波长、频率和波速教学目标：（一）物理观念1、理解波长、频率和波速的物理意义。

2、理解波长、频率和波速之间的关系。

（二）科学思维、科学探究1、能够在波的图象中找到波长。

2、学会运用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题。

（三）科学态度与责任通过对波的多解性问题的讨论，使学生知道解决问题时要全面分析。

教学重点：理解波长、频率和波速的物理意义以及它们之间的关系。

教学难点：学会用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题。

教学方法：实验、讨论、讲解、练习教学用具：多媒体实物投影仪、自制投影片，CAI课件【基础知识诱思】物理学家列奥纳多·达·芬奇曾这样来描述波“常常是（水）波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开；就像风吹过庄稼形成波浪，在那里我们看到波浪穿越田野而去，而庄稼仍在原地．”从中我们可以认识到波的基本特征：传播波的介质的体元仅在原地附近运动，而运动状态则在空间传播．在物理学中，运动状态用物理量描述．那么我们用哪些物理量来描述机械波呢？教学过程：（一）引入新课在物理中，一些物理现象、过程、规律等，都需要用物理量进行描述。

同样，机械波及其传播过程，也需要一些物理量进行描述。

在上一节我们认识和理解波的图象的基础上，这节课，我们来学习和研究描述波的几个物理量，即波长、频率和波速。

（二）新课教学1、波长用多媒体课件展示下列过程：注意：在制作课件时，把1和13做成相同颜色的，例如红色，把7做成另一种颜色的，为了能够使学生正确理解波长的概念，制作课件时，可多展示一些质点，例如可展示到形成二个或三个完整波形的所有质点。

下边我们以形成两个完整波形的质点进行说明：①分别观察质点1的起振方向如何？②当质点1振动41T ，2T ，43T ，T ，45T ，23T ，47T ，2T 时，质点1的振动形式传到了哪些质点？③仔细观察质点1和质点13、质点25的振动状态（包括速度的方向及位移），有什么关系？学生观察后，讨论总结，得到：①课件中质点1的起振方向向上；②经过41T ，质点的振动形式传到了质点4，经2T 传到了质点7，经43T 传到了质点10，经T 传到了质点13；③质点1、13、25的速度方向及相对各自平衡位置的位移总是相等的。

教师：在波的传播过程中，有一些质点，在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向都是相等的。

在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长。

通常用λ来表示波长。

［投影］如图所示，为某时刻一列简谐横波的的波形图：（1）ah 、hm 、cj 、gl 、bi 间的距离为多大？（2）am 间距离是一个波长吗？（3）bd 间距离是一个波长吗？［学生解答］（1）ah 、hm 、cj 、gl 、bi 间的距离为一个波长。

（2）am 间不是一个波长，因为它们虽然对平衡位置的位移总是相等，但它们在位置上不相邻。

（3）bd 间也不是一个波长，因为它们的位移并不“总是相等”。

总结：（1）相距一个（或整数）个波长的质点的振动位移有什么关系？它们的振动速度的大小和方向有什么关系？相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相等，而且振动速度的大小和方向也相同，也就是说：相距一个（或整数个）波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同。

（2）对于横波，相邻的波峰与波峰或波谷与波谷之间的距离和波长之间有什么关系。

对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于波长。

（3）对于纵波，相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离与波长之间有什么关系。

对于纵波，相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长。

2、频率［投影］（1）在波动中，各个质点的周期和频率有什么关系？与波源的周期和频率有什么关系？2）在课件展示的图中，质点1产生的振动，经过多长时间传到质点13？（3）质点1与质点13之间的距离与波长有什么关系？［学生解答投影思考题］（1）在波动中，各个质点的振动周期（或频率）是相同的，都等于波源的振动周期（或频率）。

（2）由质点1发出的振动，经过1个周期传到质点13。

（3）质点1和质点13间的距离正好等于1个波长。

［推理归纳］由上述思考题，我们可以得到：（1）波的周期和频率也就是波源的周期和频率、波源做一次全振动，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率反映了每秒内形成完全波的个数。

（2）在一个周期的时间内，振动在介质中传播一个波长。

［分析］由于在1个周期的时间内， 振动在介质内传播的距离等于1个波长。

所以波的传播速度为：f T v λλ==。

3、波速教师：振动在介质中传播的速度，叫做波速。

f T v λλ==上式既适用于机械波，也适用于以后要学习的电磁波、光波。

教师：引导学生阅读教材，回答下列问题：①波的频率与什么有关？②波速与什么有关？③波速与质点的振动速度有什么不同？学生讨论后，回答，教师总结：①波的频率仅由波源决定，与介质无关。

②波速仅由介质性质决定，与波的频率、质点的振幅无关。

③波速与质点振动速度的区别：波速是振动形式匀速传播出去的速度，始终沿着波的传播方向，在同一介质中大小保持不变；质点振动速度是质点在平衡位置附近做振动的速度，大小、方向均随时间改变。

