２．３ 零售商回收模式下制造商的利润情况 由 于 回 收 的 数 量 为 εＤ（ｐ ）零 售 商 的 净 利 润 表 示 为 ：
为取得回收产品， 生产商必须向第方或零售商支付转让价格， 用 ｔ
表 示 ， 显 然 ， π， ｔ 与 Ｓ 三 者 之 间 有 下 述 关 系 ： π≥ ｔ ≥ Ｓ。
经过此
的 回 流 紧 密 相 关 。 从 回 流 对 象 看 ， 逆 向 物 流 是 合 格 产 品 、瑕 疵 产 品 、 回 收 物 品 的 单 位 处 理 成 本 ， 设 为 Ｍ， 那 么 原 来 模 型 中 的 Ｓ 就 是 付 给
废 旧 物 品 及 零 部 件 、运 输 容 器 、包 装 材 料 等 回 流 物 品 沿 着 供 应 链 的 顾 客 回 收 的 单 位 费 用 ， 因 此 总 回 收 成 本 函 数 就 可 以 重 新 表 示 为 如 下
先 前 的 文 献 （ 姚 卫 新 ， ２００４ ） 提 出 了 逆 向 物 流 的 三 种 回 收 模 式 模 表 达 式 可 以 计 算 出 零 售 价 和 回 收 率 的 最 优 值 分 别 为 ：
型 ， 并 对 它 们 进 行 了 比 较 ， 分 析 了 第 三 方 、零 售 商 、生 产 商 在 三 种 不
在第三方回收模式中， 零售商仅负责销售， 所以零售商的利润函
数为：
， 因此最优销售价格为
， 负责回收的
第三方使自己的利润最大化：
，
所以回收率 的最优值表示为：
。
如果在这里给定
， 那么制造商的利润函数就可以表示为：
。
在本节中， 因为零售商仅负责销售， 所以零售商的利润函数为：
，
因此最优销售价格为
， 同时， 我们可以得到产品回收率的最
由于在以往的文献中， Ｋ 往往很大。在本文中， 我们也基本认
同他 们 的 观 点 ， 即 Ｋ 足 够 大 ， 从 而 使 得 也 足 够 大 ， 而 ｔ 和 Ｓ 之间的差
别并不大， 那么由此我们可以大致推出
， 因此，
， 考 虑 到 ε很 小 ， 那 么
的大小并不影响
值的正负关系， 因此，
我们可以判断：
所以， 我们可以得到如下结论：
因此： 在零售商回收模式下， 制造商的利润大于在第三方回收
模 式 和 制 造 商 回 收 模 式 下 所 获 得 的 利 润 ， 它 在 三 者 中 ， 是 最 大 的 。但
是在本文的数学推导中， 一直没有涉及到 ， 而 也没有在制造商的利
润 模 型 公 式 中 体 现 。但 是 在 今 后 的 实 例 分 析 中 ， 我 们 将 考 虑 该 因 素 ，
在逆向物流的过程中， 关于回收模式的利润最大化模型是令人 感兴趣的话题。一般来说， 逆向物流系统按照回收模式的不同可分 为 三 种 ： （１ ）第 三 方 负 责 回 收 （ Ｔｈｉｒｄ Ｐａｒｔｙ Ｔａｋｅ － Ｂａｃｋ ， ＴＰＴ） ； （２ ）零 售 商 负 责 回 收 （ Ｒｅｔａｉｌｅｒ Ｔａｋｅ － Ｂａｃｋ ， ＲＴ） ； （３ ） 制 造 商 负 责 回 收 （ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ Ｔａｋｅ－ Ｂａｃｋ ， ＭＴ） 。 本 文 主 要 以 回 收 后 经 过 处 理 分 拣 出 的 部 分 零 配 件 可以再制造到新产品中（ 从而使参与回收的各方有利可图） 的情况 为 研 究 对 象 ， 分 析 第 三 方 、零 售 商 、生 产 商 在 三 种 不 同 回 收 模 式 下 零 售 价 、批 发 价 、回 收 率 和 获 利 情 况 ， 并 得 出 逆 向 物 流 回 收 模 式 的 利 润 最大化模型， 寄希望能对企业的实际生产和成本控制起到一定的指 导作用。
优值为：
， 因此， 制造商的利润函数可以表示为：
。
２．２ 制造商回收模式下制造商的利润情况
由前文得知， 在制造商回收模式中， 零售商仅负责销售产品， 它
的利润函数为：
。
因此， 在本节中， 在该模式下同理可得：
， 因此， 制造商的
利润函数可以表示为：
是 投 入 在 产 品 回 收 活 动 （ 如 宣 传 ） 中 的 固 定 成 本 的 凹 函 数 ， 如 果 Ｃｆ 代
逆 向 流 动 过 程 。 从 回 流 的 目 的 看 ， 逆 向 物 流 是 为 了 重 新 获 得 产 品 的 的 公 式 ： Ｃ（ε）＝Ｋε２＋ＳεＤ（ｐ ）＝ｋε２＋ＭεＤ（ｐ ）。
使用价值， 获得再生资源， 或者对最终废弃物进行正确处置， 以避免
其 中 ， Ｃ （ε） 代 表 总 回 收 成 本 ， ε代 表 产 品 回 收 率 ， Ｋ 为 回 收 率 平
而 不 同 ， 我 们 在 产 品 回 收 率 中 加 入 了 该 因 素 ， 即 ： ε＝Ｋ０ !Ｃｆ＋ａ ＋ｂＮ ， Ｎ 为 年 份 （ ０《 Ｎ《 ２０ ） ， 这 样 我 们 就 可 以 得 到 ε＝Ｋε２－ （ａ ＋ｂＮ）， Ｃｆ 代 表 固 定 成 本 ， ａ 、ｂ 为 系 数 。
２．１ 第三方回收模式下制造商的利润情况
