实数知识点与对应题型一、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。

（也称为二次方根），也就是说如果x 2=a ，那么x 就叫做a 的平方根。

2、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“—a ”，这两个平方根合起来记作“±a ”。

（ a 叫被开方数， “”是二次根号，这里“”，亦可写成“2”）②0只有一个平方根，就是0本身。

算术平方根是0。

③负数没有平方根。

3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。

4、（1） 平方根是它本身的数是零。

（2）算术平方根是它本身的数是0和1。

（3）()()()().0,0,0222<-=≥=≥=a a a a a a a a a（4）一个数的两个平方根之和为0二、立方根：（1——9的立方）1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根。

（也称为二次方根），也就是说如果x 3=a ，那么x 就叫做a 的立方根。

记作“3a ”。

2、立方根的性质：①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. ②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3a -=3a - ③a a a ==3333)(3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。

4、立方根是它本身的数是1，0，-1。

5、平方根和立方根的区别：（1）被开方数的取值范围不同：在±a 中，a ≥0，在a 3中，a 可以为任意数值。

（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。

6、立方根和平方根：不同点：（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：±a 中的被开方数a 是非负数；3a 中的被开方数可以是任何数.（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；（3）立方根等于本身的数有0、1、—1，平方根等于本身的数只有0．共同点：0的立方根和平方根都是0．三、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：实数有理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪实数的性质：①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。

②实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。

③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。

④实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。

3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。

取近似值的方法——四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个数记为做科学记数法。

是整数）的形式，就叫其中n ,10a 1(10a n <≤⨯ 6、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。

实数与数轴上的点是一一对应的。

一、平方根：（一）文字类题目：一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．（二）. 定义：1.（1） 81 的平方根是9±的数学表达式是（ ）A. 981=B. 981=±C. 981±=D. 981±=±81的平方根是（ ）实数表示 ，= 。

16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算。

4的平方根是 ；149的平方根是 。

的平方根是0.81。

（2）数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由。

（1）-64； （2）（-4）2； （3）-52 （4）81（3）若3a +1没有算术平方根，则a 的取值范围是若3x-6总有平方根，则x 的取值范围是 。

若式子x －31的平方根只有一个，则x 的值是 。

（4）已知411+=-+-y x x ，那么x -y =已知a 为实数，那么2a -等于（ ）A. aB. –aC. -1D. 0（5）若04)3(2=-+-y x ，则x +y = 已知04922=-+-b a ，那么a +b =已知x 、y 满足：0)532(322=--+--y x y x ，那么x -8y 的立方根为（6）代数式b a +--3的最大值是 ，这时a 、b 之间的关系是（7）若10=m ，则m = ；若43=m ，则m 的平方根是（8）若3=x ，则x= ，()32=-x ，则x= （9）下列个数中：()()()623252860100-----，，，，，没有平方根的有 个 2. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围。

已知a 、b 为实数，且0262=-++b a ，解关于x 的方程：（a +2）x +2b =a -1。

已知42a -49=0，求a 1039-的值。

3. 列方程求值：（1）2x =196； （2）52x -10=0； （3）36（x -3）2-25=04. （1）已知一个正数的平方根是2x -1和3-x ，求这个数（2()2x y -的平方根。

5. 估算：（1）比较大小： ①5与52 ②215-与43（2）a 、b 为两个连续的整数，且b a <<7，则b a +=满足-2<x<3的整数是 ；实数 的绝对值是37-。

（3）若m =440-，则估计m 的值所在的范围是（ ）A.21<<mB. 32<<mC. 43<<mD. 54<<m6. 计算：（1）()=+-3232（2）、下列计算正确的是（ ） A 、451691= B 、212214= C 、05.025.0= D 、525=-- 7. 平方根的性质：=01.0 ；()=25 ；241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ；216= ；()=-216 ；()25-= 。

二、立方根1. 定义：（1）如果a 是x 的立方根，那么下列说法正确的是（ ）A. –a 也是x 的立方根B. –a 是-x 的立方根C. a 是-x 的立方根D. –a 和a 都是-x 的立方根 （2）下列各式：2.08.01.01.01.0001.0393333=-=-==；④；③；②①，其中错误的有 个 2. 根据定义求值：（1）求值：327102- （2）31258--（2）方程：()133-=-x 2161253-=x3. 估算：（1）估计68的立方根大小在（ ）A. 2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间（2）通过估算3420的整数部分为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9（3）3100估算到个位=4. 平方根与立方根相结合：（1）若2x+1的平方根是5±，那么5x+4的立方根是（2）已知8=x ，求381x -的值。

（3）已知m 满足3312=-m ，k 、n 满足()079132=++-n k ，求k n m 32-的值三、实数：1. 实数的定义：1.判断下列说法是否正确，为什么？（1）无限小数是无理数；（2）有理数都是是有限小数；（3）无理数都是无限小数；（4）带根号的数都是无理数（5）任何实数的偶次幂都是正实数；（6）在实数范围内，若y x =，则x =y 。

（7）0是最小的实数；（8）0是绝对值最小的实数；（9）数轴上的点与有理数是一一对应的（10）数轴上的点与实数是一一对应的2.下列说法正确的是 （ ）A.不存在最小的实数B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数3.下列说法正确的是（ ）4. 把下列各数填入相应的集合内：---⋅-π，，，，，，，，，，314317320031825362131716... 213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…… （1）有理数集合{ }（2）无理数集合{ }（3）正实数集合{ }（4）负实数集合{ }2. 有效数字、科学记数法、近似数：注意：2000有4个有效数字，精确到个位3102⨯有1个有效数字，精确到千位1. 有几个有效数字，保留几个有效数字：用四舍五入法，按要求取近似值：.①地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）②25.8万（保留2个有效数字）③小明身高1.595m （保留3个有效数字）④0.0608，0.0608002.精确到哪一位：由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？①小明身高1.59m ；②地球的半径约为6.4×103；③组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm ；④某种电子显微镜的分辨率为1.4×10-8；⑤70万⑥9.03万⑦1.8亿⑧51040.6⨯⑨0.0900803.精确到0.1，0.01等：①精确到个位（或精确到1）是π精确到十分位（或精确到0.1）是π精确到百分位（或精确到0.01）是π精确到千分位（或精确到0.001）是小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg ，按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数：①精确到0.01kg; ②精确到0.1kg; ③精确到1kg.②某人一天饮水1890ml （精确到1000ml ）③的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm （精确到0.00001）4.科学记数法：（1）用科学记数法表示91800000，正确的是（ ）A 、918×510B 、91.8×610C 、9.18×510D 、9.18×710 （2）一个数用科学记数法记为6×410，这个数原来怎么记？它是几位整数？ 一个数用科学记数法记为6.09×410，这个数原来怎么记？它是几位整数？一个数用科学记数法记为6.00009×410，这个数原来怎么记？它有几位整数？5.今年全国的消费额为29458.4亿元，小明认为这个数字精确到0.1亿元，而小亮认为这个数字精确到1000万元，你认为谁的说法对？为什么？小亮，数位只存在个、十、百、千、万、十万等，不存在0.1万之类的。