4、关于波长、频率和波速之间关系的应用（1）用投影片出示例题如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.5 s 后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期T 大于0.5 s ，则：a ：如果波是向左传播的，波速是多大？波的周期是多大？b ：如果波是向右传播的，波速是多大？波的周期又是多大？（2）出示分析思考题：①据题意，这波在0.5 s 时间内，传播的距离是否可能大于波长λ?②以实线波中的质点1为研究对象，经0.5 s 后，它的振动形式是否传到质点4，5？是否传到质点2，3？③你准备选用什么公式求解波速v ？（3）学生讨论并解答思考题：①因为，T ＞0.5 s ，而在一个周期T 内波传播的距离为1个波长，所以在0.5 s 时间内，这列波传播的距离不可能大于一个波长。

②当波向前传播时，由于其传播距离小于1个波长，所以图中的波峰1只能到达波峰2或波峰3，而不可能到达更远的波峰4或5。

③因为Δt =0.5 s ，据图2可得到波向前传的距离Δx ，所以求解波速可以用v =tx ∆∆。

（4）学生写出解答过程：抽查在实物投影仪上评析：（5）用实物投影仪展示正确的解题过程。

解：a ：如果波是向左传播的，从图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了41个波长，又因为λ=24 cm. ∴λ41=∆x =6 cm=0.06 m ∴m/s 12.0s0.5m 06.0==∆∆=t x v 又s 2s 12.024.0===v T λ b ：如果波是向右传播的，从图可以看出：虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了43个波长。

s 0.67s 36.024.0m/s 36.0s0.5m 18.0v m 0.18m 24.04343===∴==∆∆=∴=⨯==∆∴v T t x x λλ （三）课堂小结本节所学的波长、频率和波速是描述波的特性的三个物理量。

1、波长指的是两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。

在波的传播方向上振动步调完全一致的点的重复出现，反映了波在空间上的周期性。

2、波速指的是振动在介质中传播的速度，波在同种均匀介质中是匀速传播的，波的传播速度决定于介质本身的性质。

3、一列波在传播时，介质中各质点都以相同的频率（或周期）振动着，这个频率（或周期）也叫波的频率（或周期）。

介质中各质点振动的周期和频率是由波源决定的，与波源振动的频率相同，与传播的介质无关。

4、波长、频率和波速间的关系v =Tλ或v =λf ，反映了波的传播规律，且这一关系具有普遍意义，对于任何波（包括电磁波、光波）都适用。

【经典名题探究】考点一：波长、频率、波速之间的关系及波动与质点振动的关系例1 下列说法正确的是（ ）A ．当机械波从一种介质进入另一种介质时：保持不变的物理量是波长B ．传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅C ．由波在均匀介质中的传播速度公式v ＝f ，可知频率越高，波速越大D ．在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动完全相同分析：本题考查波在传播过程中的一些规律。

