3波长、频率和波速●课标要求1 .理解波长、频率和波速的含义．2 .掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用v＝λT＝fλ解答有关问题．3 .知道波速由介质本身决定，频率由波源决定．4 .注意波动的周期性与多解性问题．●课标解读1 .知道什么是波的波长，能从波的图象中求出波的波长．2 .知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系．3 .理解波在传播过程中的特点．4 .会用公式v＝λf解答实际的波动问题．●教学地位本节课主要学习描述波的三个物理量——波长、频率和波速，是本章的教学重点，也是高考常考的考点之一．●新课导入建议同学们游泳时，听笛子独奏，在水面和水中听到的音乐是相同的，为什么呢？你通过本节的学习，将会明白其中的道理．●教学流程设计课前预习安排：1.看教材.2.学生合作讨论完成【课前自主导学】.步骤1：导入新课，本节教学地位分析 步骤2：老师提问，学生回答补充，检查预习效果 步骤3：师生互动完成“探究1”老师讲解例题步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】验证学习情况 步骤6：完成“探究3”重在讲解综合应用规律、方法、技巧 步骤5：师生互动完成“探究2”方式同完成“探究1” 步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】1 .(1)波长①定义在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示．②特征在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长．(2)周期、频率①规律在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率．②决定因素波的周期或频率由波源的周期或频率决定．③时空的对应性在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．④周期与频率关系周期T与频率f互为倒数，即f＝1 T.2. 思考判断(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长．(×)(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长．(×)(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期．(√)3. 探究交流各质点振动的周期和频率为什么等于波源的周期和频率．【提示】根据波的形成原因可知介质中各质点的振动都是在前一质点的带动下的振动，属于受迫振动，所以其振动的周期和频率等于驱动力的周期和频率，也就等于波源的周期和频率．1 .(1)定义：波速是指波在介质中传播的速度．(2)定义式：v＝λT＝λf(3)决定因素机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同．(4)决定波长的因素：波长由波速和频率共同决定．2. 思考判断(1)不同频率的波在同一种介质中传播，波速不同．(×)(2)同一列波从一种介质进入另一介质不变的量是频率．(√)(3)波在同一种均匀介质中是匀速向外传播的．(√)3. 探究交流波速与振动速度有什么不同？【提示】波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一介质中波速不变；质点振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化．1. 如何确定波长的大小？2. 如何确定波的频率？3. 波速与波长和频率关系如何？1. 决定因素和关系(1)根据定义确定①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．②波在一个周期内传播的距离等于一个波长．(2)根据波动图象确定①在波动图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．②在波动图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．③在波动图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．(3)根据公式λ＝v T来确定．1 .波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化．2 .波在传播过程中也具有周期性，这种周期性是由波长来描述的．(2012·浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图12－3－1所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是()图12－3－1A．a、b两点之间的距离为半个波长B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期C．b点完成全振动次数比a点多一次D．b点完成全振动次数比a点少一次【审题指导】(1)根据波长的定义可确定a、b两点间距离的特征．(2)根据波的传播方向可确定a、b振动的先后关系．【解析】波的图象中两个相邻波峰间的距离为一个波长，且振动开始时刻相差一个周期，所以选项A、B均错误；质点b开始振动的时刻比质点a晚一个周期，因此质点b完成全振动的次数比质点a少一次，所以选项D正确，选项C 错误．【答案】 D1. 关于波的周期，下列说法正确的是()A．质点的振动周期就是波源的周期B．波的周期是由波源驱动力的频率决定的C．波的周期与形成波的介质的密度有关D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离【解析】波的周期性是由波源振动的周期性决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D选项正确．