课题：§2.1.1正弦定理
教学目标：
1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力
教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

教材版本：北师大必修5
教学课时：1
教学过程：
一、新课引入：
如左图，在ABC Rt ∆中，有
sin ,sin ,sin 1a b A B C c c ===。

经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C =
==，
所以在ABC Rt ∆中有：c C c B b A a ===sin sin sin 思考：在其他任意三角形中是否也有
sin sin sin a b c A B C ==等式成立呢，这个时候
?sin sin sin ===C c B b A a
观察下图，无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '∆中，c B b B b ==sin sin '，
c
C 是ABC Rt ∆，C AB '
∆外接圆的直径。

所以对任意ABC ∆，均有R C c B b A a 2sin sin sin ===(R 为ABC ∆外接圆的半径)
这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理
二、新课讲解
(一)正弦定理及变形：
R
C c B b A a 2sin sin sin ===
定理变形：⑴C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===
⑵R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin ===
⑶C B c b C A c a B A b a sin :sin :,sin :sin :,sin :sin :=== (二)定理应用
例1、在△ABC 中，BC ＝3，A ＝45°，B ＝60°，求AC ，AB,c
解：【分析】 由三角形内角和定理得
B A
C --=0180 由正弦定理A BC B AC C AB sin sin sin =
=
得A B BC AC sin sin =
,A C BC AB sin sin =
【点评】：已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：两边一角。

例2、已知：△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 及c.
解：【分析】 根据正弦定理，得 sin A ＝asin B b ＝3sin 45°2
＝32， ∵b<a ，∴B<A ，∴A ＝60°或120°.
①当A ＝60°时，C ＝180°－(60°＋45°)＝75°，
∴c ＝bsin C sin B ＝2sin 75°sin 45°＝2sin(45°＋30°)＝6＋22
②当A ＝120°时，C ＝180°－(A ＋B)＝15°，
∴c ＝bsin C sin B ＝2sin 15°sin 45°
＝2sin(45°－30°)＝6－22
， ∴A ＝60°，C ＝75°，c ＝6＋22
， 或A ＝120°，C ＝15°，c ＝
6－22. 【分析】已知两边及一边所对角，由正弦定理，可求剩下的两角一边。

但是，一定要注意解的多种性。

如何判断解的个数呢，它的依据是：（1）大边对大角，大角对边；（2）三角形内角和定理
【试思考】：已知：△ABC 中，a ＝3，b ＝2，A ＝60°，求B 、C 及c.这题解的个数问题。

（三）课堂总结
1、正弦定理的推导以及式子变形
2、正弦定理解决问题的类型：
①已知两角一边，求两边一角
②已知两边及一边所对角，求两角一边
（四）作业布置：导学与评估P62---64
板书设计。