电磁场理论基础习题集（说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量）一、填空题1.矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。

【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3【答案】：（1）()∫∫⋅=⋅∇SS d A d A v v v ττ （2）()S d A l d A SCvv v v ⋅×∇=⋅∫∫2.矢量场A v满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。

【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5【答案】：(1) 0=×∇A v 3.真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。

【知识点】：3.2 【难易度】：B【参考分】：6【答案】：(1) 0=⋅∫c l d E v v (2) ∑∫=⋅q S d D Sv v 0(3) 0=×∇E v (4)()r D vv ρ=⋅∇04.电位移矢量D v 、极化强度P v 和电场强度E v满足关系(1)。

【知识点】：3.6 【难易度】：B【参考分】：1.5【答案】：(1) P E P D D vv v v v +=+=00ε 5.有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。

【知识点】：3.8 【难易度】：B【参考分】：3【答案】：(1) ()021=−⋅B B n v v v (2) ()s J H H n v v vv =−×21 6.焦耳定律的微分形式为(1)。

【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5【答案】：(1) 2E E J p γ=⋅=v v 7.磁场能量密度=m w (1)，区域V中的总磁场能量为=m W (2)。

【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3【答案】：(1) 221H μ (2) ∫Vd H τμ2218.理想导体中，时变电磁场的=(1)，=(2) 。

【知识点】：6.1 【难易度】：A 【参考分】：3【答案】：(1)0 (2)0 9.理想介质中，电磁波的传播速度由(1)决定，速度=v (2)。

【知识点】：7.3 【难易度】：B 【参考分】：3【答案】：(1) εμ, (2) με1=v10.均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场强度和磁场强度在时间上(1)，空间上(2)，且都与(3)垂直。

【知识点】：7.3 【难易度】：B 【参考分】：4.5【答案】：(1)同相 (2)垂直 (3)电磁波传播方向 11.矢量场A v满足(1)时，可用另一个矢量场的旋度表示。

【知识点】：1.3 【难易度】：C 【参考分】：1.5【答案】：(1) 0=•∇A v12．真空中静电场的电位函数ϕ在无源空间满足方程(1)，在电荷密度为ρ的空间满足方程(2)。

【知识点】：3.4 【难易度】：B 【参考分】：3【答案】：(1)02=∇ϕ (2) 02ερϕ−=∇ 13．不同介质分界面上有密度为σ的面电荷时，静电场的边界条件为(1)，(2)，用电位函数表示为(3)，(4)。

【知识点】：3.7 【难易度】：B【参考分】：6【答案】：(1)()021=−×E E n v v v (2) ()σ=−•21D D n v v v(3) 21ϕϕ= (4)σϕεϕε=∂∂−∂∂n n 221114．磁场强度H 、磁化强度和磁感应强度满足关系(1)【知识点】：5.5 【难易度】：B【参考分】：1.5【答案】：(1)()M H B vv v +=0μ15．电场能量密度=e w (1)，区域V 中的总电场能量为=e W (2)。

【知识点】：3.6 【难易度】：B【参考分】：3【答案】：(1) 221E ε (2)∫V d E τε22116．介电常数为ε，电导率为γ的媒质的等效介电常数=c ε(1)。

【知识点】：7.5 【难易度】：B 【参考分】：1 【答案】：(1)ωγεj− 17．均匀平面电磁波的电场强度、磁场强度、坡印廷矢量之间有关系(1)。

【知识点】：6.5 【难易度】：C 【参考分】：1.5【答案】：(1) H E S v v v ×= 18．麦克斯韦方程的微分形式为(1),(2),(3),(4)。

【知识点】：6.3【难易度】：B 【参考分】：6【答案】：(1) t ∂∂+=×∇D J H (2) t∂∂−=×∇B E(3) 0=⋅∇B (4) ρ=⋅∇D19．电磁波有(1),(2),(3) 等三种极化形式。

【知识点】：7.4 【难易度】：C 【参考分】：4.5【答案】：(1) 线极化 (2)圆极化 (3)椭圆极化20.体积τ中体分布有电荷，电荷体密度为ρ，那么该体积内的电荷在空间一点r v处产生的电场强度=)(r E v v (1)，产生的电位函数=)(r vϕ(2)。

【知识点】：2.6，3.3 【难易度】：B 【参考分】：3【答案】：(1) )'3'041)(r r rr d r E v v vv v v −−=∫ττρπε (2) C rr d r +−=∫ττρπεϕ'41)(v v v21．坡印廷矢量=(1)。

平均玻印廷矢量=av S v(2)。

【知识点】：6.5，7.2 【难易度】：B 【参考分】：3【答案】：(1) HE S v v v ×= (2) []∗×=H E S avv v v Re 2122.介质中静电场基本方程的积分形式为(1),(2)，微分形式为(3)，(4)。

