城郊中学八年级数学学练稿班级姓名第周星期设计者赵夏云执教者课题18.1.1勾股定理审核学习目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2.会用勾股定理进行简单的计算重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明一、自学导航（阅读课本P64---P66内容，完成下面内容）1、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）①含有一个___________________ 的三角形叫做直角三角形。

②已知Rt △ ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则$△ ABC=③已知梯形上下两底分别为④在Rt △ ABC中，已知/ 。

a和b,高为（a+ b）,则该梯形的面积为______________________ 。

A= 30 °，/ C= 90 °，直角边BC= 1，则斜边AB= O2、（1）、同学们画一个直角边为（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC用刻度尺量AB的长3cm和4cm的直角△ ABC用刻度尺量出AB的长。

问题：你是否发现32+ 42与52，52+ 122和132的关系，即32+ 42 _52，52+ 122_132二、互动冲浪（一）、勾股定理的发现1.在我国古代，人们将直角三角形中较短的直角边叫做勾, 斜边叫做弦.2.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1 : __________________________________ （2）观察下面两幅图：较长的直角边叫做股,X XXX XX1 A的面积B的面积C的面积左图右图（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C的面积3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么4、在 Rt △ ABC 中，/ C=90° ①若 a=6，b=8，则 c= _______ ; ③若 c=61，b=60，则 a= ______ (二八勾股定理的验证 1.已知：在^ ABC 中,/ C=90° ②若 a=15, c=25，则 b=,/ A 、/ B 、/ C 的对边为 a 、b 、c 。

2 . 2 2 求证：a b c 证明：4S ^ +S 小正= 根据的等量关系： 由此我们得出： 2. 归纳定理：直角三角形两条如果直角三角形的两条直角边分别为3. 证法积累：利用下图， 大正= _的平方和等于 ________ 的平方. a 、b ，斜边为C ，那么 __________ 模仿上述推导，能否得到相同的结果？ ab b E三、当堂检测 注意：在用勾股定理求第三边时， 是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直 角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形. 1、 下列说法正确的是( A. 右 a 、 B.若 a 、 C. 若 a 、 D. 若 a 、分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否 b 、 b 、 b 、 b 、 ) c 是^ ABC 的三边，则 c 是Rt △ ABC 的三边, c 是Rt △ ABC 的三边, c 是Rt △ ABC 的三边, b 2 a 2 A C c 2b 2 90， 90c 2 ，则 V bb 2 2 c 2c 2、 在 Rt △ ABC / C=90° (1)已知 a=b=5,求 c (2)已知 a=1,c=2,(3)已知 c=17,b=8,求 a 3、(1)若一个直角三角形的两直角边分别为 (2 )若一个直角三角形的两条边长分别为 3和4,则第三边的长为多少？3和4，则第三边的长为多少?4、已知：如图，等边△ ABC 的边长是6cm 。

⑴求等边^ ABC 的高。

⑵求S A ABC四、学练感悟 1、本节课都学习了什么内容？ 2、还有哪些不懂? 3、应用勾股定理注意什么? 八年级 姓名1、一直角三角形的一直角边长为 6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为2、 一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和12cm,则第三边的为3、 A. C.4、 求 一个直角三角形中，两直角边长分别为 3和4,下列说法正确的是（ 斜边长为25 B .三角形周长为25 斜边长为5 D .三角形面积为20 已知，如图在△ ABC 中，AB=BC=CA=2gnAD 是边BC 上的高. ①AD 的长；ABC 的面积. 如图，已知在^ ABC 中, CDIAB 于 D, AO20, BO 15, D 吐9。

⑴求DC 的长。

（2）求AB 的长。

5、 &已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。

城郊中学八年级数学学练稿班级第 周星期设计者赵夏云执教者课题18.2.2勾股定理的逆定理（2）审核学习目标：1•进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。

2. 培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。

重点：勾股定理的逆定理 难点：勾股定理的逆定理的应用 一、自学导航已知：如图，四边形 ABCD , AD // BC , AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3。

