函数知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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但是却发现不知道该写些什么，以下是本店铺整理的函数知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
函数知识点总结1（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量X和y，并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把X称为自变量，把y称为因变量，y是X的函数。
一个X对应两个Y值是错误的X判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应；3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像(函数图像上的点一定符合函数表达式，符合函数表达式的点一定在函数图像上)一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象；运用：求解析式中的参数、求函数解释式；7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；函数表达式为y=3X-2-1-20XX-6-3-6036第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如ykXb（k，b是常数（其中k与b的形式较为灵活，但只要抓住函数基本形式，准确找到k与b，根据题意求的常数的取值范围）且k0）的函数，叫做一次函数，其中X是自变量。
当b0时，一次函数ykX，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是ykXb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式；⑵当b0，k0时，ykX仍是一次函数；⑶当b0，k0时，它不是一次函数；⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数；2、正比例函数及性质一般地，形如y=kX(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kX(k不为零)①k不为零②X指数为1③b取零当k>0时，直线y=kX经过三、一象限，从左向右上升，即随X 的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随X的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，y随X的增大而增大；k4、一次函数y=kX＋b的图象的画法。
在实际做题中只需要俩点就可以确定函数图像，一般我们令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如图y=kX+b(0，b)解析：两点确定一条直线，这两点我们一般确定在坐标轴上，因为X轴上所有坐标点的纵坐标为0即（X，0）Y轴上所有点的(-b/k，0)横坐标为0即（0，y）这样作图既快又准确5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kX＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kX 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b0时，直线经过一、三象限；k0，y随X的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kX的图象向上平移b个单位；b。
函数知识点总结2一、函数及其表示知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等1.函数与映射的区别：2.求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(X)的定义域可以归纳如下：①当f(X)为整式时，函数的定义域为R。
②当f(X)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(X)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(X)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(X)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。
3.求函数值域(1)观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;(2）配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;(3）判别式法：（4)数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;（5)换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;（6)利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;(（7)利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;(8)最值法：对于闭区间a，b上的连续函数y=f(X)，可求出y=f(X)在区间a，b内的极值，并与边界值f(a).f(b)作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域;(9)反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。
函数知识点总结3一次函数的定义一般地，形如y=kX+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中X是自变量。
当b=0时，一次函数y=kX，又叫做正比例函数。
1、一次函数的解析式的形式是y=kX+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。
2、当b=0，k≠0时，y=kX仍是一次函数。
3、当k=0，b≠0时，它不是一次函数。
4、正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。
一次函数的图像及性质1、在一次函数上的任意一点P（X，y）都满足等式：y=kX+b。
2、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b）与X轴总是交于（—b/k，0）。
3、正比例函数的图像总是过原点。
4、k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随X的增大而增大；当k 当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限；当k>0，b 当k0时，直线通过一、二、四象限；当k 当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k 一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看。
k是斜率定夹角，b与y轴来相见。
k为正来右上斜，X增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。
拓展阅读：一次函数的解题方法理解一次函数和其它知识的联系一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。
如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。
需要注意的是，与一般代数式有很大区别。
首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1.而代数式中变量指数还可以是1以外的数。
另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。
掌握一次函数的解析式的特征一次函数解析式的结构特征：kX+b是关于X的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b（b是常数）由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kX既是正比例函数，也是一次函数。
应用一次函数解决实际问题1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间（或速度）不变时，距离与速度（或时间）才成正比例，也就是说，距离（s）是时间（t）或速度（）的正比例函数；4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。