电磁场理论基础磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。

变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。

所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。

1． 电场基本理论（1） 电荷守恒定律在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。

例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。

这就是电荷守恒定律。

电荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有等量电荷进入（或离开）该系统。

（2） 库仑定律1221202112ˆ4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线，同性电荷为斥力，异性电荷为引力。

ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝8.85⨯10-12C •N -1•m -2。

ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。

库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。

目前δ<10-16。

库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。

Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France（3） 电场强度 00)()(qr F r E =(V ·m -1)真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。

若试探电荷q 0在电场r 处受电场力为F 0(r ), 则电 场强度为E (r )。

（4） 静电场的高斯定理 ∑⎰⎰=⋅)(01S in Sq d εS E由于静电场的电力线起始于正电荷，终止于负电荷， 不会相交也不会形成封闭曲线，这就决定通过静电场内 某一封闭曲面S 的电通量为此封闭曲面所包围的电荷的01ε倍。

表明电场是个有源场。

由高等数学的高斯定理，静电场的高斯定理又可以写成微分形式:00/ερ=⋅∇E ，0ρ为封闭曲面S 内的电荷体积密度。

（5） 静电场的环路定理由于电荷的电力线或呈辐射状，或呈会聚状，不会出现具有涡旋形状的闭合曲线，表明静电场是个无旋场，既⎰=⋅Ld 0l E 。

此处L 为静电场内任一闭合曲线。

静电场的环路定理又可以写成微分形式:0=⨯∇E 。

表面电场是个无旋场（6） 静电场与物质的相互作用由于各种物质内原子对电子的束缚各不相同，根据束缚强弱的不同可分为导体，绝缘体和半导体。

在静电场中的导体在达到静电平衡时内部电场强度处处为零（应用于电屏蔽），而绝缘体(既所谓电介质)内部的电场强度为外加的ε1倍。

此处ε为电介质的相对介电常数。

电位移矢量E D ε=，起始于正电荷，终止于负电荷，不受极化电荷影响。

（7） 边界条件在介电常数为ε1和ε2的分界面上，由于极化电荷的出现，电场会发生突变。

a. 介质分界面两侧的电场强度的切向分量连续。

b. 当介质分界面上有面密度为0σ自由电荷时，介质分界面两侧的电位移矢量的法向分量发生0σ的突变；当介质分界面上无自由电荷时，介质分界面两侧的电位移矢量的法向分量连续，且2121εεθθ=tg tg 。

此处，θ1和θ2分别为介质分界面两侧的电场强度与法线的夹角。

（8） 稳恒电流的连续方程与欧姆定律由于稳恒电流不会在闭合曲面包围的空间内终止或产生，稳恒电流一定要形成一个闭合的回路。

即0=⋅⎰⎰Sd S J ，此处J 为电流面密度。

写成微分形式:0=⋅∇J欧姆认为导体内部某点的电流面密度与电场强度成正比，方向相同。

即E J σ=，此处， 为导体的电导率(Ω·m)-1，为电阻率的倒数。

Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany当回路中有其他形式的能量转化成电能时，应把欧姆定律扩展到更普遍的形式，)(K E J +=σ，此处K 可以是电源，在流体以速度U 在磁场B 中流动时为B U ⨯。

2． 磁场基本理论 (1) 稳恒磁场与安培定律安培认为组成磁铁的每个分子都具有一个小的环形分子电流，且都定向规则排列，从而在磁铁表面形成类似螺线管电 流的一圈一圈的环形电流，从而磁铁对外显示出与螺线管一 样的磁性。

这表明一切磁现象和磁相互作用，实际上是电流显示出的磁效应和电流之间的相互作用，磁是运动电荷的一种属性。

电流之间的相互作用力其实就是磁力安培对电流的磁效应进行了大量实验研究，在1821～1825年之间，设计并完成了四个关于电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为Ampere 定律，即两稳恒电流L1和L2之间的磁力的大小与电流I 1，I 2的大小 成正比，与相对距离r 的平方成反比，安培将其总结为()212121122012ˆ4r d d d rl I l I F ⨯⨯=πμ 此处μ0=4⨯10-7N •A -2，为真空磁导率。

由于时安培总结归纳出来的规律，与库伦定律不同，没有 。

(2) 毕奥-萨伐尔定律毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law ） 表示电流和由它所激发的磁场之间的关系的定律。

对奥斯特的发现首先进行精确分析的是法国物理学家毕奥（Biot ，1774-1862）和萨伐 尔（Felix Savart ，1791-1841）。

毕奥与萨伐尔(Savart 1791-1841 France)在Collège de France 大学合作研究稳恒线电流L 上的电流元dl 产生的磁感应强度时，实验上发现磁感应强度可以用下式来求解20ˆ4r d d r l I B ⨯=πμ。

然后拉普拉斯从数学上导出电流I d l 及其场强d H 之间的关系，（或 d B =μ0d H ）之间的关系，因此上式又称为毕奥—萨伐尔—拉普拉斯（Biot-Sarvart-Laplace ）定律。

