基于转子磁场定向异步电机矢量控制在 20 世纪 60 年月从前，全球电气传动系统中高性能调速传动都采纳直流电动机，而绝大多数不变速传动则使用交流电机。

使得交流电机的应用遇到很大限制。

1971 年德国学者 Blaschke F 提出了交流电动机的磁场定向控制原理，应用坐标变换将三相系统等效为两相系统，再经过按磁场定向的同步旋转变换实现了定子电流励磁重量与转矩重量之间的解耦，从而达到对交流电机的磁链和电流分别控制的目的，为异步电机的调速确定了基础。

磁耦合是机电能量变换的必需条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积获得感觉电动势。

无论是直流电动机，还是交流电动机均这样。

交、直流电动机结构和工作原理的不一样，使得表达式差异很大。

1 三相异步电机非线性数学模型在研究异步电机数学模型时，作以下的假设(1)忽视空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。

(2)忽视磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。

(3)忽视死心消耗。

(4)不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。

异步电动机三相绕组可以是Y 连接，也可以是连接。

若三相绕组为连接，可先用—Y变换，等效为Y 连接。

而后，按Y 连接进行解析和设计。

三相异步电机的物理模型以以下图1 所示，定子三相绕组轴线 A 、 B、C 在空间是固定的，转子绕组轴线a、b、c 随转子以角转速w 旋转。

图 1 三相异步电动机的物理模型异步电动机的动向模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程构成。

此中磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。

1.1 磁链方程异步电动机每个绕组的磁链是它自己的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和 ,所以，六个绕组的磁链可用下式表示：A L AA L AB L AC L Aa L Ab L Ac i A B L BA L BB L BC L Ba L Bb L Bc i BCL CAL CB L CC L CaL Cb LCc i C (1)LaALaBLaCLaaLabLaci a a bL bALbBL bCL baL bbL bci b cLcALcB LcC Lca Lcb Lcci c式中 i A ,i B ,i C ,i a ,i b , i c 是定子和转子相电流的刹时价；A ,B ,C , a,b ,c 是各相绕组的全磁链。

定子各相自感LAALBBL CC L ms L ls转子各相自感LaaLbbL cc L ms L lr绕组之间的互感又分为两类(1)定子三相相互之间和转子三相相互之间地点都是固定的，故互感为常值；(2)定子任一相与转子任一相之间的相对地点是变化的，互感是角位移的函数。

则L ms cos2L ms cos(2)1L ms3 3 2所以1LA BLB CL CAL BAL CBLAC2Lm s1(2)La bLb cLc aLb aLc bLLa c2m s对于第二类，定、转子绕组间的互感，因为相互地点的变化，可分别表示L A aL a AL B bLb BLC cLLA b Lb ALB cL c B L C a L L A cL c A L B a L a B LC bLc CLc o m s sLc o m s s ( 2 (3)a C)3 Lc o m s s (2 b C)3将(2)式和 (3)式代入 (1)式，即得完好的磁链方程，用分块矩阵表示ψs L s sLs ri s(4)ψrLrsLrri r式中ψsTψrT ABCabci si A i B Ti ri a i b i c Ti C定子电感矩阵L msLls1L ms 1 L ms22L ss1 L ms L ms L ls 1L ms (5)2 21L ms1L msL msLls3转子电感矩阵L ms L lr 1L ms1L ms 2 2Lrr 1L msLmsLlr1L ms (6) 2 21L ms1L ms L ms L lr2 2定、转子互感矩阵cos cos( 2 ) cos( 2 )3 3L rs L T sr L ms cos( 2 ) cos cos( 2 ) (7)3 3cos( 2 ) cos( 2 ) cos3 31.2 电压方程三相绕组电压均衡方程u A i A R s d Au a i a R rd dt dtu B i B R s d Bu b i b R rd dt dtu C i C R s d Cu c i c R rddt dtab(8)c式中 u A ,u B ,u C ,u a , u b ,u c是定子和转子相电压的刹时价； R s , R r是定子和转子绕组电阻。

