2018年曹杨二中高二上期末试卷 2018.1.17
一、填空题
1. 已知圆柱的侧面展开图是边长为2π的正方形，则该圆柱的体积为____________
2. 若无穷等比数列{}n a 的首项及公比均为
1
2
，则数列{}n a 的各项和为____________ 3. 已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是121002-⎛⎫
⎪⎝⎭
，则x y +=____________
4. 若已知数列{}n a 为等比数列，且62a =，则
375
9
a a a a -=____________
5. 已知等边ABC 的边长为1，用斜二测画法作它的直观图'''A B C ，则'''A B C 的面积为
____________
6. 设()f n 表示()
2*n n N ∈的各位数码之和，例如2864=，6+4=10，则f(8)=10，记()()1f n f n =，
()()()*
1k k f n f f n k N +=∈⎡⎤⎣⎦，则()20187f =____________
7. 已知数列{}n a 的通项公式为2
n a n kn =+，若对任意的正整数n ，都有1n n a a +>，则实数k 的取值范围
是____________
8. 以棱长为1的正方体的各个面中心为顶点的凸多面体的体积为____________ 9. 执行如图的程序框图，若p=9，则输出的S 的值为____________
10. 半径为R 的两个球，其中一个球的球心在另一个球的球面上，则两球的交线长为____________ 11. 长方体1111ABCD A B C D -的八个顶点均在同一个球面上，若11AB AA ==
，BC =A 、B 两
点的球面距离为____________
12. 设集合{n M n =位纯小数0.{}()12
|0,11,2,1,1}n i n a a a a i n a ∈=-=，n T 是n M 中元素的个数，
n S 是n M 中所有元素的和，则lim
n
n n
S T →∞=____________
二、选择题
13. 设“1P 、2P 、3P 、4P 为空间中有三点在同一条直线上”是“1P 、2P 、3P 、4P 在同一个平面上”的（ ） A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
14. 在等差数列{}n a 中，10a >，且383a a =，设{}n a 的前n 项和为n S ，则数列{}n S 中的最大项是（ ） A. 5S
B. 6S
C. 10S
D. 11S
15. 将长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm ）的五根木棒连接（所有木棒都要用到），组成长方体共顶点
的条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ） A. 2582cm
B. 4142cm
C. 4162cm
D. 4182cm
16. 已知数列1234,,,a a a a 的各项均不等于零，此数列前n 项的和为n S ，且满足()2
214n n n S a a n =+≤≤，则满足条件的数列个数为（ ） A. 4 B. 5
C. 6
D. 7
三、解答题
17. 如图，1111ABCD A B C D -是棱长为2的正方体，M 、N 分别是1BB ，CD 的中点. （1）求三棱锥B-AMN 的体积；
（2）求异面直线MN 与1DD 所成的角的大小（用反三角函数值表示）.
SO ，AB=4，P是母线SA的中点，C 18. 如图，已知AB是底面SO的底面直径，O是底面圆心，23
是底面圆周上一点，∠AOC=60°.
（1）求圆锥的侧面积；
（2）求直线PC与底面所成的角的大小.
19. 如图，在底面是棱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，∠ABC=60°，点E在线段
PD上，且PE:ED=2:1.
（1）求二面角E-AC-D的大小；
（2）在棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC?证明你的结论.
20. 如图，四边形ABCD 和ABEF 均为边长为1的正方形，且二面角C-AB-E 的大小为3
π. （1）证明：直线AE 和直线BD 是异面直线； （2）求点B 到平面ACE 的距离；
（3）求异面直线AE 和BD 所成角的大小（结果用反三角函数值表 示）.
21. 记{}1,2,3,
,100U =，对数列{}()*n a n N ∈和U 的子集T ，若T=∅，定义0T S =；若
{}123,,,k T t t t t =，定义1
2
n t t t t S a a a =+++，例如：{}1,3,6T =时，136T S a a a =++.
设数列{}()
*n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}2,4T =时，30T S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）对任意正整数()199k k ≤≤，若{}1,2,3,
,T k ⊆，求证：1T k S a +<；
（3）设C U ⊆，D U ⊆，C D S S ≥，求证：2C C D D S S S ⋂+≥.
参考答案
一、填空题
1. 22π
2. 1
3. 7
4. 8
5. 16
6. 16
7. ()3,-+∞
8. 16
9. 2
5
R 11.
3
π
12.118
二、选择题
13. A 14. C 15. C 16. C
三、解答题
17.（1）
2
3
（2）arctan arcsin arccos 66== 18.（1）8π（2）4
π
19.（1）
6
π
（2）F 为PC 的中点
20.（1）证明略（2（3）1arccos 4
21.（1）1
3n n a -=（2）证明略（3）证明略。