =．③数列1a ，2a ，3123(0)a a a a <<≤具有性质P ，则1322a a a +=， 其中，正确结论的个数是（）． A ．3B ．2C ．1D ．044.若等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，记b n =n S n，则（ ）A ．数列{b n }是等差数列，{b n }的公差也为dB ．数列{b n }是等差数列，{b n }的公差为2dC ．数列{a n +b n }是等差数列，{a n +b n }的公差为dD ．数列{a n ﹣b n }是等差数列，{a n ﹣b n }的公差为2d45.设等差数列的前项的和为，若，，且，则（ ） A ． B ． C.D ．46.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()2201620182017a a a -等于( )A ．1B ．－1 D ．－201747.已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 3=b 3=a ，a 6=b 6=b ，若a ＞b ，则下列正确的是（ ）A ．若ab ＞0，则a 4＞b 4B ．若a 4＞b 4，则ab ＞0C ．若ab ＜0，则（a 4﹣b 4）（a 5﹣b 5）＜0D ．若（a 4﹣b 4）（a 5﹣b 5）＜0，则ab ＜048.已知等比数列{a n }的公比是q ，首项a 1＜0，前n 项和为S n ，设a 1，a 4，a 3﹣a 1成等差数列，若S k ＜5S k ﹣4，则正整数k 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．14D ．1549.设{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和．若正整数i ，j ，k ，l 满足i+l =j +k （i ≤j ≤k ≤l ），则（ ）A ．a i a l ≤a j a kB ．a i a l ≥a j a kC ．S i S l ＜S j S kD ．S i S l ≥S j S k50.已知公差为d 的等差数列{a n }前n 项和为S n ，若有确定正整数n 0，对任意正整数m ，0n S •m n S +0＜0恒成立，则下列说法错误的是（ ）A ．a 1•d ＜0B ．|S n |有最小值C ．0n a •10+n a ＞0D ．10+n a •20+n a ＞0试卷答案10.由已知条件得到，，，左右两侧累加得到正好是数列的前40项的和，消去一些项，计算得到。