２． 逆向物流回收模式利润最大化模型 新产品可以完全用原材料生产出来， 也可以使用一部分回收产 品 的 零 部 件 ， 假 设 后 一 种 生 产 方 法 比 前 一 种 方 法 节 约 成 本 ， 设 Ｃｍ 为 完 全 用 原 材 料 生 产 新 产 品 的 单 位 成 本 ， Ｃｒ 为 使 用 回 收 产 品 的 零 部 件 生产新产品的单位成本， 用 表示因为回收产品而节约的成本， 则 π＝Ｃｍ－ Ｃｒ 。在 本 模 型 中 ， 假 设 产 品 都 通 过 零 售 商 销 售 ， 设 生 产 商 给 零 售 商 的 批 发 价 为 θ， 零 售 商 给 顾 客 的 销 售 价 为 ｐ 。回 收 成 本 是 产 品 回 收率的函数， 回收成本由固定成本和变动成本组成， 产品回收率 ε
表 固 定 成 本 ， 则 ε＝Ｋ０ !Ｃｆ 也 可 以 改 写 成 Ｃｆ＝ｋε２ ， 变 动 成 本 表 示 为 ＳεＤ（ｐ ）， 其 中 Ｓ 为 单 位 回 收 成 本 ， 具 体 指 的 是 单 位 产 品 在 整 个 回 收 过
考虑到制造商主导的回收模式造成顾客对制造商产品质量的感
程 中 所 需 要 的 成 本 ， 包 括 购 买 成 本 和 运 输 费 用 等 ， εＤ（ｐ ） 是 回 收 的 旧 知 有 所 影 响 ， 为 了 研 究 的 方 便 ， 我 们 在 这 里 假 设 为 这 种 影 响 是 不 存
产 品 数 量 ， 这 样 总 的 回 收 成 本 就 是 ε的 函 数 ， 那 么 回 收 成 本 函 数 就 在 的 ， 即 顾 客 不 存 在 这 种 对 产 品 质 量 的 感 知 。
可 以 表 示 为 以 下 的 公 式 ： Ｃ（ε）＝Ｃｆ＋ＳεＤ（ｐ ）＝ｋε２＋ＳεＤ（ｐ ）。 在 ＴＰＴ 和 ＲＴ 模 式 中 ， 第 三 方 或 零 售 商 首 先 拥 有 回 收 的 产 品 ，
经济管理
中国高新技术企业
逆向物流回收模式的利润最大化模型比较分析
文 ／ 张科迪
【 摘 要 】 逆 向 物 流 是 一 个 近 年 来 逐 渐 兴 起 的 新 领 域 ， 并 逐 步 引 起 实 务 界 和 理 论 界 的 重 视 。本 文 首 先 对 第 三 方 回 收 、制 造 商 回 收 与 零 售 商 回 收 三 种 回 收 模 式 下 的 利 润 最 大 化 理 论 值 进 行 了 探 讨 。 接 着 ， 我 们 对 这 些 最 优 值进行了比较与分析。本文认为， 在零售商回收模式下， 制造商的利润大于在第三方回收模式和制造商回收 模 式 下 所 获 得 的 利 润 ， 它 在 三 者 中 是 最 大 的 。本 文 希 望 经 过 计 算 的 理 论 最 优 值 能 够 被 广 泛 应 用 到 具 体 的 生 产 实践中去， 并在实践中不断加以修正。 【关键词】 逆向物流 回收模式 利润最大化 供应链
对上面两个式子进行合并， 得到联立方程组， 然后代入原来的 利润模型， 就可得到制造商的利润函数：
２．４ 三种回收模式下制造商利润大小的比较 上 文 分 别 提 出 了 在 第 三 方 、制 造 商 和 零 售 商 回 收 下 的 制 造 商 利 润的理论最佳值。考虑到：
而
因此，
。又因为 ， 则：
还包括那些经常发生缺货的电子或者汽车制造企业， 也适用于很多 成本昂贵的， 使用后或损坏后剩余价值高的产品。
的 目 的 ， 逆 向 物 流 活 动 应 该 包 括 对 回 流 物 品 的 运 输 、储 存 、回 收 、检
考虑到使用回收的零部件生产的成本会随着零部件的使用寿命
验 、分 类 、拆 分 、重 用 、翻 新 、再 生 循 环 、报 废 处 理 以 及 逆 向 物 流 信 息 的收集处理等， 逆向物流活动贯穿于在消费点到原材料点之间的任 意环节中。
从而使得结果更加可靠， 说服力更强。
同 回 收 模 式 下 零 售 价 、批 发 价 、回 收 率 和 获 利 情 况 。但 是 在 这 些 文 献
的模型中， 并没有考虑到回收中心处理回收物品时所需要的单位处
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经济管理
中国高新技术企业
制造商的利润表示为：
。
同理， 我们认为， 在该模式中， 零售商的净利润表示为：
这样可得到零售价和回收率的最优值为：
对环境造成危害。逆向物流是在整个产品生命周期中对产品和物资 方的系数， Ｓ 代表付给顾客回收的单位费用， Ｍ 代表回收中心处理回
完 整 、有 效 的 利 用 过 程 的 协 调 。从 物 流 活 动 构 成 看 ， 为 实 现 逆 向 物 流 收 物 品 的 单 位 处 理 成 本 ， 代 表 回 收 的 旧 产 品 数 量 。
模 型 的 应 用 领 域 为 ： 分 析 第 三 方 、零 售 商 、生 产 商 在 不 同 的 回 收 模 式 下 的 零 售 价 、批 发 价 、回 收 率 和 利 润 情 况 以 及 综 合 三 种 生 产 方 式下的各方的最佳利润状况和利润值的大小。