潮阳实验学校2015－ 2016 学年度第一学期第一次月考高二数学本试卷分选择题和非选择题两部分,全卷满分150 分，考试时间120 分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对。

2.答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，作图题可先用铅笔在答题．．．．．．卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区．域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.考试结束，务必将答题卡上交，试卷和草稿纸请自己带走。

一．选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{ x|x2－ 2x＝ 0} ， B＝ {0 ， 1， 2} ，则 A∩B＝ ()A． {0}B．{0，1}C．{0 ， 2}D．{0，1，2}2．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A ．y e x B．y x C．y ln x D．y x3．下列推理错误的是()A ． A∈ l， A∈ α， B∈ l， B∈ α? l? αB ．A∈ α， A∈ β， B∈ α， B∈ β? α∩ β＝ ABC．l?α， A∈ l? A?αD． A∈ l， l? α? A∈α4. 已知圆的半径为cm ，圆心角为120所对的弧长是 ()A ．cmB ．22cm22cm C． D ．cm 3333 5．根据如下样本数据：x345678y 4.0 2.5－ 0.50.5－2.0－ 3.0得到的回归方程为^) y＝ bx＋ a，则 (A． a>0， b>0 B ．a>0 ， b<0C． a<0， b>0D． a<0 ，b<0 6．tan 690的值为 ()33 C ．3D ．3A ．B ．337．执行如图 2 的程序框图，如果输入的N 的值是 6，那么输出的p 的值是 ()A ．15B ． 105C ． 120D ．720否开始输入 Nk 1, p 1p p kk N ?输出 p结束是k k2图 28. 已知 m ， n 表示两条不同直线， α表示平面．下列说法正确的是()A ．若 m ∥ α， n ∥ α，则 m ∥ nB ．若 m ⊥ α， n? α ，则 m ⊥ nC ．若 m ⊥ α， m ⊥n ，则 n ∥ αD ．若 m ∥ α， m ⊥ n ，则 n ⊥ α9．已知 a (3,4) ， b(2,1) ，则 a 在b 方向上的投影为 ()A ． 2B ．5 2C ．2 5D ． 510．若将函数 f ( x) sin 2x cos2 x 的图像向右平移 个单位， 所得图像关于 y 轴对称，则的最小正值是（）A ．B ．C ．338D ．84411.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时， 属醉酒驾车． 某地对涉嫌酒后驾车的 28800 人进行血液检测， 根据检测结果绘制的频率分布直方图如图 1 所示．则这 28800 人中属于醉酒驾车的人数约为（）A ． 4320B ． 2880C ． 8640D ． 576012. 已知函数 f ( x) 是定义域为 R 且周期为3 的奇函数， 当 x(0, 3) 时， f ( x) ln( x 2 x 1) ，2则函数 f ( x) 在区间 [0，6] 上的零点个数是（）A ．3B ．5C ．7D ．9二．填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分13．在等比数列{ a n}中，若a2a33a1，则 a4．y114．若x、y满足x y10 ，则z3x y 的最小值为.x y1015．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是 _____________.正视图侧视图16．定义域为 R 的函数f ( x)满足f ( x2) 3 f (x) ，当 x[ 0,2] 时， f ( x) x2 2 x ，当x[4,2] 时，1 ( 3俯视图f ( x)t ) 恒成立，则实数t的取值范围是_________18t三.解答题：本大题共 6小题，满分 70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分10 分）在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ，b， c ，且cos A C3．23（ 1）求cos B的值；（ 2）若a3，b 2 2 ，求 c 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，正方形 OABC的边长为 2（ 1）在其四边或内部取点P(x, y) ，且 x, y Z ，求事件：“ | OP | 1”的概率；（ 2）在其内部取点P( x, y) ，且 x, y R ，求事件：“POA ，PAB ，PBC ，PCO 的面积均大于2”的概率。

y3C BO A x19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥O－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， OA⊥底面 ABCD ，OA＝ 2，M为 OA 的中点。

（1）求四棱锥 O－ABCD 的体积；（2）求异面直线 OC 与 MD 所成角的正切值的大小。

20.（本小题满分12 分）设数列 a n满足 a1a2a3a n2n， n N* 2222n 1．（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）设b na n，求数列b n的前 n 项和 S n。

a n 1 a n 1 121.（本小题满分12 分）已知在多面体ABCDE 中， AB平面 ACD，DE//AB， AC AD CD DE 2，AB 1， F 是 CD 的中点，AB（1）求证：CD平面ABF；（2）求多面体ABCDE的体积。

