青海省西宁市第五中学2016-2017学年高二数学11月月考试题一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．)
1.下列命题正确的是
A．经过三点确定一个平面.
B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.
C．经过一条直线和一个点确定一个平面.
D．四边形确定一个平面.
2.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是
A.平行
B. 相交
C. 异面
D. A、B、C均有可能
3.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的
A. 任意一条直线不相交
B.一条直线不相交
C. 无数条直线不相交
D.两条直线不相交
4.两条异面直线是指（）
A.空间中两条没有公共点的直线B．平面内一条直线与该平面外的一条直线
C.分别在两个平面内的直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线
5.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）
A. α内所有的直线都与a异面；
B. α内不存在与a平行的直线；
C. α内所有的直线都与a相交；
D.直线a与平面α有公共点.
6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条
A 3 B.4 C.6 D.8
7.若a与b是异面直线，且直线c∥a，则c与b的位置关系是( ）
A．相交B．异面C．平行D．异面或相交
8.如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等1，那么这个几何体的体积为 （ ）
A.1
B.
21 C.31 D.6
1 9.下列命题的正确的是
A.若直线 l 上有无数个点不在平面 α内,则 l // α
B.若直线 l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行
C.如果两条平行直线中的一条与一个平面α平行，那么另一条也与这个平面平行.
D.若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点 10.圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 （ ） A ．22a π B ．24a π C ．2
a π D ．23a π
11.如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 （ ）
Ａ．π Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．3+π
12、有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为
（A ）
π3
2
+31 （B ）
π3
2+31 （C ）π62+
31 （D ）π6
2
+1 俯视图
左视图
正视图正视图
侧视图
俯视图
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 13.四棱锥8条棱所在的直线能祖成 对异面直线. 14.一个底面直径．．和高．都是4的圆柱的侧面积为 ． 15.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 16.一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的4
1
，则当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比为——————
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).
17.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，求异面直线AD 1与A 1C 1所成的角.
18、如图四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，E 是PC 的中点，且PA=AB=PB ． （1） 求证：PA ∥平面BDE ； （2） 求
EO
与
AB
所成的角
A B C D
A 1
D 1 B 1
C 1
19已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的中点，且异面直线AC 与BD 所成的角为450 ，AC=6,BD=4.求四边形EFGH 的面积。
20、如图，在四边形ABCD 中，
，
，
，
，AD=2，
求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.（台体的体积公式h S SS S )(3
1
/++）
21.已知空间四边形ABCD 中，对角线AC=32，BD=2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点， EF=2，求异面直线AC 与EF 所成的角．
D
C
A
B
P
N
π
π42-
22、 如图，在四棱锥P —ABCD 中，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，若ABCD 是平行四边形. (1)求证：MN ∥平面PAD ．
(2)若PA=AD=2a,MN 与PA 所成的角为300.求MN 的长.
高二年级月考数学答案
一、选择题
1.B
2.D
3.A
4.D
5.D
6.C
7.D
8.D
9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题
13. 8 14. 16π 15. 8 16. 三、解答题
17. 答案：60°
连接AC 易得 AC ∥A ₁C ₁
3148
且易证AC=AD ₁=D ₁C ∠D ₁AC=60°
因此异面直线所成的角为60°
18. 答案：（1）连接OE 易证OE ∥AP OE ∈ 平面BDE AP ∉平面BDE 得PA ∥平面BDE
（2）作BC 的中点M 并且连接OM 得 AB ∥OM
易证△OM E 为等边三角形 则异面直线所成角为60°
19. 答案： 32 分别连接HG
、GF 、FE 、EH
HG ∥AC ∥EF HE ∥BD ∥GF 可得HE=2 EF=3
又所给条件得∠HEF=135°或45°
由面积公式可得四边形EFGH 的面积为32
20. 答案： 表面积：60π+42π
体积： π
21.答案：30°
作AD的中点并且连接MF、EM
易得MF=3EM=1
在△EMF中可由余弦定理得∠EMF=30°
即异面直线所成的角为30°
22.（1）作PD的中点并且连接EN、EA
易证四边形ENMA为平行四边形
由此可得MN∥AE
MN ∉平面PAD
AE ∈平面PAD
得MN∥平面PAD
（2）由E是中点及题中所给条件（三线合一）易得△PAD是等边三角形
得MN=3a。