第1页（共67页) 第一课时 1.1.1 命题及其关系（一） 教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.
教学重点：命题的改写. 教学难点：命题概念的理解. 教学过程： 一、复习准备： 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； （2）312； （3）312吗？ （4）8是24的约数； （5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 二、讲授新课： 1. 教学命题的概念： ①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）； 假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？ （5）215x； （6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨. （学生自练个别回答教师点评） ④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式： ①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. ②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等； （3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练个别回答教师点评） 3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.
三、巩固练习： 1. 练习：教材 P4 1、2、3 2. 作业：教材P9 第1题 第2页（共67页)
原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p
逆否命题若┐q则┐p
互为逆
否互逆否互
为逆否
互互逆
否
互
第二课时 1.1.2 命题及其关系（二） 教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点：四种命题的概念及相互关系. 教学难点：四种命题的相互关系. 教学过程： 一、复习准备： 指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分； （2）函数232yxx有两个零点. 二、讲授新课： 1. 教学四种命题的概念： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p，则q 若q，则p 若p，则q 若q，则p
①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （师生共析学生说出答案教师点评） ②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数； （3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练个别回答教师点评） 2. 教学四种命题的相互关系： ①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图：
③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假； 结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ⑤例2 若222pq，则2pq.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评） 3. 小结：四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习： 1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数232yxx有两个零点；（2）若ab，则acbc； （3）若220xy，则,xy全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切两圆的连心线经过切点. 2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题 第3页（共67页)
1.2 充分条件和必要条件（1） 【教学目标】 1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义； 2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法； 3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识． 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义； 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断． 【教学过程】 一、复习回顾 1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q． 2．四种命题及相互关系： 3．请判断下列命题的真假：
（1）若xy,则22xy; （2）若22xy,则xy;
（3）若1x,则21x; （4）若21x,则1x 二、讲授新课 1.推断符号“”的含义： 一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”. 用推断符号“和”写出下列命题：⑴若ab，则acbc；⑵若ab，则acbc； 2．充分条件与必要条件 一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？ 由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q
是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”． 必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”． 命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类： （1）充分必要条件（充要条件），即 pq且qp； （2）充分不必要条件，即pq且qp； （3）必要不充分条件，即pq且qp； （4）既不充分又不必要条件，即pq且qp． 3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设,AB为两个集合，集合AB是指 xAxB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“ xA”的必要条
件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”。 （2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮” 第4页（共67页)
BA C
图2 C A B
图4
C A B
图1 图3 BA
为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。
（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系： ⑴若ab，则acbc； ⑵若0x，则20x； ⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等． 三、例题 例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．
⑴p：10x，q：120xx；
⑵p：两直线平行，q：内错角相等； ⑶p：ab，q：22ab； ⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形． 四、课堂练习 课本P8 练习1、2、3 五、课堂小结 1．充分条件的意义； 2．必要条件的意义． 六、课后作业： 第5页（共67页)
1.2 充分条件和必要条件（2） [教学目标]： 1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念； 2．掌握判断命题的条件的充要性的方法； [教学重点、难点]： 理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断． [教学过程]： 一、复习回顾 一般地，如果已知pq，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件
⑴“abc”是“0abbcca”的 充分不必要 条件． ⑵若a、b都是实数，从①0ab；②0ab；③0ab；④0ab；⑤220ab；⑥220ab中选出使a、b都不为0的充分条件是 ①②⑤ ． 二、例题分析 条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题． 1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性 例1：已知p：2xy；q：x、y不都是1，p是q的什么条件？
分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性 从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性 “若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则2xy”真的 “若q则p”的逆否命题是“若2xy，则x、y都是1”假的 故p是q的充分不必要条件 注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．
练习：已知p：2x或23x；q：2x或1x，则p是q的什么条件？
方法一：2:23px :12qx 显然p是q的的充分不必要条件 方法二：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性 “若p则q”等价于“若q则p”真的 “若q则p”等价于“若p则q”假的 故p是q的的充分不必要条件 2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性 例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？ 分析：命题的充分必要性具有传递性MNPQ 显然M是Q的充分不必要条件
3．充要性的求解是一种等价的转化 例3：求关于x的一元二次不等式21axax于一切实数x都成立的充要条件 分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化
由题可知等价于000004040aaaaaa或或