小专题(一) 绝对值的应用
(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做) 类型1利用绝对值比较大小
1．比较下面各对数的大小：
(1)－0.1与－0.2；
(2)－4
5与－
5
6.
2．比较下面各对数的大小：
(1)－8
21与－|－
1
7|；
(2)－2 014
2 015与－
2 015
2 016.
3．(1)比较下列各式的大小：(用“＜”“＞”或“＝”连接)
①|－2|＋|3|________|－2＋3|；
②|－2|＋|－3|________|－2－3|；
③|－2|＋|0|________|－2＋0|；
(2)通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a，b为有理数时，|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系；
(3)根据上述结论，求当|x|＋2 015＝|x－2 015|时，x的取值范围．
类型2巧用绝对值的性质求字母的值
4．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a，试求a，b的值．
5．如果|a|＝8，|b|＝5，且a<b，试求a，b的值．
6．已知|2－m|＋|n －3|＝0，试求m －2n 的值．
7.已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．
8．已知|a －4|＋|b －8|＝0，求a ＋b ab
的值．
类型3 绝对值在生活中的应用
9．一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm )依次记为＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1 cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？
10．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.
(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？
(2)若汽车耗油量为0.1 L/km，这天下午汽车共耗油多少升？
11．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：
(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？
(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？
(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；
(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．
参考答案
1.(1)因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，
所以－0.1＞－0.2.
（2）因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530
， 所以－45>－56
. 2.(1)化简－|－17|＝－17
，这是两个负数比较大小． 因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17
， 所以－821＜－|－17
|. （2）因为|－2 0142 015|＝2 0142 015，|－2 0152 016|＝2 0152 016，且2 0142 015＜2 0152 016
， 所以－2 0142 015＞－2 0152 016
. 3.(1)①＞ ②＝ ③＝
(2)当a ，b 异号时，|a|＋|b|＞|a ＋b|，
当a ，b 同号时(包括零)，|a|＋|b|＝|a ＋b|，
所以|a|＋|b|≥|a ＋b|.
（3）因为|x|＋2 015＝|x －2 015|，
所以|x|＋|－2 015|＝|x －2 015|.
由(2)可知：x 与－2 015同号或x ＝0，
所以x ≤0.
4.因为|a|＝2，
所以a ＝±2.
因为|b|＝3，
所以b ＝±3.
因为b<a ，
所以a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3.
5.因为|a|＝8，
所以a ＝±8.
因为|b|＝5，
所以b ＝±5.
因为a<b ，
所以a ＝－8，b ＝5或a ＝－8，b ＝－5.
6.因为|2－m|＋|n －3|＝0，且|2－m|≥0，|n －3|≥0，
所以|2－m|＝0，|n －3|＝0，即2－m ＝0，n －3＝0.
所以m ＝2，n ＝3.
故m －2n ＝2－2×3＝－4.
7.由|x －3|＋|y －5|＝0，得
x －3＝0，y －5＝0.
解得x ＝3，y ＝5.
所以x ＋y ＝3＋5＝8.
8.因为|a －4|＋|b －8|＝0，
所以|a －4|＝0，|b －8|＝0.
所以a ＝4，b ＝8.
所以a ＋b ab ＝1232＝38
. 9.小虫爬行的总路程为|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(cm )．
小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．
10.(1)小李在送最后一名乘客时行车里程最远，是26 km .
(2)总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L )．
11.(1)张兵、蔡伟．
(2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差．
(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．
(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．。