大学物理期末考试
一、填空题
6、一带电粒子平行磁场线射入匀强磁场中，则它作 匀速直线运动 运动；垂直磁场线射入匀强磁场中，则它作 匀速圆周运动 运动
7、真空中有一电流元l I d ，在由它起始的矢径r
的端点处的磁感强度的数学表达式为 ．
8、在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I ，则圆心O 点的磁感强度B 的值为 ． 9、两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为-σ 和＋2σ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：
E A ＝____________，E B ＝___________，E C ＝__________ (设方向向右为正)．
10、在一个孤立的导体球壳内任一点放一电荷2.0×10-6C ，则球壳内表面的带电量为 -2.0×10-6 C ，外表面的带电量为 2.0×10-6 C ；若外表面接地，则内表面带电为 -2.0×10-6 C ，外表面带电为 0 C 9.如图所示，在带电量为q 的点电荷的静电场中，将一带电量为0
q 的点电荷从a
点经任意路径移动到b
点，电场力所作的功
=A 。

二、选择题（每题 3分，共 30 分） 6.电场强度计算式3
0π4r
r
q E ε
=
的适用条件是 [ A ]
(A) 点电荷产生的电场, 且不能
r 0 (B) 轴线为l 的电偶极子, 且r >>ｌ (C) 半径为R 的带电圆盘, 且r
R (D) 半径为R 的带电球体, 且
r
R
7.电场中一高斯面S , 内有电荷q 1、q 2，S 面外有电荷q 3、q 4．关于高斯定理
I
I I
a O
得分 阅卷人
-σ +2σ
A
B C
04I
B a μ=02
4r Idl e dB r μπ⨯=
02σε-
032σε-02σε0011
()4b a qq r r πε-
d ε∑⎰⎰=
⋅i
s
q
S E , 正确的说法是 [ B ]
(A) 积分号内E
只是q 1、q 2共同激发的
(B) 积分号内E
是q 1、q 2、q 3、q 4共同激发的 (C) 积分号内E
只是q 3、q 4共同激发的
(D) 以上说法都不对
8.在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i 的大小相等，其方向如图所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B 可能为零？ [ E
]
(A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ． (E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ．
9.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。

现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于［ C ］
(A) IBV DS (B) BVS ID
(C) VD IB (D) IVS
BD
10.一电场强度为E 的均匀电场，E
的方向与沿x 轴正向，如图所示．则通过图
中一半径为R 的半球面的电场强度通量为：[ D ]
(A) πR 2E ． (B) πR 2E / 2． (C) 2πR 2E ． (D) 0．
7．如图，真空中存在多个电流，则沿闭合路径L 磁感应强度的环流为：[ A ]
A ．μ0（I 3-I 4）
B ．μ0（I 4-I 3）
C ．μ0（I 2+I 3-I 1-I 4）
D ．μ0（I 2+I 3+I 1+I 4）
三、计算题（每题 10分，共40分） 1．如图所示，半径为R 的圆环开有一小空隙而形成一圆弧，
得分 阅卷人
Ⅰ Ⅲ Ⅱ
Ⅳi i
x
O
E
弧长为L ，电荷Q -均匀分布其上。

空隙长为()L L R ∆∆<<，则圆弧中心O 点的电场强度和电势
解：闭合圆环中心场强为0，则圆弧产生的场强与空隙在圆心处产生的场强之和为0。

由于空隙 ∆l
非常小，可视为点电荷，设它与圆弧电荷密度相同，则所带电荷为/Q L L -∆，产生的场强为 ，所以圆弧产生的场强为 ；又根据电势叠
加原理可得
2．一半径为R 、电荷量为Q 的均匀带电球体，设无穷远处为电势零点。

试求：
(1)球体内外电场强度的分布；
(2)球体内外电势的分布。

解：(1)根据高斯定理 （r>R ）
（r<R ）
(2) （r>R ）
（r<R ）
3．如图所示，一长直导线通有电流
120A I =，其旁置一导线ab ，通以电流
210A I =，求导线ab 所受的作用力的大小和方向。

x
O
1
S d q
E S ε⋅=
⎰⎰2
3
3
0S d qr E S R ε⋅=
⎰⎰
23
04qr E πR ε=
12
04q E πr
ε=
11200d d 44r
r Q r Q
U E l πr πr εε∞
∞
=⋅==⎰⎰221320rd d d d 4R
R r R r R
Q r r U E l E l πR r ε∞
∞
⎛⎫
=⋅+⋅=+ ⎪
⎝⎭⎰⎰⎰⎰222233
001(3)428Q R r Q R r πR R πR εε⎛⎫--=+=
⎪⎝⎭204Q L
i R L πε∆204O Q L E i R L
πε∆=-04O Q U R πε=-
解：长直载流导线在周围空间产生的是非均匀磁场，方向：垂直纸面向里。

在ab 上取一电流元2I dl ，其受安培力为
222sin(,)df BI dl I dl B BI dl ==，方向：垂直于ab 向上。

ab 导线上每一电流元所受力的方向都相同，整条导线受力为：
0.101012012
220.01ln10222I I I I I dl F df BI dl I dl l l μμμπππ=====⎰⎰⎰
⎰
7554102010
ln104ln10109.210N
2ππ---⨯⨯⨯=⋅=⨯=⨯
方向：垂直于ab 向上。

4、如图所示，两根平行长直导线置于空气中，横截面半径都是a ，两导线中心相距为d ，属于同一回路。

设两导线内部的磁通量可忽略不计。

求这一对导线单位长度的自感系数。

解：由题意，设电流回路 I
取一段长为l 的导线
012πI
B r
μ=
022π()
I
B d r μ=
-002π2π()
I
I
B r
d r μμ=
+
-00[
]d 2π2π()
d a
a
I
I
l r
r
d r μμ-=+
-⎰
S
B a d a
m d ⋅=
⎰
-φ
单位长度的自感系数
三、计算题（每题 10分，共40分）
1．如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延
长线上距杆的一端为d 的P 点的电场强度。

解：带电直杆的电荷线密度为/q L λ=。

设坐标原点O 在杆的左端，在x 处取一
电荷元/dq dx qdx L λ==，它在P 点的场强为
()
()
22
00d d d 44q q x E L d x L L d x πεπε=
=
+-+-
总场强 ()2000
d 4()4L
q
x q
E L L d x d L d πεπε=
=
++⎰－
方向沿x 轴，即杆的延长线方向。

0ln
π
Il
d a a
μ-=
ln
π
m
d a L Il
a
ϕμ-=
=。