1.1 灰色综合评价法的主要步骤（1） 灰色关联度综合评价主要是依据式(2)所示的模型W E R ×= (2) 其中，T m r r r R ],...,,[21=为m 个被评价对象的综合评判结果向量，Tn W ],...,,[21ωωω=为n 个评价指标的权重分配向量，其中11=∑=nj j ω。

E 为各指标的评判矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(...)2()1(............)(...)2()1()(...)2()1(222111n n n E m m m ξξξξξξξξξ， )(k iξ为第i 种方案的第k 个指标与第k 个最优指标的关联系数，其中n k ,...,2,1=，m i ,...,2,1=，计算过程见式(3)。

（2） 确定最优指标集（*F ）已知⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m n m m n n j j j j j j j j j D .....................212222111211，其中， i k j 为第i 个方案中第k 个指标进行了正向化之后的值(n k ,...,2,1=，m i ,...,2,1=)。

设],...,,[**2*1*n j j j F=，其中),...,2,1(*n k j k =为第k 个指标的最优值，由于我们已经对数据进行了正向化处理，所以，此处只需选择每个指标的最大值便可。

确定最优指标集后，可以构造矩阵*D ：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m n m m nn j j j j j j j j j D ... (2)111211**2*1*。

（3） 归一化将*D 归一化，方法是用*D 中的i k j 除以对应的最优值*k j ，把数据映射到0～1范围之内，通过归一化处理，把矩阵*D 转化为矩阵C ：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m n m m nn C C C C C C C C C C (2)111211**2*1（4） 计算关联系数)(k i ξ根据灰色系统理论，将{}],...,,[**2*1*n C C C C =作为参考数列，将{}],...,,[21i n i i C C C C =作为被比较数列，采用关联分析法分别求第i 个方案中第k 个指标与第k 个最优指标的关联系数)(k i ξ，即：i kkkii k ki k k k ii k k kii CC C C C C C C k -+--+-=****max max max max min min )(ρρξ (3)其中，[]1,0∈ρ，一般取5.0=ρ。

（5） 权重的计算∑==mi i k m 1k )(1ξω (4)其中，n k ,...,2,1=为指标的个数。

将),...,2,1(k n k =ω做归一化处理，得到各指标最终的权重：∑==nk k 1kkωωω (5)（6） 计算综合评判结果并排序根据W E R ×=计算，即： ∑==nk i i k r 1k×)(ωξ (6)其中，m i ,...,2,1=，若i r 最大，则说明iC 与最优指标*C 最接近，亦即第i 个方案优于其它方案，据此便可以对各方案进行排序，具体到本研究，便可对各省、自治区、直辖市的生态环境质量进行排序。

1 多层模糊综合评价1.1 构建模糊评判矩阵设{}m u u u U ,...,,21=为因素集，在本文中特指各评价指标，{}n v v v V ,...,,21=为评判集，本文中指山东省17地市，模糊关系用~R 表示，u 与v 所具有的模糊关系的程度记为[]1,0),(~∈=ij j i R r v u u 。

首先分析因素集中的某个单因素i u ，从iu 着眼该事物对评判等级j v 的隶属度为ij r ，这样就得出第i 个因素i u 的单因素评判集为：),...,,(21in i i i r r r r =这样，全部m 个因素的评价集就构造出一个总的评判矩阵~R ，即每一个被评价对象确定了从U 到V 的模糊关系R [22]：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==⨯mn m m n n nm ij r r r r r r r r r r R .....................)(212222111211~其中，ij r 表示因素i u 能被评为j v 的隶属度，其值通过隶属函数计算，因为评价指标分为正向指标和逆向指标，不同的指标类型所采用的隶属函数是不同的，正向指标的隶属函数如式(6)所示：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<<--≤=)max(1)max()min()min()max()min()min(0j ij j ij j j j jij j ij ij x x x x x x x x x x x r (6) 逆向指标的隶属函数如式(7)所示：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<<---≤=)max(0)max()min()min()max()min(1)min(1j ij j ij j j j j ij j ij ij x x x x x x x x x x x r (7) 根据式(6)、(7)可以计算得到评判矩阵~R 。

1.2 分层作综合评判模糊合成的一般形式如式(8)所示： EA RW B -=~ (8) 本文中W 表示指标的权重向量，EA R-~为相应指标所对应的模糊评判矩阵中向量的集合。

“ ”为合成算子，本文采用的合成算子为),(+∙M 。

我们采用自下而上的计算方法，先计算最底层的得分。

下面以计算“废物排放（A ）”的得分向量A B 为例进行说明。

首先，利用前面所述的熵权法计算A1-A7这7个指标各自的权重，设为{}721,...,,A A A A w w w W =，且满足171=∑=i Ai w ，然后按照式(9)计算A B 。

