湖南省邵阳县石齐学校2020-2021学年八年级数学上期末复习检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（ ）本．A ．7B ．6C ．5D ．42．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元 3．如图，AB ⊥AC 于A ，BD ⊥CD 于D ，若AC =DB ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠A =∠DB ．∠ABC =∠DCB C ．OB =OD D ．OA =OD 4．如图，有一只棱长为20厘米的正方形盒子，一只蚂蚁从A 点出发，沿着正方体木箱的外表面爬行到C ′D ′的中点P 的最短路线长为（ ）A ．厘米B ．50厘米C ．厘米D ．30厘米 5．当01x <<时，x 、1x、2x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x<< B ．21x x x<< C ．21x x x<< D ．21x x x << 6．下列计算或化简正确的是（ ）A．= B =C3=-D3=7．不等式组3301xx+>⎧⎨-≤-⎩的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．8．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．25的算术平方根是（）A．5 B．-5 C．±5 D．1 2510，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＞0 D．x＞﹣1二、填空题11．一次函数y=kx+2，当x=3时，y=﹣7，则k的值等于________；当x=________时，y=5．12．若函数y=（k+3）x|k|﹣2+4是一次函数，则函数解析式是________．13．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_______．14．使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是 ________．15．化简2x xx11x+--的结果为_____．16有意义，则x的取值范围是：__________________________。

17．如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．（1）原点是________（填字母A ，B ，C ，D ）；（2）若点P 在3×3的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A ，B ，C ，D ，中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，则点P 的坐标为________（写出可能的所有点P 的坐标）18．将a =（﹣99）0 ，b =（﹣0.1）﹣1 ，c =25()3--，这三个数从小到大的顺序排为________．三、解答题19．如图，在Rt ACB 中，90C =∠，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于点D ，若9AC =，求AE 的长.20．如图，AD 平分∠BAC ，∠ABD +∠ACD =180°，∠ABD ＜90°，求证：DB =DC ．21．如图，在△ABC 中，∠BAD =∠B ，∠EAC =∠C ，若△ADE 的周长是12，则BC 的长是多少？22．马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．23．已知x 2，y = 2，求x 2+2xy +y 2的值．24．端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？25．根据题意解答：（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D．（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：∠P+∠3=∠1+∠B①，∠P+∠2=∠4+∠D②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P= 12（∠B+∠D）=26°．①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：设买笔记本x本，则买练习本（30-x）本，根据题意得，4x+0．4（30-x）≤30，解得x≤5，所以他最多能买笔记本5本．故选C．考点：列不等式解应用题．2．A【解析】试题分析：由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为3300.8x⨯-．根据利润率=利润÷进价，由“获利10％”利润列方程：3300.8x10%x⨯-=．解得：x＝240．检验适合．∴这种商品每件的进价为240元．故选A．3．C【解析】试题解析：∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D∴∠A=∠D=90°（A正确）又∵AC=DB，BC=BC∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB（B正确）∴AB=CD又∵∠AOB=∠C∴△AOB≌△DOC∴OA=OD（D正确）C中OD、OB不是对应边，不相等．故选C．考点：1.直角三角形全等的判定；2.全等三角形的性质．4．C【解析】解：把正方体的ADD′A′面与CDD′C′面展开在同一平面内，在矩形AA′C′C中，∵P 为C ′D ′的中点，两点之间线段最短，∴A ′P =30，在Rt △AA ′P 中，AP=厘米．故选C ．点睛：考查了平面展开-最短路径问题，化空间问题为平面问题是解决空间几何体问题的主要思想，本题“化曲面为平面”解决了“怎样爬行最近”问题．5．C【解析】试题分析：∵01x <<，令12x =，那么214x =，14x =，∴21x x x <<．故选C ． 考点：实数大小比较．6．D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B=，故B 错误；C3=，故C 错误；D3===，正确． 故选D ．7．C【解析】解：3301x x +>⎧⎨-≤-⎩①②， 解①得x ＞﹣1，解②得x ≥1，所以不等式组的解集为x ≥1．故选C ． 8．D【解析】举个例子,∠A=30°,∠B=70°,∠C=80°,为锐角三角形，∠A=30°,∠B=90°,∠C=60°, 为直角三角形，∠A=30°,∠B=120°,∠C=30°,为钝角三角形，故不确定. 试题分析：由题,在三角形中有一个角是锐角,无法判断另外两个角的情况,有可能另外两个角都是锐角,也有可能是一个锐角一个直角, 或者一个锐角一个钝角.考点：三角形的分类.9．A【解析】解：∵5的平方是25，∴25的算术平方根是5．故选A．点睛：本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单．10．A【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即1-x≥0，解得：x≤1.11．﹣3﹣1．【解析】把x=3时，y=−7代入y=kx+2，得−7=3k+2，解得k=−3；所以y=−3x+2，把y=5代入得，5=−3x+2，解得x=−1，所以当x=−1时，y=5；故答案为−3；−1.12．y=6x+4．【解析】解：由原函数是一次函数得，k+3≠0 且|k|﹣2=1，解得：k=3，所以，函数解析式是y=6x+4．故答案为：y=6x+4．13．10cm<x<70cm【解析】试题分析：三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和，则x的取值范围为：10cm x70cm<<．14．-2．【解析】解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣43，故使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是﹣2．故答案为﹣2．15．x【分析】先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.