6.1算术平方根(2)
一、教学目标
1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，
感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
二、重点和难点
1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数.
三、自主探究
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；

(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______，即964＝_____；

(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即20.57＝_____.
（二）（看下图）
这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1，1等于多少？
（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？
因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2
（板书：边长＝2）.（上面三个图的位置如下所示）

4＝2，1
＝1，那么2等于多少呢？求2等于多少，怎么求？

在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以
这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？
第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线

面积＝4
面积＝1
面积＝2

边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1
面积＝2
面积＝1

面积＝4
索，我们来找等于2的那个数.
我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共
同用计算器计算）
1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多
少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，
找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？
2
等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点

不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 2是无限小数，又是
不循环小数，所以2是一个无限不循环小数.
除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、6、
7都是无限不循环小数（板书：3、5、6、7
都是无限不循环小数）.

那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.
四、精讲精练
1、 用计算器求下列各式的值：
(1)3（精确到0.001）； (2)3136.
（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）
2、填空：
(1)面积为9的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为7的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.
3、用计算器求值：
(1)1849＝ ；(2)86.8624＝ ；(3)6≈ （精确到0.01）.
4、选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：

… 0.625 6.25 62.5
6250
62500

…

… 25 …
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的
值：
62500＝ ， 6250000＝ ，
0.0625＝ ， 0.000625
＝ .

五、课堂小结

六、我的收获