25.6相似三角形的应用
1．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房之间的距离至少40米，中午12时不能挡光，如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼，已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
2．如图，Rt ABC ∆为一铁板余料，B=90,BC=6cm,AB=8cm ∠，李师傅要把它加工成正方形小铁板，请你帮李师傅设计加工方案并计算出铁板的边长，再从中选择边长较大的一种加工方案。

3．（1）如图①四边形DEFG 为ABC ∆的内接正方形，求正方形的边长；
（2）如图②，三角形内有并排的两个相等的正方形，他们组成的矩形内接于ABC ∆，求正方形的边长；
（3）如图③三角形内有并排的三个相等的正方形，他们组成的矩形内接于ABC ∆，求正方形的边长；
（4）如图④，三角形内有并排的n 个相等的正方形，他们组成的矩形内接于ABC ∆，请写出正方形的边长。

4．如图，陆涛为了测一铁塔的高度，他在自己与铁路间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做一个标记O ，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，这时，他测得AO=3m ，OB=27m,又知他身高CA=1.75m,请你帮他算出铁塔DB 的高度。

参考答案：
1．11.24米
2．解：如图，有两种加工方案，图（1）中，EF//BC AEF=B=90A=A ∴∠∠∴∠∠，。

，
AEF ∆∽ABC ∆，
AE EF AB BC
∴=。

设正方形边长为x ，其中
8x x 24x (cm)867-==。

图（2）中，ED//AC,
BDC ∴∆∽BCA ∆，作BH ⊥AC 于H 交DE 于M ，其中BM ⊥DE ，
DE BM ,AC BH ∴=设正方形边长为x ，其中x BM ,AC BH
∴=
22AC=AB 10,
AB BC 8624BH =,AC 105
==⨯⨯==
24x x 1205.x (cm)1037
5
-∴=∴= 24120,737
>所以应选方案（1）
3．解：（1）在图①中作的高CN ，交GF 于M ，在Rt ABC ∆中，由AC=4 ，BC=3 ，得AB=5 ，CN=125。

由GF//AB ，得CGF ∆∽CAB ∆。

所以CM GF .CN AB = 设正方形的边长为x ，则12x x 5,125
5
-=解的x = 6037. 所以，正方形的边长为6037。

（2）在图②中作ABC ∆的高CN ，交GF 于M ，由GF//AB ，得CGF ∆∽CAB ∆，所
以CM GF .CN AB =设每个正方形的边长为x ，则12x 2x 5,125
5
-=解得x=64,49所以，每个正方形的边长为64,49
（3）参照则（1）、（2）设每个正方形的边长为x ，则12x 3x 5,125
5
-=解得x= 6061。

（4）每个正方形的边长为602512n
+。

20．15.75米解略。