勾股定理全章复习
主备人: 审核人：初二数学组 课型:新授
学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角
三角形.
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。

学习难点：利用定理解决实际问题。

学习过程
一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边
1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，ο
90=∠C ，则 。

公式变形①：若知道a ，b ，则=c ； 公式变形②：若知道a ，c ，则=b ； 公式变形③：若知道b ，c ，则=a ； 例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：
=b ，=c .
(1)在Rt ABC ∆中，若ο
90=∠C ，4=a ，=b 3，则=c . (2)在Rt ABC ∆中，若o
B 90=∠，9=a ，41=b ，则=c . (3)在Rt AB
C ∆中，若ο
90=∠A ，7=a ，5=b ，则=c .
二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。

例2：在数轴上画出表示5的点.
在数轴上作出表示10的点．
三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。

例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A ．12，15，17
B ．9，16，25
C ．5a ，12a ，13a （a>0）
D ．2，3，4
2、判断由下列各组线段a ，b ，c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由. （1）5.6=a ，5.7=b ，4=c ； （2）11=a ，60=b ，61=c ；
9
15
b
24
c
（3）38=
a ，2
=b ，310=a ； （4）433=a ，2=b ，4
14=c ； 四、知识要点4：利用列方程求线段的长
例4：如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．
五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题
例5：如图，小明想知道学校旗杆AB 的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l 米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高
度吗?
一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm ，杯深16cm.今有一根长为22cm 的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm ，则这玻璃杯的形状是 体.
A
D
E
B
C
A B
C
六、课后巩固练习
（一）填空选择
1、写出一组全是偶数的勾股数是 .
2、直角三角形一直角边为12 cm ，斜边长为13 cm ，则它的面积为 .
3、斜边长为l7 cm ，一条直角边长为l5 cm 的直角三角形的面积是（ ） A ．60 cm 2 B ．30 cm 2 C ．90 cm 2 D ．120 cm 2
4、已知直角三角形的三边长分别为6、8、x ,则以x 为边的正方形的面积为 .
5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .
6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm ，16cm ，20cm ，则这块三角形铁皮余料的面积为
cm 2．
7、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm ． （二）解答题
1、在数轴上作出表示13的点．
2、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求：①AD 的长；②ΔABC 的面积．
3、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9． （1）求DC 的长；
（2）求AB 的长；
（3）求证：△ABC 是直角三角形．
C A
B
D 图4
A
B
4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，E 、F 分别为BD 、CD 中点，试求B 、C 两点之间的距离，钢索AB 和AE 的长度。

（结果保留根号）
5、（如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．
6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼
A 与办公楼
B 之间的距离（结果精确到0．1米）．（供选用的数据：2≈1．414，3≈1．732）
A B D E F。