例如波在传播过程中频率不变，波速由介质决定以及周期与振幅的关系．当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A 选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅，B 选项正确；波速是由介质确定的，不会因频率升高而使波速变大，C 错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动完全相反，故D 项错．答案：B探究：一段较长的铁管，一人在一端用铁锤敲击一下，在铁管另一端的人把耳朵靠近铁管，他听到了几次敲击声？为什么？（提示：二次，声音通过铁管和空气两种介质传播）姊妹题 以下说法正确的是（ ）A ．波的频率由振源决定，与介质无关B ．机械波的波速由介质决定，与振源无关C ．波长由介质决定，与振源无关D ．波长由介质和振源共同决定答案：ABD考点二：波长的定义及求波长的方法λ例2 一列横波沿绳传播，M 、N 是绳上相距2.5m 的两点，当第一个波峰到达M 点时开始计时，在14s 末时第八个波峰恰好到达M 点，这时第三个波峰到达N 点，求该波的波长．分析：由波的传播求解波的有关问题，根据波的传播特点来分析质点的振动情况，当第一个波峰到达M 点时开始计时，第八个波峰传到M 点时，M 点已发生了7次全振动，在这段时间内，N 点完成了2次全振动，显然N 点比M 点少发生7-2＝5次全振动，所以MN 之间的距离为5个波长．故有5=2.5m ，解得=0.5m ．答案：0.5m探究：波源每完成一个全振动，波向外传播一个波长的距离，根据波的传播距电离，怎样求周期？（提示：波传播距离为L ，波速为v ，则T==） 姊妹题 一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距2.4m 的P 、Q 两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图10.3－3所示，此时，P 、Q 之间只有一个波峰，则此波的波长为多少？答案：1＝4.8m ，2＝2.4m ，3＝1.6m ．考点三：根据波的传播特征绘制某时刻波的图象例3一列机械波沿+x 方向向右传播，t ＝3.0s 时刻的波的图象如图10.3－4实线所示，已知波速v=1.5m/s ，试作出t ＝4.0s 时波的图象．分析：方法一：在t ＝4.0s 时，波向前传播，s ＝v t=1.5×1m ＝1.5m ，所以将t ＝3.0s 时刻的波形向前平移1.5m/s ，得到图10.3－4中的虚线波形，即是t ＝4.0s 时刻波的图象．方法二：本题除采用上面平移解法外，还可根据特殊质点的振动解决该问题：1s 后波向前传播s ＝1.5m=，所以每个质点完成了次全振动；由波的传播方向（+x 方向）知：t ＝3.0s 时刻，x ＝0处的质点向下振动，则经T 后到达最大位移处；x ＝0.5m 处的质点在t ＝3.0s 时刻位于最大位移处，经T 后回到平衡位置，且向上振动；x ＝1m 处的质点在t ＝3.0s 时位于平衡位置处向上振动，经T 后到达波谷……，这样，即可得到图10.3－4中虚线所示波形，即t ＝40s 时刻波的图象．答案：如图10．3－4虚线所示波的图象．探究：质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波形λλn t vL v L λλ=//λλλ∆∆∆λ4343434343恢复原波形，则t+nT 时刻波的图象与t 时刻的波形相同．t+（n+）T （n ＝0，1，2……）时刻波的图象与t 时刻波形关于x 轴对称．姊妹题 在例3中，作出t ＝2.0s 时刻波的图象．答案：将t ＝3.0s 时刻波的图象向左平移1.5m ，得到如图10.3－5所示的虚线，即是t ＝2．0s 时刻波的图象．当然，也可用特殊质点的振动作图．考点四：由波的周期性和方向性所引起的多解问题例4 如图10.3－6所示为一列沿x 轴传播的简谐横渡的图象，实线表示开始计时t 1＝0时刻的波形图象；实线表示开始计时去t 1=0时刻的波形图象，虚线表示t 2＝0.5s 时刻的波形图象．（1）如果波在介质中沿x 轴正方向传播，且3T ＜（t 2-t 1）＜4T ，T 为周期，则波速多大？（2）如果波在介质中沿x 轴负方向传播，且3T ＜（t 2-t 1）＜4T ，则波速多大？（3）如果波在介质中的波速是76m ／s ，则此波的传播方向如何？分析：波由实线图象状态变为虚线所描述的状态经历的时间出t=t 2-t 1＝0.5s ，依题意，3T ＜t ＜4T ，波的传播方向有沿x 轴正、负方向两种可能，如果波沿x 轴正方向传播，t 时间内传播3波长；如果传播方向相反，则t 时间内传播3波长，由速度公式v=，波速可求． 波形变化经过的时间t=t 2-t 1＝0.5s ，依题意3T ＜t ＜4T ，可知波在t 时间内传播的距离大于3倍波长，而小于4倍波长，又波长=8m ．（l ）如果波沿x 轴的正方向传播，则在t ＝0.5s 的时间内，波向前传播的距离s 1=3=3m=26m ，波速v 1==52m/s. （2）如果波沿x 轴的负方向传播，则在t ＝0.5s 的时间内波向前传播的距离s 2=3=×8m=30m ，波速v 2===60m/s. （3）如果波速v ＝76m ／s ，则0.5s 内波向前传播的距离s 3＝v t ＝76×0.5m=38m=4×8m+6m=4，所以该机械波向x 轴的负方向传播. 答案：（1）52m ／s （2）60m/s （3）向x 轴负方向探究：该题中，通过限定t 的范围，使问题得以简化，通过分步求解，缩小了分析难度，如果不限定t 的范围，该题应考虑多解情况．姊妹题 一列简谐波在某时刻的图象如图10.3－7所示，波沿x 轴方向传播，经t ＝0.7s ，质点b 第二次出现在波峰上，求此波的传播速度．答案：若向右传播v ＝7.14m ／s ；若向左传播v=10m ／S ．【思维误区诊断】易错点：对波的图象的多解性考虑不周到不全面．21∆∆∆41∆43ts ∆∆∆∆∆λ∆∆λ31831⨯sm t s 5.0261=∆∆∆∆λ43433t s ∆∆2s m 5.030∆∆λ43∆∆∆例 图10．3－8是一列简谐波在某一时刻的波的图象，虚线是0.2s 后的波的图象，求这列波可能的速度．[误点诊断] 错解一：由图可知=4m ，因题中未给出波的传播方向，应从两种可能考虑．当波沿x 轴正方向传播时，v 1=m/s=5m/s 当波沿x 轴负方向传播时，v 2=m/s=15m/s 错解二：由图象可知，=4m ，则s=（n+）（n ＝0，1，2……） 则波速v=m/s （n ＝0，1，2……） [名师批答] 以上两种解法考虑问题都欠全面．由图象知，波长=4m ，波有两种可能的传播方向： 当波沿x 轴正方向传播时，波速v 1=m/s （n=0，1，2，3……）当波沿x 轴负方向传播时，波速v 2=m/s （n=0，1，2，3……）答案：当波沿x 轴正向传播时v 1＝20（n+）m ／s （n ＝0，1，2，3……） 当波沿x 轴负向传播时内v 2=20（n+）m ／s （n ＝0， l ，2，3……）λ2.011=∆∆t s 2.032=∆∆t s λ∆λ41)41(202.0)41(4+=+=∆∆n n t s λ)41(20)41(41+=∆+=∆∆n t n t s )43(20)43(42+=∆+=∆∆n t n t s 4143。