A
B
17.1.1 《勾股定理》第一课时导学案
学习目标：1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。

2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。

学习过程： 活动一 动手做一做
1、在右边空白处画出Rt△A B C 令∠C = 90°， 直角边A C = 3cm ，B C = 4cm ， （1）用刻度尺量出斜边A B = ________（2）计算：__________,_____,222===AB BC AC
2、探究：222,,AB BC AC 之间的关系：
活动二 毕达哥拉斯的发现
1、图中两个小正方形分别为A 、B ，大正方形为C ， 则三个正方形面积之间的关系：_______________
2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a ， 斜边为c ，则图中等腰直角三角形三边长度 之间的关系：_____________________
活动三 探索与猜想
观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1)
（1）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流一下。

（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______________ 活动四 认识赵爽弦图 活动五 证明猜想
已知：如图，在边长为c 的正方形中，有四个两直角边分别为a 、b ， 斜边为c 全等的直角三角形，
求证： 222
a b c +=（提示：大正小正＝S S S Rt +∆4）
证明：
勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方
如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________
归纳直角三角形的主要性质： 在Rt △A B C 中，∠C = 90°，
（1）两锐角的关系：∠ A + ∠ B = _____° （2）斜边与直角边的关系：若∠A = 30°，则 ________________ （3）三边之间的关系：______________________ 活动六 活学活用
1、如右图，在直角三角形中， x ＝______，y ＝______
2、下列各图中所示的正方形的面积为多少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
3、在Rt △A B C 中，∠C = 90°, （1）若a = 2，b = 3, 则c = _______ （2）若a = 1，c = 2, 则b = _______ （3）若c = 5，b = 4, 则a = _______
4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为______________
5、（1）在Rt △A B C 中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB = 4，
则BC = _______, 则AC = _______
（2）在Rt △A B C 中，∠A = 90°，BC = 7，AC = 5，则 AB = _________
x 8
6
13
5 y
A
B
C。