整式的加减
【知识梳理】
⎩
⎨⎧项式、代数式的和多项式：次数、几次几同类项单项式：系数、次数、整式 1.单项式
由数字或字母的积组成的式子叫做单项式（注意单独一个数字或字母也是单项式）。
系数：单项式中的数字因数（包括符号）
次数：单项式中，所有字母的指数的和。
2、多项式
几个单项式的和叫做多项式。
项：多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
次数：多项式里次数最高项的次数。
3、同类项
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
4、合并同类项
（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母以及字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤：
a ．准确的找出同类项。
b ．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c ．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.合并的最简结果不再有同类项（可能是单项式，也可能是多项式）。
【例题精讲】
单项式、多项式、同类项
1、下列说法正确的是（ ）
A.
a 5-
a 4bc 是五次多项式 B. -1是单项式 C. 513-x 是单项式 D. 单项式2π的系数是2 2、若1)1(x 2+-+x m y n 是一个关于x 、y 的三次二项式，则n=______,m=_________
3、若3x n y 3与-2
1xy m 2-1是同类项，则m+n=（ ） 4、若24(2)3n x m x -+-是关于的二项四次式，则m n -= .
5、已知多项式222254531m x y x y x y +--， （1）求多项式中各项的系数和次数
（2）若多项式是八次三项式，求m 的值
化简求值
1、化简
（1）11x ²+4x-1-x ²-4x-5 （2）2（2a-3b ）+3（2b-3a ）
（3）5x ²-[3x-2(2x-3)-4x ²] (4)[]
)3(4)x 2222x x x x ---+（
2、先化简，再求值：()()23232367234x x x x x x y ⎡⎤---+--+-⎣⎦，其中1,2x y =-=-.
与某量无关/无n 次项
1、要使多项式66324x y ky --++不含y 的项，则k 的值是（ ）
A 、0
B 、3
C 、3-
D 、6
2、若式子3x ⁴-x ³+kx ³+x ²+2中不含x ³项,则k 的值为______.
3、已知A=5x ²-mx+n ，B=3y ²-2x+1.如果A-B 的结果中不含一次项和常数项，求m ²+n ²-2mn 的值。
4、已知34243m A x nx x -=+--是关于x 的二次多项式.
（1）求m 的值；
（2）若22421A x x ---的值与x 无关，试求n 的值.
整体代入法
1、二次三项式6432+-x x 的值为9，则63
42
+-x x 的值为（ ） 2、当x=-1时，代数式2ax ³-3bx+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值
为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
3、已知a-b ＝2，a-c ＝1，求22(2)()a b c c a --+-的值
4、已知代数式ax 5+bx 3+3x+c ，当x=0时，该代数式的值为-1．
（1）则c 的值为 ；
（2）已知当x=1时，该代数式的值为-1，那么a+b+c 的值为什么？
n=3 s=8n=2 s=4n=4 s=12
找规律
1、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有
个小圆•（用含
n 的代数式表示）
2、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，在将其中的一个再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表，则a n =___（用含n 的代数式表示）．
3、用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍______根，拼成第n 个图形（n 为正整数）需要火柴棍______根（用含n 的代数式表示）．
4、如图，观察下列三个正方形图案，每条边上有n(n ≥2)个圆点，每个图案圆点的总数是S ，则按此规律推
出S 与n 的关系式 （用含n 的代数式表示S ）
5、如图1、2条直线相交有1个交点,增加一条直线增加2个交点(图2)，增加的交点数等于原直线条数2，所以3条直线最多有3个交点；如图3，再增加1条直线，增加3个交点，增加的交点数等于原直线数3，所以4条直线最多有6个交点.
（1）根据这个规律，请继续把表填完整.
（2）若有条直线相交，最多有多少个交点？时，最多有多少个交点？
整式表示量
1、如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）
A、b
a3-
2 B、b
a8-
4 C、b
a4
-
2 D、b
a10
-
4
2、为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电．．．．．．．0.8元.
（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果小张家一个月用电a 度()150a >，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a 的代数式表示）
（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？。