将电压方程写成矩阵形式u Ri 其睁开后的矩阵为dψdtu A R s 0 0 0 0 0 i A u B 0 R s0 00 i Bu C 0 0 R s 0 0 0 i C d u a 0 0 0 R r 0 0 i a dtu b0 0 0 0 R r 0 i b u c0 00 R ri c1.3 转矩方程A B C (9)a b cTn L ( i ii i)i sii n( i ii i)i s i n (1 2 0 )epm sAaBb CcAbBcCa(10)(i A i ciB iai C )i s i n (120 )b1.4 运动方程J d(11)n p T e T Ldt1.5 转角方程d(12)dt1.6 异步电机三相原始模型的性质（1）异步电机三相原始模型的非线性强耦合性非线性耦合表此刻电压方程、 磁链方程与转矩方程。

既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交织耦合。

旋转电动势和电磁转矩中都包括变量之间的乘积，这是非线性的基本要素。

定转子间的相对运动， 以致其夹角不停变化，使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。

（2）异步电动机三相原始模型的非独立性。

异步电动机三相绕组为 Y 无中线连接，若为 连接，可等效为 Y 连接。

则定子和转子三相电流代数和为i A i B i C 0i i i 0由式（ 4）可得T T TA B C LssiAiBiCLsriAiBiC将式（ 5）和（ 6）代入，并把矩阵睁开后的全部元相加，可以证明三相定子磁链代数和为A B C再由定子电压方程式（ 8），可知三相定子电压代数和为u A u B u C0所以，异步电动机三相数学模型中存在必定的拘束条件A B C 0i A i B i C 0u A u B u C 0同理转子绕组也存在相应的拘束条件a b c 0i a i b i c 0u a u b u c 0相变量中只有两相是独立的，所以三相原始数学模型其实不是物理对象最简的描述。

完好可以并且也有必需用两相模型取代。

2坐标变换异步电动机三相原始动向模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换。

异步电动机数学模型之所以复杂，要点是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们表现了异步电动机的电磁耦合和能量变换的复杂关系。

不一样坐标系中电动机模型等效的原则是：在不一样坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。

在交流电动机三相对称的静止绕组 A 、B、C 中，通以三相均衡的正弦电流，所产生的合成磁动势是旋转磁动势 F，它在空间呈正弦分布，以同步转速（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。

任意对称的多相绕组，通入均衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，但是以两相最为简单。

三相变量中只有两相为独立变量，完好可以也应该消去一相。

所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效取代，等效的原则是产生的磁动势相等。

两相绕组，通以两相均衡交流电流，也能产生旋转磁动势。

当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势大小和转速都相等时，即以为两相绕组与三相绕组等效，这就是 3/2 变换。

其物理模型以以下图 2 所示图 2 三相坐标系和两相坐标系物理模型两个匝数相等相互正交的绕组 d、q，分别通以直流电流，产生合成磁动势 F，其地点有对于绕组来说是固定的。

假如人为地让包括两个绕组在内的死心以同步转速旋转，磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。

假如旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。

也许说，在三相坐标系下的i A, i B,i C和在两相坐标系下的i , i以及在旋转正交坐标系下的直流id,iq产生的旋转磁动势相等。

其物理模型以以下图 3 所示。

图 3 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系的物理模型2.1 三相 -两相变换（ 3/2 变换）三相绕组 A 、B、C 和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称 3/2 变换。

ABC 和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使 A 轴和轴重合。

如图 4 所示，设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于相关的坐标轴上。

图 4 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量依据磁动势相等的等效原则， 三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在 αβ轴上的投影应相等。

所以N 2 iN 3i A N 3i B cosN 3i C cosN 3 (i A1i B1i C )3 322N 2iN 3i B sinN 3i C sin3 3N 3 (i B i C )32写成矩阵形式i1 1 1i AN 3 2 2i B（ 13）iN 23 3i C22依据变换前后总功率不变，匝数比为N 3 2（14）N 23将式（ 14）代入式（ 13）得i1 1 1 i A222i Bi3 3 3i C22令 C 3/2 表示从三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵，则1 12 12C3/22 （15）33 322两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称 2/3 变换）的变换矩阵为1 0C2/32 13 （ 16）32 21 322考虑到i A i B i C0 则i 3i A2 (17)i 1 i B22相应的逆变换i A 20 i 3i B 1 1(18) i6 2电压变换阵和磁链变换阵与电流变换阵相同。

2.1 静止两相 -旋转正交变换（ 2s/2r 变换）从静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系dq 的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称 2s/2r 变换，此中 s 表示静止， r 表示旋转，变换的原则相同是产生的磁动势相等。

图5 中绘出了和dq 坐标系中的磁动势矢量，绕组每相有效匝数均为N2磁动势矢量位于相关的坐标轴上。