AA A R WB ~ =(9)其中⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n n n A r r r r r r r r r R 772712222111211~.....................，是A1-A7这7个指标所对应的评判矩阵~R 中的向量所构成的矩阵。

由本文 2.2可知A1-A7这7个指标的权重为{}{} 0.030, 0.044, 0.034, 0.033, 0.034, 0.029, 0.022,...,,721==A A A A w w w W ，现在已经知道了A W 和AR ~，由式(9)便可以计算出A B ，同理，可以计算出B B 、C B 、DB 和E B ，如表2所示。

表2 第二层评判矩阵Tab.3 The Evaluation Matrix of Second Layer济南青岛淄博枣庄东营烟台潍坊济宁泰安威海日照莱芜临沂德州聊城滨州菏泽A0.04100.0736 0.0825 0.0720 0.1023 0.1390 0.0791 0.0832 0.1080 0.1816 0.1341 0.1263 0.1645 0.0874 0.0867 0.0790 0.0704 B0.18900.2146 0.1255 0.1301 0.1128 0.2239 0.2107 0.2221 0.2273 0.2077 0.1598 0.0642 0.2438 0.1562 0.1931 0.1600 0.2568 C0.17770.2044 0.1962 0.2027 0.2234 0.1721 0.1907 0.2384 0.1699 0.0652 0.2450 0.2798 0.2315 0.1382 0.2023 0.1736 0.1581 D0.09290.1040 0.0762 0.0805 0.0984 0.1000 0.0822 0.0726 0.0830 0.1094 0.0637 0.0273 0.0805 0.0687 0.0477 0.0686 0.0562 E0.01130.00490.01900.02190.02780.01010.00330.00650.01550.02490.02510.03040.00000.01540.01510.02180.0058表2所示的“第二层评判矩阵”中的A-E 分别指代指标体系第二层的“环境资源”、“废物排放”、“环境治理”、“能耗”和“其它”，其对应的得分就是各地市在这5个第二层指标上的得分，为了能更直观的了解各地市在这4个方面（因为“其它”只包含“各市人口数”一个指标，故不作分析）的表现，用图1-4来展现各地得分。

（1）环境资源得分及结果分析图1 环境资源得分由图1可知，如果单独以“环境资源”为评判标准，威海、临沂、烟台位于前三甲，而枣庄、菏泽和济南排名后三位。

具体分析单个指标，在“人均湿地面积”指标上，东营第一，威海第二， 烟台第三，济南倒数第三，枣庄和德州位于倒数第二、第一。

在“人均造林总面积”指标上，潍坊、威海和东营位于前三，菏泽、聊城和青岛位于后三名。

“人均用水总量”表现最好的前三名分别是威海、青岛和烟台，排名后三的分别是德州、滨州和东营。

“人均水资源总量”最充足的前三名分别是临沂、莱芜和威海，缺水比较严重的“人均水资源总量”排名后三的分别是泰安、潍坊和青岛。

“人均公园绿地面积”表现最好的前三名分别是威海、日照和临沂，表现较差的潍坊、菏泽和济南。

“建成区绿化覆盖率”临沂表现最好，济南表现最差。

基于以上客观数据，我们认为环境质量亟待改善的是济南市，济南不光是单项指标排名靠后，在“环境资源”总排名上位于末尾，而且由图1可知和倒数第二名的差距很大。

德州、滨州和东营三地人均用水偏高，要加强节水宣传提供市民节水意识，健全节约用水社会化服务体系，推广节水新技术和新工艺，需要加强这方面工作的还有菏泽、济宁和聊城，这三地的“人均用水总量”较高但是“人均水资源总量”偏少。

滨州、枣庄和济南在城市绿化方面位于山东省后三名，我们要充分意识到城市绿化对调节气候、保持水土、减少污染、美化环境，促进经济社会发展和提高人民生活质量所起的重要作用，采取有力措施，加强城市绿化建设。

（2）废物排放得分及结果分析图2 废物排放得分由图2可知废物排放表现较差的后四位分别是枣庄、淄博、东营和莱芜。

“人均废水排放量”排名后三位的分别是枣庄、淄博和东营，东营在该指标上表现最差，“人均废气排放量”排名后三位的分别是淄博、日照和莱芜，“人均化学需氧量排放量”排名后三位的分别是德州、滨州和东营，“人均二氧化硫排放量”排名后三位的分别是淄博、东营和莱芜，“人均烟尘排放量”排名后三位的分别是德州、淄博和莱芜，“人均工业粉尘排放量”排名后三位的分别是济南、枣庄和莱芜。

由此可以看出，以上地市在“减排”方面还有很多工作需要完成，一个思路是通过加强制度建设、推进产业结构调整与技术进步、淘汰落后产能、开展节能技术改造和技术创新等方法逐步使废物排放得到有效控制。