正弦定理应用教案【篇一：正弦定理、余弦定理应用举例教案】第7讲正弦定理、余弦定理应用举例【考查要点】利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题．【基础梳理】1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型。
如测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．2．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))．(2)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如b点的方(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．3、解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．4、解三角形应用题常有以下两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．【例题分析】一、基础理解a．．3 m c． m 2解：如图．答案b例4．一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船a．5海里 b．3海里 c．10海里 d．海里5里)，于是这艘船的速度是＝10(海里/时)．答案 c 0.5二、测量距离问题例1、如图所示，为了测量河对岸a，b两点间的距离，在这岸[分析] 在△bcd中，求出bc，在△abc中，求出ab.例2、如图，a，b，c，d都在同一个与水平面垂直的平面内，b、d为两岛上的试探究图中b、d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b，d的距离．故cb是△cad底边ad的中垂线，所以bd＝ba.2＋同理，bd(km)．故b、d km. 2020三、测量高度问题[分析] 过点c作ce∥db，延长ba交ce于点e，在△aec中解得x＝10(33) m．故山高cd为10(33) m.总结：(1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念；(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理．，cdcdxab解：在△abc中，ab＝5，ac＝9，∠bca＝sin∠acb9同理，在△abd中，ab＝5，sin∠bad 10abbd∠adb＝， sin∠bdasin∠bad22解得bd故bd的长为22总结：要利用正、余弦定理解决问题，需将多边形分割成若干个三角形，在分割时，要注意有利于应用正、余弦定理．点，ad＝10，ac＝14，dc＝6，求ab的长．解：在△adc中，ad＝10，ac＝14，dc＝6，【篇二：《正弦定理》教学设计】《正弦定理》教学设计一、教材分析正弦定理是高中新教材人教a版必修⑤第一章1.1.1的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边与角之间的数量关系。
通过创设问题情景，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系。
在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：（1）已知两角和一边，解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。
二、学情分析本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。
高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标：1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。
会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
四、教学重点与难点：重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点：①正弦定理的证明；②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。
五、学法与教法，sinsinsin接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖，培养学生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。
教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
（2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。
（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。
（4）巩固练习——深化对正弦定理的理解。
六、教学过程创设问题情境：如图，设a、b两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。
测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出两点间a、c的距离55m，∠acb=600，∠bac=450求a、b两点间的距离。
b学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：a=b=c引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法．启发学生发现问题实质是：已知△abc中∠a、∠c和ac长度，求ab距离.即：已知三角形中两角及其夹边，求其它边．新知探究1.提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢？2.解决问题：回忆直角三角形中的边角关系：根据正弦函数的定义有：sina=ab,sinb=，sinc=1。
ccb经过学生思考、交流、讨论得出：abc， ==sinasinbsinccab问题1：这个结论在任意三角形中还成立吗？（引导学生首先分为两种情况，锐角三角形和钝角三角形，然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形完成证明。
）①当?abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据锐角三角函数的定义，有cd=asinb,cd=bsina。
由此，得同理可得故有asinacasina=bsinb，b csinc==bsinb=，b adbsinbcsinc.从而这个结论在锐角三角形中成立.②当?abc是钝角三角形时，过点c作ab边上的高，交ab的延长线于点d，根据锐角三角函数的定义，有cd=asin∠cbd=asin∠abc，cd=bsina 。
由此，得同理可得故有asinaasina=bsin∠abc，a b dcsinc==bsin∠abc=bsin∠abccsinc.由①②可知，在?abc中，asina=bsinb=csinc成立.从而得到：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即asina=bsinb=csinc.这就是我们今天要研究的——正弦定理思考：你还有其它方法证明正弦定理吗？（由学生讨论、分析）证明一：（等积法）在任意斜△abc当中s△abc=absinc=acsinb=bcsina 两边同除以abc即得： 12121212abc== sinasinbsinc证明二：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴a=a=cd=2rsinasind同理bc=2r，＝2r sinbsinc证明三：（向量法）过a作单位向量垂直于由 ac+cb=ab两边同乘以单位向量得 ?(+)=? 则?+?=?∴|j||ac|cos90?+|j||cb|cos(90?-c)=|j||ab|cos(90?-a)∴asinc=csina∴ac= sinasinccb=sincsinb同理，若过c作垂直于得：∴abc==。
sinasinbsinc正弦定理：abc===2r（r是?abc外接圆的半径） sinasinbsinc变形：a:b:c=sina:sinb:sinc。
接着给出解三角形的概念：一般地，把三角形的三个角a、b、c和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形．问题2：你能否从方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的几个元素？问题 3：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。
（2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。
3. 应用定理：例1. 应用正弦定理解决提出的求河岸两侧两点间距离问题. 题目见创设问题情境, 引导学生给出解决方法例2.（1）在?abc中，b=3,b=600,c=1,求a和a,c．（2）在?abc中，c=,a=450,a=2,求b和b,c．bccsinb1?sin6001解：（1）∵=,∴sinc===，sinbsincb2 bc,b=600,∴cb,c为锐角，∴c=300,b=900∴a=2+c2=2 （∴c=300或c=1500，而c+b=21001800）（2） a=c,∴sinc=csina=6?sin45=3sinasinca22csinaac,∴c=600或1200csinb∴当c=60时，b=75,b==sinccsinb∴当c=1200时，b=150,b==sinc6sin750=+1， 0sin606sin150=-1sin600∴b=+1,b=750,c=600或b=3-1,b=150,c=1200 变式训练：根据已知条件,求解三角形【篇三：正弦定理教学设计】《正弦定理》教学设计一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。