《27．2．2相似三角形应用举例》的教学设计
富裕县第二中学杨丽丽
教学目标
1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。

2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。

3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

教学重点与难点
重点：运用两个三角形相似解决实际问题
难点：在实际问题中建立数学模型
教学设计
教学过程设计意图说明
新课引入：
1．复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2．回顾相似三角形的概念及判定方法以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。

提出问题：
利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度
的问题？（学生小组讨论）
↓
“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。

一试牛刀：
例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性
质，根据已知条件，求出金字塔
的高度．
解：略（见教材P49）
问：你还可以用什么方法来
测量金字塔的高度？（如用身高
等）
解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。

通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。

二试牛刀：
例2：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R 。

如果测得QS=45 m ，ST=90 m ，QR=60 m ，求河的宽度PQ 。

分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P
⇓
∆PQR ∽∆PST ⇓
8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==+-，即PQ QR PQ QS ST =+，604590PQ PQ =+， 90(45)60PQ PQ ⨯=+⨯。

解得PQ=90
三试牛刀： 例3：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m 和CD=12m ，两树的根部的距离BD=5m ，一个身高1．6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C ？
分析：,AB l CD l ⊥⊥⇒AB ∥CD ，∆AFH ∽∆CFK 。

⇓
FH AH FK CK =，即8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==+-，解得FH=8。

让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的
归纳能力。

数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。

a
b R Q
P S T
运用提高：1．P51练习题1 2．P51练习题2
让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。

课堂小结：说说你在本节课的收获。

让学生及时回顾整理本节课所学
的知识。

布置作业：
1．教材P51.练习1和练习2．
2．如图，小明在打网球时，使球恰好
能打过网，而且落在离网5米的位
置上，求球拍击球的高度h．
(设网球是直线运动)
3．小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，
因树靠近一幢建筑物，影子不全落
在地面上，有一部分影子在墙上，
如图，他先测得留在墙上的影高
1.2m，又测得地面部分的影长
2.7m，
他求得的树高是多少？
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。

设计思想：
本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

因此在教学设计中突出了“审题⇒画示意图⇒明确数量关系⇒解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。

《27．2．2相似三角形应用举例》的教学设计
富裕县第二中学杨丽丽。