高二数学月考试题
(时间：110分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分) 1.复数2＋i 1－2i 等于( )
A ．－I
B ． i C.45＋i D.4
5
－i
2. 已知随机变量ξ～B ⎝⎛⎭⎫3，1
2，则E (ξ)等于( ) A ．3 B ．2 C. 12D. 3
2
3. (1－x 3)(1－x )9 的展开式中x 4的系数为( C ) A ．124 B ．615 C ． 135 D ．625
4. 某校组织《最强大脑》PK 赛，最终A ，B 两队进入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名选手PK ，除第三局胜者得2分外其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为2
3，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分
高于B 队的得分的概率为( A ) A.
1627 B.49 C. 827 D.2027
5．已知函数f (x )＝1
x ，则f ′(－2)等于( )
A ．4 B.14 C ．－1
4
D ．－4
6．曲线y ＝x ＋1
x －1在点(0，－1)处的切线方程为( )
A ．y ＝2x ＋1
B ．y ＝2x －1
C ．y ＝－2x ＋1
D ． y ＝－2x －1
7．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( D )
A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C ．“至少有一个黑球”与“都是红球”
D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
8．已知函数f (x )＝(x 2＋a 2x ＋1)e x ，则“a ＝2”是“函数f (x )在x ＝－1处取得极小值”的
( )
A ．既不充分也不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．充分不必要条件
9．若函数f (x )＝ax －x 3在[1,3]上单调递增，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，3] B ． [27，＋∞) C ．[3，＋∞)
D ．(－∞，27]
10．已知i 为虚数单位，若1
1－i
＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a b 等于( ) A ．1 B.
2
2
C. 2 D ．2 11．已知函数f (x )＝x 3－mx 2＋2nx ＋1，f ′(x )是函数f (x )的导数，且函数f ′(x )的图象关于直线x ＝2
3对称，若f (x )≥1在[1，π]上恒成立，则实数n 的取值范围为( )
A.⎝
⎛⎦⎤－∞，12 B .⎣⎡⎭⎫12，＋∞ C.⎝
⎛⎭⎫－∞，－12 D ．[π，＋∞)
12．下列关于线性回归的判断，正确的个数为( )
①若散点图中所有的点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的点A ，B ，C ； ③已知回归方程y ^
＝0.50x －0.81，则当x ＝25时，y 的估计值为11.69； ④回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
13．若关于x 的不等式x 3－3x ＋3＋a ≤0在x ∈[－2,3]上恒成立，则实数a 的最大值为( ) A ．1 B ．－1 C ．－21
D ．－5
14．已知函数f (x )＝sin 2x ＋2cos x (0≤x ≤π)，则f (x )( ) A ．在⎣⎡⎦⎤0，π
3上单调递增 B ．在 ⎣⎡⎦⎤
π6，5π6上单调递减 C ．在⎣⎡⎦⎤0，π
6上单调递减 D ．在⎣⎡⎦⎤π6，2π3上单调递增
15．共有编号分别为1,2,3,4,5的五个座位，在甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的条件下，甲、乙两位同学的座位号相加是偶数的概率为()
A. 6
13B.
5
13. C.
4
13 D.
1
2
16．定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的曲线，且f (x)＝f (－x)e2x，当x>0时，f′(x)>f (x)恒成立，则下列判断一定正确的是()
A．e5f (2)<f (－3) B．e5f (－2)>f (3)
C．f (2)<e5f (－3) D．f (－2)<e5f (3)
.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
17．某工厂为了了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据x1，x2，…，x100的方差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x100－1的方差为____32____．
18．曲线y＝3(x2＋x)e x在点(0,0)处的切线方程为___y=3x____．
19．f (x)为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f (x)＝－x－x2，f′(x)为f (x)的导函数，则f′(1)＋f (1)＝____3/2 ____.
20．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值为__0.018______．
四、解答题(本大题共4小题，共50分)
21．(12分)(2020·青岛模拟)某研究机构为了了解某学校学生使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生(其中男、女生人数之比为2∶1)进行问卷调查．进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生每天使用手机的时间(单位：分钟)分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]5组，得到如图所示的频率分布直方图(所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟)．
(1)求出女生组频率分布直方图中a 的值；(0.01+1.015+0.03+0.01+a)*10=1 a=0.035 (2)求抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数． 40,20,(0.035+0.01)*10*20+(0.02+0.015)*10*40=9+14=23
22．(12分)(2020·张家口质检)已知函数f (x )＝ax 3＋x 2(a ∈R )在x ＝－4
3处取得极值．
(1)求a 的值；
求导得f'（X ）=3ax²+2x ∵f
(2)若g (x )＝f (x )e x ，讨论g (x )的单调性．
23．(12分)某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表所示：
喜欢 不喜欢 总计 大于40岁 20 5 25 20岁至40岁
10 20 30 总计
30
25
55
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6名市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的概率． 参考公式：K 2＝
n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .
24．(14分)(2020·滨州质检)已知函数f (x)＝a e x－cos x－x(a∈R)．
(1)若a＝1，证明：f (x)≥0；
(2)若f (x)在(0，π)上有两个极值点，求实数a的取值范围．。