【答案】ABD1. 哪些因素会造成波的多解问题？2. 如何根据波形变化确定波传播的可能距离？造成波动问题多解的主要因素1. 周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2. 双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的可能性：①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能．③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能．④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等．解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ.1 .波的空间的周期性说明相距为波长的整数倍的多个质点振动情况完全相同．2 .波的时间的周期性表明波在传播过程中经过整数倍周期时其图象相同．一列简谐横波图象如图12－3－2所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，求：图12－3－2这列波的可能波速的表达式？【审题指导】题目中未明确波的传播方向，首先按波传播方向的可能性进行讨论，再对假设的传播方向确定Δt和T的关系，要先考虑一个周期内的情况，然后加nT.确定Δx和λ的关系时，也要考虑其周期性．【解析】(1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解．当波向右传播时：v右＝（nλ＋Δx）Δt＝8n＋20.5m/s＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)．当波向左传播时：v左＝（nλ＋Δx′）Δt＝（8n＋6）0.5m/s＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)．【答案】向右传播时：4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…) 向左传播时：4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…)波的图象的周期性特点1 .质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波形恢复原波形，则t＋nT时刻波的图象与t时刻的波形相同．t＋(n＋0.5)T(n＝0，1，2…)时刻波的图象与t时刻波形关于x轴对称．2 .沿着波的传播方向，每经过一个或几个波长，波形不变．2. (2013·重庆高考)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()A．4 m、6 m和8 m B．6 m、8 m和12 mC．4 m、6 m和12m D．4 m、8 m和12 m【解析】根据题意，两质点之间的波峰只有一个，可能情况有：①12λ＝6m，λ＝12 m②λ＝6 m③32λ＝6 m，λ＝4 m，故选项C正确．【答案】 C一列机械波沿＋x方向传播，t＝3.0 s时刻的波的图象如图12－3－3中实线所示，已知波速v＝1.5 m/s，试作出t＝4.0 s时波的图象．图12－3－3【审题指导】本题容易出现的问题是将原实线波形向右平移1.5 m，只画出了x＝1.5 m以后的质点组成的波形，出错的原因是认为质点随波迁移了．【规范解答】方法一：在t＝4.0 s时，波向前传播，Δx＝vΔt＝1.5×1 m ＝1.5 m，所以将t＝3.0 s时刻的波形向前平移1.5 m，得到图中的虚线波形，即是t＝4.0 s时刻波的图象．方法二：本题除采用上面平移解法外，还可根据特殊质点的振动解决该问题：1 s后波向前传播Δx＝1.5 m＝34λ，所以每个质点完成了34次全振动；由波的传播方向(＋x方向)知：t＝3.0 s时刻，x＝0处的质点向下振动，则经34T后到达最大位移处；x＝0.5 m处的质点在t＝3.0 s时刻位于最大位移处，经34T后回到平衡位置，且向上振动；x＝1 m处的质点在t＝3.0 s时位于平衡位置处向上振动，经34T后到达波谷……，这样，即可得到图中虚线所示波形，即t＝4.0 s时刻波的图象．【答案】见规范解答绘制某时刻波的图象的两种方法1 .平移法根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离，其波形复原．先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再将波形沿波的传播方向平移Δx即可．因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，故当Δx＝nλ＋x时，可采取去整(nλ)留零(x)的方法，只需平移x即可．2 .特殊点法在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整(nT)留零(t)的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．1 .(2013·沈阳高二检测)下列说法正确的是()A．当机械波从一种介质进入另一种介质时，保持不变的物理量是波长B．传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅C．由波在均匀介质中的传播速度公式v＝λf可知，频率越高，波速越大D．在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动情况完全相同【解析】当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅，B选项正确；波速是由介质决定的，不会因频率升高而使波速变大，故C项错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全相反，故D项错．