(3) 磁场的高斯定理André-Marie Ampère 1775-1836 FranceJean-Baptiste Biot 1774-1862 FranceWilhelm Weber 1804-1891 Germany由于磁场的磁感应曲线都是闭合曲线，或者是从无穷远来到无穷远去，因此对于闭合曲面S 来说，通过其的磁感应曲线总数为零。

即0=⋅⎰⎰Sd S B 。

由高等数学的高斯定理，稳恒磁场的高斯定理又可以写成0=⋅∇B 。

表明稳恒磁场是个无源场。

磁感应通量的单位为韦伯(T/m 2)，是为纪念德国科学家韦伯(4) 稳恒磁场的安培环路定律磁感应曲线有一个明显的特点∶闭合的磁感应曲线总是围绕着电流的闭合曲线。

因此，磁感应强度B 沿任何闭合回路L 的线积分等于穿过L 的电流总和的 0倍。

即⎰∑=⋅Ld I l B 0μ。

根据高等数学上的斯托克斯定理，磁场的安培环路定理可以写成如下微分的形式J B 0μ=⨯∇。

它表明稳恒磁场中任一点的磁感应强度B 的旋度为该点电流密度矢量J 的 0倍。

即磁场是个有旋场。

(5) 磁场与物质的相互作用各宏观物体都由原子或分子组成，由于电子的自旋运动，每个原子或分子都相当于一个分子环形电流，只不过由于分子热运动使分子环形电流排列不规则而不显示磁性。

当磁介质出于外磁场之后，由于外磁场的作用，分子环形电流发生一定的规则排列，从而表现出一定的磁性。

磁介质中的磁感应强度为B =（χm +1）μ0=μH ，χm 为介质的磁化率，μ为磁介质的磁导率。

磁化率是反映磁介质被磁化能力的系数。

根据磁导率的大小，磁介质可分为铁磁性介质（ferromagnetics μ》1），顺磁性介质与（paramagnetics μ≧1）反磁性介质（diamagnetics μ≦1）。

超导体具有完全抗磁性。

由于超导体的基本特征是电阻为零，因此超导体内的电场总为零。

根据电磁感应定律，为保持超导体内部电场为零，超导体内部磁通量不能发生变化，因而在外磁场中的超导体将不允许磁感应曲线进入到超导体内部，从而使超导体内部总保持磁通量为零。

其实，当把超导体放入外磁场中时，由于磁场的感应会迅速的在超导体表面出现感应面电流，这些感应面电流在超导体内产生的磁场将完全抵消外磁Michael Faraday 1791-1861 England场，次超导体内部总保持磁场为零。

应用于灵敏的重力计。

铁磁性介质的磁场强度和磁感应强度是不呈线性关系的，这是因为B =（χm +1）μ0=μH 中的磁化率χm 是磁场强度H 的复杂函数。

磁感应强度B 有个饱和点。

根据磁滞曲线的不同铁磁性物质可分为软磁性材料与硬磁性材料。

软磁性材料用于变压器，镇流器，电动机， 发电机的铁心，硬磁性材料用于各种电表， 扬声器，电话机和录音机中。

磁场能：⎰⎰⎰∞⋅=H B 21W 在非均匀磁场中， 各个方向，各个部位的磁场能不一样，可应用于凝固中晶体的晶向的选择。

(6) 边界条件在磁导率为μ1和μ2的磁介质分界面上，由于磁导率的突变，磁场也会发生突变。

a. 介质分界面两侧的磁感应强度的法向分量连续。

b. 当介质分界面上有传导电流I 时，介质分界面两侧的磁场强度的切向分量发生I 的突变；当介质分界面上无传导电流时，介质分界面两侧的磁场强度的切向分量连续，且2121μμθθ=tg 。

此处，θ 1和θ2分别为介质分界面两侧的磁场强度与法线的夹角。

用此式可以解释为什么空气与铁磁性物质的分界面处，铁磁性介质内磁 感应曲线几乎于界面相平行，磁通量很少漏到铁磁性介质外面。

应用于磁屏蔽。

(7) 电磁感应与法拉第定理法拉第坚信“磁能生电”，并进行了大量的实验，经过11年的努力， 发现了变化的磁通量产生感应电流的电磁感应现象。

A ．当通过导体回路所围的面积的磁通量随时间变化时，回路中就有 感应电动势产生，从而产生感应电流。

这个磁通量的变化可以是 （a ）磁场的变化引起的，（b ）导体回路在磁场中运动引起的， （c ）导体回路中的一部分切割磁力线的运动引起的。

B ．感应电动势的大小与磁通量随时间的变化率成正比。

H B -H c H O -H c B O （a ）（b ）图不同磁性材料的磁滞C ．感应电动势的方向总是要阻碍引起感生电动势的那个磁通量的变化。

法拉第电磁感应定律由诺依曼（F. E. Neumann ）写成数学形式dtd BS dt dS B dt dB S dtdBS dt d θθθθθεsin cos cos cos +--=-=Φ-=，此处ε为感生电动势，Φ为磁通量。