【知识要点】被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如.25 5, 2500 50.一、算数平方根算数平方根的定义：一般的，如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a ，（a>0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为谄，读作“根号a”，a叫做被开方数。

求一个正数a的平方根的运算叫做开平方。

1.0的算术平方根是02. 被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。

3. 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。

显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

4. 负数在实数系内不能开平方。

二、平方根平方根的定义：如果一个数x的平方等于a ,即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

平方根的性质：一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算数平方根；0只有1个平方根，它是0;负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

三、立方根立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算叫做开立方，a的立方根记为鴛读作“三次根号a”，其中a是被开方数。

立方根的性质：每个数a都只有1个立方根。

正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。

四、实数1. 无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。

2. 实数的定义：有理数和无理数统称实数。

3. 实数的分类：整数宀拓有理数八”有限小数或无限循环小数 实数 分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2 ,3 3 , 是正无理数， 2， 3 3， 是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：4. 实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是 -- 对应的。

5. 有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义相同。

五、 实数的运算：1. 实数的加、减、乘、除、乘方运算和有理数一样，而且有理数的运算律对无理数仍然适用。

2. 两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根， 算术平方根的商等于这两个数商的算术平方根，用式子表示为 六、 题型规律总结：1、 a 本身为非负数，有非负性，艮卩..a >0； 「a 有意义的条件是a >0。

2、 公式：⑴（ja ）2=a （a >0）；⑵ 旷孑=Va （a 取任何数）。

3、 区分（（a > 0）,与 JO 2 = a4、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）正实数实数 0负实数正有理数 正无理数负有理数负无理数考点1平方根、立方根的定义与性质1.下列语句中，正确的是（实数考点分析应用A•—个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（A.-2是（-2）2的算术平方根B.3 是-9的算术平方根C.16的平方根是土4D.27 的立方根是土33.下列说法中正确的是（）A.9的平方根是3B. .16的算术平方根是土C. ,16的算术平方根是4D..16的平方根是土4.以下语句及写成式子正确的是（A.7是49的算术平方根，即-49B.7 是（7）2的平方根，即■ ( 7)2C. 7是49的平方根，即49 7D. 7是49的平方根，即495.下列语句中正确的是（A.-9的平方根是-3B.9 的平方根是C.9 的算术平方根是土3D.9 的算术平方根是6.下列语句不正确的是（A.0的平方根是0B. 正数的两个平方根互为相反数C. —22的平方根是土2D.a 是a2的一个平方根7.下列语句中正确的是（A.任意算术平方根是正数B. 只有正数才有算术平方根C. •/ 3的平方是9 ,••• 9的平方根是D. 1是1的平方根8.下列结论正确的是（A. 27的立方根是264 4 B. 丄没有立方根125C. 有理数一定有立方根D. (—1) 6的立方根是一19.下列结论正确的是（A.64的立方根是土41 1B. 2是6的立方根C.立方根等于本身的数只有D. 3 27 3,2710.下列说法中：①3都是27的立方根，②3 y3 y，③ 64的立方根是中正确的有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个11.下列说法：（1）3是9的平方根；（2）9的平方根是3;(3)3是9的平方根;其中正确的有（）A.3 个B.2个C.1个D.4个12.9的算术平方根是（)A.-3B.3C.± 3D.8 113.64的平方根是（）A. ± 8B.± 4C.± 2D.± 214.4的平方的倒数的算术平方根是（)A.4B.1C.-1D.184415.下列计算正确的是（)A. ,4=± 2B.(9)281=9C. 366D.92916.下列结论正确的是（)A. ( 6)2 6B.(■ 3)29C.(16)216D._21616252517.若m是9的平方根，n= ( .3 )2,则mn的关系是（)A.m=nB.m=—nC.m=± n D.1 m|M|n 118.已知3 5.281.73 8,3 a 0.1738 , I则a的值为（)A.0.528B.0.052 8C.0.00528D.0.00052819. 一个数的算术平方根是a,则比这个数大8数是（)A.a + 8B.a —4C.a —8D.a2+ 8a的值是(4)920.已知一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4,则的平方根是3,21. 一个正数的两个平方根分别是a+2和a-4，贝U a=，x=22. 一个正数的平方根是2a 3与5 a,则a的值为23.若•、a2a，则a24.若..3x 7有意义，则x的取值范围是25.若4a 1有意义，则a能取的最小整数为26.当x时，x 3有意义。

