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同理 ，可将插 入式转子 的两个永 磁体等效 为两个空 心励磁线圈 ，再 将它们 等效为 置于转子 槽内的励 磁绕组，其 有效匝 数为相绕 组有效匝 数
的 3/ 2 倍，等效励磁电流为f ，如图 3-7a 所示。与面装式 PMSM 不
同的是 ，电动机 气隙不再 是均匀的 ，此时面对永 磁体部分 的气隙长 度增 大为 g+h，h 为永磁体的高度，而面对转子铁心部分的气隙长度仍为 g， 因此转子 d 轴方向上的气隙磁阻要大于 q 轴方向上的气隙磁阻，可将图 3-7a 等效为图 3-7b 的形式。
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a) 转子等效励磁绕组
b) 物理模型
图3-6 二极面装式PMSM物理模型
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如图 3-6a 所示，由于永磁体内部的磁导率接近于空气，因此对于定 子三相绕组 产生的电枢磁动势而言，电动 机气隙是均匀的，气 隙长度为 g。于是，图 3-6b 相当于将面装式 PMSM 等效为了一台电励磁三相隐极 同步电动机 ，惟一的差别是 电励磁同步电动机 的转子励磁磁场可 以调节， 而面装式 PMSM 的永磁励磁磁场不可调节。在电动机运行中，若不计及 温度变化对永磁体供磁能力的影响，可认为 f 是恒定的，即 if 是个常值。
3.1.1 转子结构及物理模型 3.1.2 面装式三相永磁同步电动机矢量方程 3.1.3 插入式三相永磁同步电动机矢量方程
3.1.1 转子结构及物理模型
永磁同步电 动机是由电励磁三相 同步电动机发展而来 。它用永磁体 代替了电 励磁系统，从而省去了 励磁线圈、集电环和电 刷，而定子与电 励磁三相 同步电动 机基本相同，故称为永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor， P MSM)。
图 3-4 二极面装式 PMSM 结构简图
图 3-5 二极插入式 PMSM 结构简图
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在建立数学模型之前，先做如下假设： (1) 忽略定、转子铁心磁阻，不计涡流和磁滞损耗； (2) 永磁材料的电导率为零，永磁体内部的磁导率与空气相同； (3) 转子上没有阻尼绕组； (4) 永磁体产生的励磁磁场和三相绕组产生的电枢反应磁场在气隙中均为正
现代电机控制技术
第3章 三相永磁同步电 动机矢量控制
第 3 章 三相永磁同步电动机矢量控制
3.1 基于转子磁场定向矢量方程 3.2 基于转子磁场定向矢量控制及控制系统 3.3 弱磁控制与定子电流最优控制 3.4 基于定子磁场定向矢量控制 3.5 谐波转矩及转速波动 3.6 矢量控制系统仿真实例
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3.1 基于转子磁场定向矢量方程
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图中当 0o 时，将 is ( fs ) 在气隙中产生的正弦分布磁场称为直轴电枢反应磁 场；
当 90o 时，将 is ( fs ) 在气隙中产生的正弦分布磁场称为交轴电枢反应磁场。 显然，在幅值相同的 is ( fs ) 作用下，直轴电枢反应磁场要弱于交轴电枢反应 磁场，于是有 Lmd Lmq ， Lmd 和 Lmq 分别为直轴等效励磁电感和交轴等效励磁电 感。 对比图 3-7b 和图 1-19 可以看出，插入式 PMSM 与电励磁三相凸极同步电动 机相比较，两个物理模型主要的差别表现在后者的Lmd Lmq ，两者恰好相反。 对 于内 装式 PMSM， 因 直轴 磁路 的磁 导要 小于 交轴 磁路 的磁 导， 故 有 Lmd Lmq ，其物理模型便和插入式 PMSM 的基本相同。 对于如图 3-6b 所示的面装式 PMSM，则有 Lmd Lmq Lm ， Lm 称为等效励磁 电感。且有， Lm Lmf 。
图 3-6b 中，将永磁励磁磁场轴线定义为 d 轴，q 轴顺着旋转方向超 前 d 轴 90°电角度。 fs 和 is 分别是定子三相绕组产生的磁动势矢量和定 子电流矢量，产生 is ( fs ) 的等效单轴线圈位于 is ( fs ) 轴上，其有效匝数为 相绕组的 3 2 倍。于是，图 3-6b 便与图 1-17 具有了相同的形式，即面 装式 PMSM 和三相隐极同步电动机的物理模型是相同的。
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a) 转子等效励磁绕组
弦分布； (5) 相绕组中感应电动势波形为正弦波。 对于面装式转子结构，由于永磁体内部磁导率很小，接近于空气，可以将置于 转子表面的永磁体等效为两个空心励磁线圈，如图 3-6a 所示，假设两个线圈在气 隙中产生的正弦分布励磁磁场与两个永磁体产生的正弦分布磁场相同。进一步，再
将两个励磁线圈等效为置于转子槽内的励磁绕组，其有效匝数为相绕组的 3/ 2 倍， 通入等效励磁电流为 if 在气隙中产生的正弦分布励磁磁场与两励磁线圈产生的相 同。 ψf Lmf if ， Lmf 为等效励磁电感。图 3-6b 为等效后的物理模型，图已将等效 励磁绕组表示为位于永磁励磁磁场轴线上的线圈。
用于矢量控制的 PMSM，要求其永磁励磁磁场在气隙中为正弦分布，这也 是 PMSM 的一个基本特征。
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PMSM 的转子结构，按永磁体安装形式分类，有面装式、插入式和内装式三 种，如图 3-1、图 3-2 和图 3-3 所示。
图 3-1 面装式转子结构
图 3-2 插入式转子结构
图 3-3 内装式转子结构
对于每种类 型转子结构，永磁体的形 状和转子的结构形式 ，根据永磁材 料的 类别和设计要求的不同 ，可以有多种的选择，可采取各式各样的 设计方案。
但有一基本 原则，即除了考虑 成本、制造和可靠 运行外，应尽量产生 正弦分 布的励磁磁场。
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图 3-4 和图 3-5 分别是二极面装式和插入式 PMSM 的结构简图。图中，标出了 每相绕组电压和电流的正方向，并取两者正方向一致（电动机原则），电压和电流可 为任意波形和任意瞬时值；将正向电流流经一相绕组产生的正弦波磁动势的轴线定义 为相绕组的轴线，并将 A 轴作为 ABC 轴系的空间参考坐标，同样可以将三相绕组表 示为位于 ABC 轴上的线圈；假定相绕组中感应电动势的正方向与电流的正方向相反 (电动机原则)；取逆时针方向为转速和电磁转矩的正方向，负载转矩正方向与此相反。