《正弦定理》教案1（苏教版必修5）
课题：11.1 正弦定理
教学目标：
(1)掌握正弦定理及其证明,会初步运用正弦定理解斜三角形,培养数学应用意识;
(2)在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力;
(3)提供适当的问题情境,激发学生的学习热情,培养学生学
习数学的兴趣;在合作学习中,学会学习,学会交流,相互评价,提高学生的合作意识与交流能力.
教学重点：正弦定理及其证明过程
教学难点：正弦定理的推导与证明
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：几何画板
教学过程：
一.问题情境
引言：从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量,从大禹治
水到都江堰的修建,从天文观测
到精密仪器的制造,人们都离不开对几何图形的测量,设计和计算.测量河流两岸码头之间的
距离,确定待建隧道的长度,确定卫星的角度与高度等等问题,
都可以转化为求三角形的边与
角的问题,这就需要我们进一步探索三角形的边角关系.
探索1:在Rt△ABC,C=900,那么边角之间有哪些关系?
sinA=,sinB=,sinC==1,......
即c=,c=,c=．
∴==
探索2:在任意三角形里, ==还成立吗?
(几何画板演示)
二.学生活动
数学实验:
分组一:对于锐角三角形验证结论是否成立?
分组二:对于钝角三角形验证结论是否成立?
数学猜想: ==;
三.建构数学:
数学证明:证法一:证明二：（等积法）
在任意斜△ABC当中S△ABC=
两边同除以即得：==
证明三：（外接圆法）
如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴同理 =2R，＝2R
证明四：（向量法）
探索活动3:观察正弦定理的结构,看它有什么特点?你能用语言把它叙述出来吗?定理中的正弦改成余弦,结论还成立吗?
正弦定理具有结构和谐,对称,体现了数学的和谐美与对称美; 若改成余弦,除正三角形外,其余三角形都不成立.
探索活动4:这个式子包含了哪些等式?每个等式有几个量?它可以解决斜三角形中的哪些类型的问题?
三个等式: =,=,=;
每个式子中有四个量,如果知道其中三个可以求出第四个?
正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：
1．两角和任意一边，求其它两边和一角；
2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它
的边和角（见图示）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:(原因是三角形全等的判定定理)
⑴若A为锐角时:
⑵若A为直角或钝角时:
四.数学运用：
例1 :在△ABC中,A=300,C=1000,a=10,求b,c
注:这是已知两角以及其中一角的对边,求另一角对边,方法:
直接用正弦定理.
例2:在△ABC中:
(1)已知a=16,b=26,A=300,求B,C,c;
(2)已知a=30,b=26,A=300,求B,C,c;
(3)已知a=25,b=11,B=300,解这个三角形;
注:这是已知两边以及其中一边的对角,求另一边对角,方法:
直接用正弦定理,注意比较确定几解.五.巩固练习：
1 P9 练习
2在△ABC中，,则k为( )
A2RBRC4RD(R为△ABC外接圆半径)
3△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )
A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形P
六.回顾小结
本节课通过自己的努力发现并证明了正弦定理，我们经历了数学实验→数学猜想→数学证明的科学治学历程,得到了正弦定理,其表达式具有和谐性,对称性的特点.通过本节课的学习,我们应该感受到数学的确是一个神奇的世界,不同的人可以用不同的方法去解决相同的问题,一个人也可以用不同的方法解决同一个问题,只要你肯探索并善于探索,总会有丰厚的回报.
七.课后作业
八.教后感:。