C FD22．（本小题满分 12 分）E 已知函数 f (x) x 2 1x2kx ．（ 1）若k 2，求方程f (x)0 的解；（ 2）若关于x的方程f (x)0 在0,2 上有两个解 x1 , x211．，求 k 的取值范围，并证明4x1x2潮阳实验学校 2015－2016学年度第一学期第一次月考高二数学参考答案及评分参考一．选择题： CBCDBABBCCAD二．填空题： 13.3 14. 1 15. 33 )16. [ 1,0) [3,2三 .解答题：17.（本小题满分 12 分）解：（1）在△ ABC 中， AB C．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分所以 cosAC cos 2B ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分2sinB3 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分23所以 cos B 1 2sin 2 B1 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分23（ 2）因为 a 3， b 22 ， cos B 1，3由余弦定理 b 2 a 2 c 2 2ac cos B ， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 8 分得 c 2 2c 10 ．解得 c1 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分18.（本小题满分 12 分）解： 1） P(x, y) 共有 9 种情形：(0,0) ， (0,1) ， ( 0,2) ， (1,0) ， (1,1) ， (1,2) ， (2,0) ， (2,1) ， (2,2) ⋯⋯2 分满足 |OP | 1，即x 2 y 2 1共有 6种( 0,2) ， (1,1) ， (1,2) ， (2,0) ， (2,1) ， (2,2) 。

⋯⋯4 分因此所求的概率是：6 2⋯⋯6分932）设 P 到 OA 的距离为 d ，则S POA1 2 d 2， d2⋯⋯8分233所以 P 到 OA AB BC CO 的距离均大于2 ⋯⋯9 分3(2 22)213因此所所求的概率是：,, 12分2 2919. （本小题满分 12 分）解 :(1)由已知可求得，正方形 ABCD 的面积 S ＝4，18所以，四棱锥 O－ABCD 的体积 V＝3×4×2＝3.(2)连接 AC，设线段 AC 的中点为 E，连接 ME ， DE ，则∠ EMD 为异面直线 OC 与 MD 所成的角 (或其补角 )，由已知，可得 DE ＝2， EM ＝3，MD ＝5，∵( 2)2＋ ( 3)2＝( 5)2，∴△ DEM 为直角三角形，∴tan∠ EMD ＝DE26＝＝ . EM3320.（本小题满分 12 分）解：（ 1）因为a1a2a3a n2n ， n*，①2222n 1N所以当 n1时，a 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1当 n 2 时， a1a2a3an 12 n 1 ，②,,,,,, 2222n 2a n 2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,①－②得，2n 1所以 a n2n．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,因为 a12 ，适合上式，所以 a2n n N *． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n（ 2）由（ 1）得a n2n．所以 b na n2n,,,,,,,,,,,,,,a n 1 a n 112n 1 2n 1111．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2n12n11⋯⋯ 5分⋯⋯8 分⋯⋯10 分,,12 分1分2分4分5分6分8分10分所以 S n b 1 b 2b n1 11 11 1 1 13 3 77 152n 1 2n 1 111．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2n 1 121.（本小题满分 12 分）证明由AB平面 ACD ， CD平面 ACDAB CDAC AD CD DE 2，F 是 CD 的中点，所以 AF CDCCD 平面 ABF2）由题意可得多面体的体积分解为V BACDVB CDE因为AB 平面 ACD ，V B ACD1S ACD AB3因为AC AD CDDE 2， AB 1S ACD1 2 2 3 32 2VB ACD1 S ACDAB13 1 3333因为 DE// AB ，AB 平面 ACD所以 DE 平面 ACD 由AF平面 ACD ，所以AFDE ，由 AF CDAF平面 CDE ，由 DE // AB则三棱锥 BCDE 的高为 AFSCDE12 22， AF32VB CDE123 S CDE AF33多面体的体积 V BACDVB CDE322．（本小题满分 12 分）解：（ 1）当 x 2 10 即 x 1,或 x 1时2x22x 1 0, x13, x1 3舍去当 x 22 21 0 即 1x 1 时A12 分B⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分DF⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分E⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1 2x 0, x1x 131⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分综上所述，2或 x 22（ 2）一法：当 0 x1时， kx 1 ，①当 1 x 2 时， 2x 2 kx 10 ，②若 k0 则①无解，②的解为 x20 不合题意。