【知识点】：3.2 【难易度】：B 【参考分】：6【答案】：(1) ()∑∫∫=⋅+=⋅q S d P D S d D SSv v v v v 0 (2)0=⋅∫Cl d E v v(3) ρ=•∇D v(4)0=×∇E v23.恒定电场的边界条件为(1),(2). 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：3【答案】：：(1)()021=−•J J n v v v (2) ()021=−×E E n v v v 24.恒定电场条件下，均匀导体内部电位函数满足的方程为 (1)。

【知识点】：3.8【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 02=∇ϕ25.电磁波在强导电介质中传播时，衰减常数=α(1)，相位常数β=(2)，相速v=(3)，波长λ=(4)。

【知识点】：7.5 【难易度】：B 【参考分】：6【答案】：(1) μγπαf = (2)μγπβf =(3)μγπμγππβωυf f f 22===(4)μγπβπλf 22== 26.电磁波从本质阻抗为1η的媒质垂直入射进入本质阻抗为2η的媒质时，在界面处的反射系数=ρ(1)，透射系数=τ(2)。

【知识点】：7.6 【难易度】：B 【参考分】：3 【答案】：(1) 1212ηηηηρ+−=(2) 1222ηηητ+=27.拉普拉斯算符∇是一个矢性算符，在直角坐标系中=∇(1) 【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：1.5【答案】：(1) ze y e x e z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇v v v28.欧姆定律的微分形式为(1)。

【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) E J vv γ= 29.恒定磁场中，已知矢量磁位x y sin cos y x e e A +=，它们给出的磁场=B (1)，产生这个磁场的电流=J (2)。

【知识点】：5.2，5.3 【难易度】：B 【参考分】：5【答案】：(1) ()y x sin cos +=×∇=z e A B(2) ()()x y sin cos 11y x e e B J +=×∇=μμ30.电场的两个基本变量之间的关系为：(1)【知识点】：3.1 【难易度】：D 【参考分】：1.5 【答案】：(1)E D ε=二、问答题31.什么是矢量场的通量? 【知识点】：1.2 【难易度】：B 【参考分】：4【答案】：矢量()r A 穿过面元()r S d 的通量定义为()r A 与()r S d 的标量积，即()()()()θcos r r r S r A dS A d =⋅，其中()n e ,=θ，e 为矢量()r A 方向的单位矢量，n 是面元法向单位矢量，θcos n e =⋅。

取闭合曲面S,并将各面元的()()r S r A d ⋅相加，就表示矢量()r A 穿过闭合曲面S 的通量。

n 是闭合面的外法向单位矢量。

32.矢量场通量的值为正、负或0 分别表示什么意义？ 【知识点】：1.2 【难易度】：B 【参考分】：4【答案】：通量∫•=Sd S A Φ。

通量的值为正，则表示每秒有净流量流出，说明体积内必定存在流体的“源”, 通量的值为负，则表示每秒有净流量流入，说明体积内必定存在流体的“沟”，通量的值为0则表示每秒流入流出的流量相等，即体积内“源”和“沟”的总和为零或体积内既无源也无沟。

33.什么是散度定理？它的意义是什么？【知识点】：1.2【难易度】：A【参考分】：4【答案】：散度定理为，()∫∫⋅=⋅∇S d d S A A ττ,其中S 为所包围区域的表面积。

它的意义是在一矢量场中，矢量()r A 通过某一封闭曲面的积分，就等于矢量()r A 的散度在这一曲面所包围的区域中的积分。

34.什么是矢量的环流？环流的值为正、负或零分别表示什么意义？【知识点】：1.3【难易度】：B【参考分】：4【答案】：矢量的环流就是在一矢量场()r A 中，()r A 沿某一闭合回路的线积分，即∫⋅Cd l A ,就称为矢量的环流。

矢量的环流为正值表明矢量与积分方向同向（沿逆时针方向积分），而负值则表明沿矢量与积分方向反向（回路顺时针方向积分），是有漩涡的。

为零时则表明没有蜗旋的流动。

35.什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？【知识点】：1.3【难易度】：B【参考分】：4【答案】：斯托克斯定理()∫∫⋅×∇=⋅SC d d S A l A ，它的意义是矢量场A 的旋度A ×∇在曲面S 上的面积分等于矢量场A 在限定曲面的闭合曲线C 上的线积分。

36.点电荷的严格定义是什么？【知识点】：2.1【难易度】：B【参考分】：4【答案】：点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将其视为一个体积很小而电荷密度极大的带电小球极限。

当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其中的电荷分布已无关紧要，就可以将带电体所带电荷看成是集中在带电体的中心上，即将带电体抽象为一个几何模型，称为点电荷。

37.点电荷电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？【知识点】：2.4【难易度】：A【参考分】：5【答案】：答：点电荷电场强度满足库仑定律，()R R qr e E 204πε= ,与距离的平方成反比。