【答案】 B2 .(2011·北京高考)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点()A．它的振动速度等于波的传播速度B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长D．它的振动频率等于波源的振动频率【解析】简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度是两码事，A错误；横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B错误；简谐机械波介质中的各质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期内传播的距离等于一个波长，C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等，都等于波源的振动频率，所以D正确．【答案】 D3. 如图12－3－4所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象．下列说法中正确的是()图12－3－4A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相同C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长【解析】从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D错误．【答案】BC4. 一列简谐波在两时刻的波形如图12－3－5中实线和虚线所示，由图可确定这列波的()图12－3－5A ．周期B ．波速C ．波长D ．频率【解析】 由简谐波的波形图可知简谐波的波长为λ＝4 m ．虽然知道两不同时刻的波形图，但不知道时间差．无法确定周期和频率，也无法确定波速．故选C.【答案】 C图12－3－65. (2013·北京高考)一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图12－3－6所示，下列说法正确的是( )A ．这列波的振幅为4 cmB ．这列波的周期为1 sC ．此时x ＝4 m 处质点沿y 轴负方向运动D ．此时x ＝4 m 处质点的加速度为0【解析】 读懂波形图，明确波动与振动的关系．由题图可得，这列波的振幅为2 cm ，选项A 错误；由题图得，波长λ＝8 m ，由T ＝λv 得T ＝2 s ，选项B 错误；由波动与振动的关系得，此时x ＝4 m 处质点沿y 轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a ＝0，选项C 错误，选项D 正确．【答案】 D1. 关于波的频率，下列说法正确的是( )A．波的频率由波源决定，与介质无关B．波的频率与波速无直接关系C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化D．由公式f＝vλ可知，频率与波速成正比，与波长成反比【解析】波的频率等于振源的频率，与介质无关，与波速无关，故A、B 正确．【答案】AB2. (2013·黄山检测)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图12－3－7所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P 的速度v和加速度a的大小变化的情况是()图12－3－7A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变大D．v变大，a变小【解析】波向右传播，所以P点在该时刻的振动方向向上，即正向平衡位置运动，所以速度变大，加速度变小，故D正确．【答案】 D3. (2013·九江高二检测)关于公式v＝λf，下列说法中正确的是()A．v＝λf适用于一切波B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v＝λf知，波长是6 m的声波为波长是3 m的声波传播速度的2倍【解析】公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与波的频率f和波长λ无关，但同时给出波长和频率时，二者的乘积λf反映了波速的大小，所以B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C项正确．【答案】AC4. 沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图12－3－8所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，则t＝140s时()图12－3－8A．质点M对平衡位置的位移一定为负值B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反【解析】当t＝140s时，波传播的距离Δx＝v t＝40×140m＝1 m，所以当t＝140s时波的图象如图所示，由图可知，M对平衡位置的位移为正值，且沿y轴负方向运动，故选项A、B错误；根据F＝－kx及a＝Fm知，加速度方向与位移方向相反，沿y轴负方向，与速度方向相同，选项C、D正确．【答案】CD5 .一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图12－3－9甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是()甲乙图12－3－9A．沿x轴负方向，60 m/s B．沿x轴正方向，60 m/sC ．沿x 轴负方向，30 m/sD ．沿x 轴正方向，30 m/s【解析】 由题意和波的图象的物理意义可知，该波沿x 轴负方向传播，波长λ＝24 m ；由题图乙可知周期T ＝0.4 s ，所以波速为v ＝λT ＝60 m/s ，故选项A 正确．