【详解】()222x x 1x x x x x x x x 11x x 1x 1x 1x 1--+=-===------， 故答案为x.16．x≥12-且x≠1 【解析】试题解析：式子1x -有意义， 则：21010,x x +≥⎧⎨-≠⎩ 解得：21x ≥-且 1.x ≠ 故答案为：21x ≥-且 1.x ≠ 点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.分式有意义的条件：分母不为零.17．（1）B （2）（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．【解析】试题分析：（1）以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案；（2）根据等腰直角三角形的特点以及点P 在坐标轴上即可作出判断．解：（1）当以点B 为原点时，A （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），则点A 和点C 关于y 轴对称，故答案为B ．（2）符合题意的点P 的位置如图所示．根据图形可知点P 的坐标为（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．故答案为（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．考点：坐标与图形性质；等腰直角三角形．18．b ＜c ＜a ．【解析】解：∵a =（﹣99）0=1；b =（﹣0.1）﹣1= 11()10-- =-10；c =25()3--=23()5-=925， ∴b ＜c ＜a ，故答案为：b ＜c ＜a ．点睛：此题主要考查了实数比较大小的方法和负整数指数幂的运算，运用负整数指数幂的运算法则分别求出这三个数的大小是解答此题的关键．19．AE 的长为6.【解析】【分析】根据角平分线的性质可得DE=CE ，根据垂直平分线可得AE=BE ，进而得到30A ABE CBE ∠=∠=∠=，设AE x =，则9DE CE x ==-，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设AE x =，则9CE x =-，BE 平分ABC ∠，CE CB ⊥，ED AB ⊥，9DE CE x ∴==-，又ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，A ABE CBE ∴∠=∠=∠，在Rt ACB 中，90A ABC ∠+∠=，30A ABE CBE ∴∠=∠=∠=，12DE AE ∴=，即192x x -=， 解得6x =.即AE 的长为6.【点睛】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20．证明见解析．【解析】试题分析：在AB上截取AE=AC，连接DE，可证明△ACD≌△AED，可得CD=DE，再由条件可证明∠ABD=∠DEB，可证得DB=DC．试题解析：在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，AE=AC，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（SAS），∴CD=DE，∠ACD=∠AED，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠AED+∠DEB=180°，∴∠DEB=∠ABD，∴DE=DB，∴DB=DC．考点：全等三角形的判定与性质．21．12．【解析】试题分析：结合图形，利用等腰三角形的判定，可所求出BC的长度．试题解析：解：∵∠BAD=∠B，∴BD=AD，∵∠EAC=∠C，∴AE=CE．∵AD+DE+DE=12 ，∴BC=BD+DE+EC=12．22．80米/分．【解析】试题分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，小马虎和爸爸同时走1600米，爸爸少用10分钟，据此列方程求解．试题解析：解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度为2x 米/分， 由题意得： 20004002000400102x x---= 解得：x =80，经检验，x =80是原分式方程的解，且符合题意．答：马小虎的速度为80米/分．点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．12．【解析】试题分析：先求出x +y 的值，再根据完全平方公式把x 2+2xy +y 2变形为（x +y ）2 ，再代值计算即可．试题解析：解：∵x = 2，y 2，∴x +y 22=x 2+2xy +y 2=（x +y ）2=（2=12．24．咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．【解析】试题分析：此题考查了分式方程的应用，根据题意，找到正确的等量关系是解决问题的关键．此题的等量关系为：花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．所以设咸鸭蛋的价格为x 元，则粽子的价格为（1．8+x ）元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，然后求出方程的解，得到x 的值即可． 试题解析：解：设咸鸭蛋的价格为x 元，则粽子的价格为（1．8+x ）元．根据题意得：30x+1.8=12x ，去分母得：30x=12x+21．6，解得：x=1．2．经检验x=1．2是分式方程的解，且符合题意，1．8+x=1．8+1．2=3，故咸鸭蛋的价格为1．2元，粽子的价格为3元．考点：分式方程的应用．25．（1）证明见解析；（2）①∠P=26゜；②∠P=180°﹣12（∠B+∠D ）；③∠P=90°+ 12（∠B+∠D）．【解析】试题分析：（1）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证；（2）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；①表示出∠P AD和∠PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解；②根据四边形的内角和等于360°，可得（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；③根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠P AD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．试题解析：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180゜，∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD．∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D．（2）①∠P=26゜．∵AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠P AD+∠P=∠PCD+∠D①，∠P AB+∠P=∠PCB+∠B②，∵∠P AB=∠1，∠1=∠2，∴∠P AB=∠2，∴∠2+∠P=∠3+∠B③，①+③得∠2+∠P+∠P AD+∠P=∠3+∠B+∠PCD+∠D，即2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∴∠P=1 2（∠B+∠D）=26°．②如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°﹣1 2（∠B+∠D）；③如图5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵（∠1+∠2）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D，∴2∠P=180°+∠D+∠B，∴∠P=90°+ 12（∠B+∠D）．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．。