求：四边形ABCD 的面积。

归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 ____________________________ 二、互动冲浪1. “远航”号、"海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行, 行16海里，“海天” 知道"远航”号沿东北方向航行，能知道"海天”号沿哪个方向航行吗?P图 18.2-32.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土 地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得 AB=4米，BC=3米，CD=13米,DA=12 米，又已知/ B=90°。

“远航”号每小时航 号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距 30海里.如果C4/EFA= 90三、当堂检测若^ ABC 的三边 a 、b 、c ,满足（a -b ） （a 2+ b 2- c 2） =0 ,则^ ABC 是（ ） A . B . C . D . 1、等腰三角形； 直角三角形；等腰三角形或直角三角形; 等腰直角三角形。

2、 小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m ，再走100m 回到原地。

小强在操场上向东走 80m 后，又走60m 的方向是 ____________________________________。

3、若^ ABC 的三边a 、b 、c ,满足a ： b : c=1: 1:丿2，试判断^ ABC 的形状。

4、3 已知：如图，四边形 ABCD , AB=1 , BC=-, 4求：四边形 ABCD 的面积。

四、学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂?4、做错的题目有： ___________________________________原因： ___________________________________________ 3、应用勾股定理的逆定理注意什么?五、课后作业1、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

7米，比2、已知△ ABC 的三边为a 、b 、c ,且a+b=4, ab=1, c=』14，试判定^ ABC 的形状。

3、如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点,1E 为BC 上一点且EC= - BC ，求证:13 CD=上,AD=3，且 AB 丄 BC 。

4城郊中学八年级数学学练稿2、13= 9+ 4,g 卩 413^ = 79 2+ 丄2L ；若以_和 ________ 为直角三角形的两直角边则斜边长为J 17 。

二、互动冲浪（一）、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出 表示訴3的点吗？（2）由勾股定理知，长为J 2的线段是两条直角边都为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗? 由勾股定理，可以发现，长为 J 13的线段是直角边为正整数的斜边。

作法：在数轴上找到点 A,使OA= __________ _ 作直线I 垂直于OA 在I 上取点B,使AB= 以原点0为圆心，以0B 为半径作弧，弧与数轴的交点C 即为表示J 13的点。

2. 在数轴上画出表示 4r 7的点？（尺规作图）班级姓名第 周 星期设计者赵夏云执教者课题 18.1.3勾股定理（3）审核学习目标： 1、 能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长； 并在数轴上表示无理数。

2、 体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

一、忆一忆1、勾股定理的内容长，则斜边长为413。

同理以（均填正整数）为直角三角形的两直角边长,分析：（1）如果能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示J 13的点。

的直角三角形的斜边。

长为J 13的直角三角形（二）、想一想1. 如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中①是直角边长为 1的 等腰直角三角形。

那么 OA =OA = 亠OA = , OA =, OA =, OA =,…，OA 4= _…，OA =思考：利用课本上的方法能找出表 示J 6和J 280的点吗？我的回答是： ___________________________ 原因是 三、当堂检测OA =1. 2. 已知直角三角形中 30 °角所对的直角边长是 2j 3cm ，则另一条直角边的长是（A. 4cmB. 473 cmC. 6cmD. 673 cm△ ABC 中，AB = 15 , AC = 13,高 AD = 12,则^ ABC 的周长为（A . 42B . 32C . 42 或 32D . 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端） C. 5分米37 3.顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米4.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走捷径”，在花铺内走出了一条 路”.他们仅仅少走了 ________________ 步路（假）或337分米.如果梯子的5.等腰△ ABC 的腰长AB = 10cm ,底BC 为16cm ,则底边上的高 为 ，面积为.四、学练感悟本节课都学习了什么内容?还有哪些不懂？应用勾股定理注意什么？ 做错的题目有： ____________原因： ___________________1、2、3tJ1A14I£口 1 A J AnAs m$路3m城郊中学八年级数学学练稿学习目标：1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。