【答案】 A6 .一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图12－3－10所示．介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10 sin(5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )图12－3－10A ．周期为4.0 sB ．振幅为20cmC ．传播方向沿x 轴正方向D ．传播速度为10 m/s【解析】 根据质点P 的振动方程知，下一个时刻质点P 的位移为正值，因此该时刻质点P 向上振动，则波沿x 轴正方向传播，选项C 正确；由ω＝2πf ＝2πT ＝5π知，质点的振动频率为2.5 Hz ，周期为0.4 s ，则波速为v ＝λT ＝10 m/s ，选项A 错误，D 正确；由题图知，波的振幅为10 cm ，选项B 错误．【答案】 CD7. 一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图12－3－11中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T 大于0.02 s ，则该波的传播速度可能是( )图12－3－11A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s【解析】因波的周期T大于0.02 s，当简谐波沿x轴正方向传播时，T4＝t＝0.02 s，T＝0.08 s，λ＝0.08 m，则波速v＝λT＝1 m/s；当简谐波沿x轴的负方向传播时，34T＝t＝0.02 s，T＝0.083s，波速v＝λT＝3 m/s，B对．【答案】 B8 .(2013·烟台检测)一列横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形曲线如图12－3－12所示．已知这列波的质点P连续出现两次波峰的时间间隔为0.4 s，则()图12－3－12A．这列波的波长为5 mB．这列波的传播速度为10 m/sC．当t＝0.7 s时，质点Q第一次到达波峰D．质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷【解析】从波形图象可知此波的波长是4 m，根据题意可知周期为0.4 s，则波速为10 m/s；t＝0时刻平衡位置在x＝2 m处的质点正处于波峰，因此，使质点Q第一次到达波峰所需经过的时间，即为波峰从x＝2 m处推进到x＝9 m处所需的时间，为Δt＝9－210s＝0.7 s；P、Q两质点相距8 m，即两个波长；当两者均已振动时，对平衡位置的位移总是相同的(包括大小和方向)．由以上分析可知，本题正确选项为B和C.【答案】BC9 .(2013·临川质检)如图12－3－13所示，S是x轴上的上、下振动的波源，振动频率为10 Hz.激起的横波沿x轴左右传播，波速为20 m/s.质点A、B到S的距离分别为s A＝36.8 m，s B＝17.2 m，且都已经开始振动．若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻()图12－3－13A ．B 位于x 轴上方，运动方向向下B ．B 位于x 轴下方，运动方向向上C ．A 位于x 轴下方，运动方向向上D ．A 位于x 轴下方，运动方向向下【解析】 由v ＝λf ，可得λ＝v f ＝2010 m ＝2 m ．s B ＝17.2 m ＝835λ，去整留零，B 的振动状态应跟与振源S 相距35λ的B ′相同(如图)．由此可判断B 点在x 轴上方，运动方向向下．s A ＝36.8 m ＝1825λ，去整18λ，留零25λ.由于14λ＜25λ＜12λ，所以A 点在x 轴下方，且运动方向向下．本题正确选项为A 、D.【答案】 AD10 .(2011·新课标全国高考)一振动周期为T 、振幅为A 、位于x ＝0点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v ，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P ，关于质点P 振动的说法正确的是( )A ．振幅一定为AB ．周期一定为TC ．速度最大值一定为vD ．开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离E ．若P 点与波源距离s ＝v T ，则质点P 的位移与波源的相同【解析】 质点P 振动的振幅、周期、开始振动的方向都与波源相同，故选项A 、B 正确，选项D 错误；质点振动的速度与波速v 无关，选项C 错误；E 选项中，P 点与波源振动情况完全一致，选项E 正确．【答案】 ABE11 .(2012·新课标全国高考)一简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图12－3－14(a)所示，x ＝0.30 m 处的质点的振动图象如图(b)所示，该质点在t ＝0时刻的运动方向沿y 轴________(填“正方向”或“负方向”)．已知该波的波长大于0.30 m ，则该波的波长为________m.图12－3－14【解析】 由题图(b)可知，t ＝0时刻质点正在向上运动，故其运动方向沿着y 轴正方向，且正好在八分之一周期的位置．考虑到波长大于0.30 m ，因此在图题(a)中该质点应处于八分之三波长处，有0.30 m ＝38λ，解得λ＝0.8 m.【答案】 正方向 0.812 .水面上A 、B 两只小船，一道水波沿A 、B 方向传播，船每分钟上下摆动20次，水波的速度是4 m/s ，当A 船位于波峰时，B 恰好位于波谷位置，A 、B 两船间还有4个波峰，能否分析出A 、B 两船间的水平距离？【解析】 船每分钟上下摆动20次，可得周期T ＝6020 s ＝3 s ，波长λ＝v ·T＝12 m ，当A 船位于波峰时，B 恰好位于波谷位置，且A 、B 间还有4个波峰，可作图如图所示，则由图可知s AB ＝412λ＝54 m.【答案】 54 m。