的完美贝叶斯均衡（PBE）。Gibbons
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PBE:Consider a strategy profile for the players, As well as beliefs over the nodes at all informa -tion sets.These are called a perfect Bayesian equilibrium(PBE) if:(1)each player’s strategy specifies optimal actions, given his beliefs and the strategies of the other players and (2)the beliefs are consistent with Bayes’ rule wherever possible.
A.因为原博弈本身不会成为原博弈的后续阶段 ，因此子博弈不能从原博弈的第一个节点开 始，即原博弈不是自己的一个子博弈；
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B.包含所有在初始节点之后的选择节点和终 点，但不包含不跟在此初始节点之后的节点；
C.不分割任何的信息集。即如果一选择节点 包含在一个子博弈中，则包含该节点的信息集 中的所有节点都必须包含在该子博弈中。
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要求3：在处于均衡路径之上的信息集中，推 断由Bayes’ rule 及参与者的均衡策略给出.
推断被提高到和策略同等重要的地位。即： 一个均衡不再只是由每个参与者的一个策略 所构成，还包括了所有参与者在该他行动的 每一个信息集中的一个推断.
克雷普斯Kreps和威尔逊Wilson 1982
其次，如果可能的话，运用贝叶斯公式(结合
参与人1的策略)计算q；否则就任意确
定q.
第三，给定q，计算确定参与人2的最优行为；
最后，检验参与人1的策略是否确实是针对参
与人2的策略的最优反应。If so,you have
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理解PBE要注意以下两点：
在NE中，每一个参与人的策略必须是其他参 与人策略的一个最优反应，于是没有参与人会 选择严格劣策略。在PBE中，要求1和要求2事 实上就是要保证没有参与人的策略是始于任何 一个信息集的劣策略。
PBE使得参与人的推断明确化了。但这种 均衡往往不能像求解SNE那样沿博弈树通过逆 向推导而构建出来。求解步骤：P277
要求2：给定参与者的推断，参与者的策略必须
满足序贯理性（sequential rational）的要求。即
在每一信息集中应该行动的参与者（以及参与
者随后的策略），对于给定的该参与者在此信
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息集中的推断，以及其他参与者随后的策略 必须是最优反应。（“随后策略”是在达到给 定的信息集之后，包括了其后可能发生的每 一种情况的完全的行动计划）
如果一个博弈没有子博弈，则子博弈精炼 的要求（参与人的策略在每一个子博弈中 君构成NE的要求）自然就得到满足，从 而在任何没有子博弈的博弈中，SNE=NE。
例子Gibbons P139可编辑ppt
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(一)不完美信息动态博弈的子博弈
前文中—“由一个动态博弈第一阶段以外的某 阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息 集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一 个博弈的原博弈的一个部分”。这个定义实际上 隐含了三个方面的含义：
对于前例，要求1和要求2的满足足以使我们 排除不合理的均衡（R，R’）。
要求1和要求2只保证了参与人持有推断，并 对给定的推断选择最优行动，但并没有明 确这些推断是否是理性的。为进一步约束 参与人的推断，需要区分处于均衡路径上
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的信息集和不处于均衡路径上的信息集
定义(Definition):对于一个给定的扩展式博弈中 给定的均衡，如果博弈根据均衡策略进行时将 以正的概率达到某信息集，称此信息集处于均 衡路径之上（on the equilibrium path）。反之， 如果博弈根据均衡策略进行时，肯定不会达到 某信息集，则称之为处于均衡路径之外的信息 集（off the equilibrium path）.（其中均衡可以 是NE 、SNE、BNE、PBE ）
Game Theory(5)
Dynamic Games of Incomplete Information
PERFECT
BAYESIAN EQUILIBRIUM
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PBE<BNE <SNE<NE
在完全信息静态博弈中，有 PBE=BNE=SNE=NE 一、Introduction to PBE
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要求1-3不仅包括了PBE的主要思想，而且 还构成了它的定义。不过，在更为复杂的 博弈中，为剔除不合理的均衡，还要引入 进一步的要求。
要求4 对处于均衡路径之外的信息集，推断 由Bayes’ rule 以及可能情况下的参与者的均 衡策略决定。
Definition 满足要求1-4的策略和推断构成博弈
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（三）关于判断形成的进一步解释
先验概率 Initial belief Bayes’Rule
后验概率 Updated belief
贝叶斯公式(conditional belief):
P(A | Bi) P(Bi) P(Bi|A)= 1
Σ
j=1
P(A | Bj) P(Bj)可编辑pptA和B两点针对所有类型的动态博弈，而C 是专门针对不完美信息动态博弈的。
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（二）PBE的要求（Requirement）
要求1：在每一个信息集中，应该行动的参与者 必须对博弈进行到该信息集中的每一个节点有 一个推断（belief）。对于非单节信息集，推断 是在信息集中不同节点的一个概率分布；对于 单节点 的信息集，参与者的推断就是到达此单 一节点的概率为1。
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☺拥有私人信息的参与人的纯策略类型：
Separating strategy:不同类型行为不同 NFGE 或 GFNE
Pooling strategy:不同类型行为相同 NFNE 或 GFGE
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PBE的求解步骤：
首先，考虑参与人1（拥有私人信息一方）的
策略（pooling or separating）；