11-12学年高二3月月考试题
数学（理）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项。

）
1.设,,,a b c d R ∈，若
a bi
c di
+-为实数，则 ( ) A.0bc ad +≠ B.0bc ad -≠ C.0bc ad += D. 0bc ad -=
2.设{1,2}M =，2{}N
a =，则“1a =”是“N M
⊆”则（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（ ） A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数
4.设()ln f x x x =，若
0'()2f x =，则0x =（ ）
A. 2e
B. e
C.
ln 2
2
D. ln 2
5. 方程1x +2x +…+5x =7的非负整数解的个数为（ ） A ．15 B ．330 C ．21 D ．495
6.曲线
3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =
-,则0p 点的坐标为( )
A.(1,0)
B.(2,8)
C.(2,8)和(1,4)--
D.(1,0)和(1,4)-- 7. 曲线x x x y 22
3
++-=与x 轴所围成图形的面积为（ ）
A ．3712
B ．3
C ．3511
D ．4
8.若2009
2009012009(12)
()x a a x a x x R -=+++∈ ,则2009
1222009
222
a a a +++ 的值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．1-
D ．2-
9. 直线x －y －1=0与实轴在y 轴上的双曲线x 2－y 2
=m (m ≠0)的交点在以原点为中心，边长 为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m 的取值范围是（ ） A ．0<m<1 B ．m<0 C ．－1<m<0 D ．m<－1
10.如图所示的曲线是函数
d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2
221x x +
A ．9
8 B ．
910 C ． 9
16
D ．
4
5
11.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ）
20122011
.
20112010.20102009.20092008.
D C B A
12．设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 2
2k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( )
A.13k <
B.103k <≤
C.103k ≤≤
D.13
k ≤
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13．函数5523--+=x x x y
的单调递增区间是___________________________
14．设2
0lg 0()30
a x x f x x t dt x >⎧⎪
=⎨+⎪⎩
⎰…，若((1))1f f =，则a
=
15.由曲线22y x =
+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积为
16．下图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题： ①2-是函数()y f x =的极值点；
②1不是函数()y f x =的极值点；
③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(2,2)-上单调递增；
则正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）
三、解答题：（共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤。

）
17．（本小题满分10分）设二次函数c bx ax x f ++=2
)(，方程0)(=x f 有两个相等的实根，且22)(+='x x f ．
（1）求)(x f 的表达式；
（2）求)(x f y =的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
18.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （1）求证：A 1C //平面AB 1D ；
（2）求二面角B —AB 1—D 的正切值； （3）求点C 到平面AB 1D 的距离.
19．（本小题满分12分）设()f x x x ax 32
11=-
++232
（1）若()f x 在(,2
+∞3
）上存在单调递增区间，求a 的取值范围；
（2）当a=1时，求()f x 在[,]14上的最值.
20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率e =，连接椭圆的四
个顶点得到的菱形的面积为4。

（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点
A 的坐标为（,0a -），点0(0,)
Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =
，求0y 的值
21. （本小题满分12分）已知函数213
()4ln(1)(2)22
f x x x m x m =-+-++-, x R Î.（其中为m 常数）
（I ）当4m =时，求函数的单调区间；
（II ）若函数()y f x =有两个极值点，求实数m 的取值范围.
22．（本小题满分12分）设函数0),(,)1(3
1)(223
>∈-++-
=m R x x m x x x f 其中 （1）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率 （2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <。

若对任意的
],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围。