注意：用第一个式子要选取势能零 势面
四、机械能守恒条件讨论
1、所谓只有重力做功与物体只受重力有什么不同？ 答：只有重力做功包括： a.只受重力，不受其他力 b.除重力以外还有其它力，但其它力都不做功。 c.除重力以外还有其它力，其它力虽然做功,但做功代数和为零。 例. 在下面各实例中，哪些过程机械能是守恒的，哪些是 不守恒的？为什么？ （1）跳伞运动员在空中张开降落伞后匀速下落。 （2）抛出的铅球在空中运动 （3）拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升
一、机械能
1、概 念 ：
动能、重力势能和弹性势能的统称。 2、表达式： E E k
EP
3、机械能是标量，具有相对性： 先选取参考平面和参考系才能确定 机械能。（一般选地面为参考系）
1.物体质量m=2kg在距地面 10m高处，以10m/s的水平 速度飞行，求它的总机械 能为多少？
以地面为参考面或者以抛出点为参考面
细绳悬挂起来，就 成为一个摆。摆长 为L，最大偏角为θ 。 小球运动到最底位 置时的速度是多大？
A
θ
L
L· cosθ C
L L cos L(1 cos )
F
h
G
O
L cos
解： 以最低点为零势能面
A O
L(1 cos )
C h
最高点的A机械能为
E1 mgL(1 cos )
(4)利用机械能守恒定律列方程，求解。
1 mv12 mgh1 2 1 2 mv2 mgh2 2
1 2 1 2 mv 2 mv1 2 2
h1
B
h2
地面为参考面
由根据动能定理得 WG 由重力做功与重 力势能的关系得 由以上两式得 移项得 结论
WG mgh 1 mgh 2
1 1 2 mv2 mv12 mgh1 mgh2 2 2 1 1 2 mv2 mgh2 mv12 mgh1 2 2
1 最低点的O机械能为 E mv 2 2 2
只有重力做功，机 械能守恒，得：
E2 E1
1 2 mgL(1 cos ) mv 2 v 2gL(1 cos )

2.把质量为m的石头从h高的山崖上以角θ 向斜上方抛出，抛出时的初速度v0，求 石头落地时的速度vt是多大？（不计空 气阻力）
2、判 断 方 法 • （1）、对单一物体： • ①只有重力做功 （任何抛体运动机械能都守恒） • ②有其余力做功，但其余力做功的代数和 为零 • （2）、对某一系统： • 只有重力或弹力做功的情况下,发生动能 和势能的转化，系统跟外界没有机械能的 传递，也没有转化成其它形式的能
把一个小球用 【例】
Ek 2 Ep 2 Ek1 Ep1
三、机械能守力做功的物体系统 内，动能和势能可以互相转化，而 总的机械能保持不变。
1.动能增加，势能一定减小， 并且，动能增加量等于势能减小量。 2.动能减小，势能一定增加， 并且，动能减小量等于势能增加量。
2.表达式： ①EK1+EP1= EK2+EP2 (E1 = E2) ②⊿EK=-⊿EP
二、机械能之间可以互相转化
1、重力势能和动能之间可以互相转化 2、弹性势能和动能之间可以互相转化
3、重力势能和弹性势能之间可以互相 转化
讨论：请同学们再各举一实例
极限运动蹦极
2008奥运蹦床冠军何雯娜
推导：
m
A
A点 E A E kA E PA
v1 v2
B点 E B E kB E PB
解：取地面为重力势能零势面，由机械能守恒可得
1 1 2 2 mgh mv 0 mv t 2 2
vt v 2 gh
2 0
机械能守恒定律解题的一般步骤
(1) 选取研究对象(物体或系统) (2)对研究对象受力分析，判断机械能是否 守恒。 (3)恰当选取参考平面，确定研究对象初状 态和末状态的机械能。