2019年中考数学一模试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）4的算术平方根是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．3x﹣x＝3 B．a3÷a4＝

C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6 4．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D． 5．（3分）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（ ） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 6．（3分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ） A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2 7．（3分）如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（ ）

A．60（）米 B．30（）米 C．（90﹣30）米 D．30（﹣1）米 8．（3分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1

∥AC1，则∠CAC1的度数是（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 10．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）

A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为（ ）

A．4 B．2 C．2 D． 12．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论： ①△CAM∽△DEM；②CD＝2BE；③MP•MD＝MA•ME；④2CB2＝CP•CM． 其中正确的是（ ）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13．（3分）因式分解：x3﹣25x ． 14．（3分）半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是 cm．

15．（3分）当x＝2时，代数式（+x）÷的值是 ．

16．（3分）直角三角形的外接圆半径为5，内切圆半径为2，则此三角形周长为 ． 17．（3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ． 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18．（6分）计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°．

19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20．（6分）已知直线y＝kx+b与直线y＝2x+1平行，且过点（1，﹣3） （1）求这个一次函数的关系式？ （2）画出函数图象． （3）该函数图象与两个坐标轴围成的三角形的面积？

21．（6分）完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解） 四、（本题7分） 22．（7分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．

五、（本题7分） 23．（7分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图． 等级 频数 频率 A a 0.3

B 35 0.35

C 31 b D 4 0.04

请根据图提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量为 ； （2）a＝ ，b＝ ； （3）请在图2中补全条形统计图； （4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为 人． 六、（本题8分） 24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：∠CBF＝∠CAB； （2）若CD＝2，tan∠CBF＝，求FC的长．

七、（本题10分） 25．（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各40盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共80盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元） （1）用含x的代数式分别表示W1，W2； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 八、（本题13分） 26．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段DC的长； （2）当点Q与点C重合时，求t的值； （3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值． 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）4的算术平方根是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：∵2的平方为4， ∴4的算术平方根为2． 故选：A． 2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论． 【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；

C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；

D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题

意； 故选：C． 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．3x﹣x＝3 B．a3÷a4＝

C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式＝2x，故A错误； （C）原式＝x2﹣2x+1，故C错误； （D）原式＝﹣8a6，故D错误； 故选：B． 4．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D． 【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得． 【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形， 所以其主视图为：