27. 当x _______ 时，1 x有意义。

x 128. 当x _______ 时，式子x 2有意义。

29. 如果（a 3）2 =a-3，贝U a的取值范围是______________________30. ________________________________________________________ 如果（a 3）2 =3-a,则a的取值范围是_________________________________32. 若V x y y _________________ 0,则x与y的关系是33. 如果Va 44,那么（a —67）3的值是______34. 若3' 2x 1 Vix —,则x= _________35. 若m K 0，则m 3m3 _____ .36. 求下列各式的值(1) .81 ; (2) .16 ；37. 求2 -的平方根和算术平方根。

938. 求下列各式中未知数x的值（每小题4分，共8 分）31. 31 x 3x 1中的x的取值范围是.x 1中的x的取值范围是2(1) 16x -25=0 (2) (x-1 ) 3=8 2(3) 2x-1 ) -169=0 ;2 (4) 4 ( 3x+1) -1=0 ;3(5) x -27 =03(6) 2 (x+3) =512(4) 4)2考点2实数的分类与性质(1 )实数不是有理数就是无理数。

( ) (2)无限小数都是无理数。

( )(3 )无理数都是无限小数。

( )(4)根号的数都是无理数。

( )(5 ) 两个无理数之和一定是无理数。

( )(6)实数是由正实数和负实数组成。

( )(7 ) 0属于正实数。

( )（8）数轴上的点和实数是一-一对应的。

( )(9) 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1 1. ( ) (10)若|X|•2则x•、2()1.判断下列说法是否正确。

（11）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（）2.下列说法正确是（）A.不存在最小的实数B.有理数是有限小数3.下列说法错误的是（）A.实数都可以表示在数轴上C.无限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数B.数轴上的点不全是有理数C.坐标系中的点的坐标都是实数对4.下列说法正确的是（）A.无理数都是无限不循环小数C.有理数都是有限小数D. .2是近似值，无法在数轴上表示准确B.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数5.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）A. ± 1B.0 和16. 下列说法正确的是（）A.正实数和负实数统称实数B.C.带根号的数和分数统称实数D.7. 下列说法正确的是（）A.数轴上任一点表示唯一的有理数B.C.两个无理数之和一定是无理数D.C.0 和一1 D.0 和土1正数、零和负数统称为有理数无理数和有理数统称为实数数轴上任一点表示唯一的无理数数轴上任意两点之间都有无数个点8.已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（）「—2 2 A.若a> b,贝U a >b2 2B.若a>| b I,贝U a >bC.2 23 3 2 2若I a |> b,贝U a > b D.若 a > b，贝U a > b9.把下列各数中，有理数为______________________________ ;无理数为___________________________39, , 5, .2, • 2°, . 36,3.14, 5, 38,0.030030003 .......2 V 310. 下列各数中：其中有理数有 ________________ 亠 _________ ;无理数有 _____________—1 ,.. 7 , 3.14159, —n,10, — 3 4 ,0,0.3, 3 8 , 16 ,2.121122111222 …4311. 把下列各数填入相应的集合：—1、 ：.： 3、n 、 一 3.14、 p'9、 、.. 6 ；2、 2 、 0.7 • (1)有理数集合｛ ｝； (2)无理数集合｛} (3)正实数集合｛ ｝；(4)负实数集合｛}12.估计,76的大小应在()A.7〜8之间B.8.0〜8.5之间C.8.5 〜9.0之间D.9〜10之间13. 大于 ,17而小于.11的所有整数为 _________________________________ 14. 大于-(2,小于0的整数有 ____________ 个。