60°
C ●10°
●A
南
课堂小结，自我完善
互为余角 互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 性质
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角 的余角相等.
同角或等角 的补角相等.
拓展延伸，布置作业
1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12 题，13题.
2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？
为__互__为__余__角___.
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？ 哪些互为补角？
推导性质，理解运用
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那 么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180º－∠1，
∠3＝180º－∠1， 所以∠2＝∠3.
推导性质，理解运用
1 2 ∠AOC+
1
1 ∠BOC 2
＝ 2(∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角.
推导性质，理解运用
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
∴射线OA的方向就是南偏东 ● D 60°，即灯塔A所在的方向。
射 线 OB 的 方 向 就 是 北 偏 东 40°，即客轮B所在的方向。 西
北
●B
45°40°
O
●
东
射 线 OC 的 方 向 就 是 南 偏 西 10°，即货轮C所在的方向。
射 线 OD 的 方 向 就 是 南 偏 西 45°，即海岛D所在的方向。
拓展延伸，布置作业
3.（选做题）一个角的余角比这个角的补
角的1 还小10°，求这个角的余角及这个角 3
的补角的度数.（用两种方法求解）
如果两个角的和等于180º（平角），就 说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角.
理解定义，巩固运用
1.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图， 这两角还是互为补角吗？
D
F
1
A
理解定义，巩固运用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_°_. (2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系
练一练
北
温岭市
83°
松门在箬山的 北偏东11° 松门在温岭的 南偏东83° 温岭在松门的 北偏西83°
松门镇
11°
箬山镇
例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏 东 60° 的 方 向 上 , 同 时 , 在 它 北 偏 东 40°, 南 偏 西 10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客 轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出 表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
北
●B
在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶 到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑 船只在我船的北偏东404°0°的方向.
西
●A
东
南
说出B在A的 北偏东40°
北
那么A在B的 南偏西40°
●B
44007°°0°
B
西●
●
A
20°
东
方位角有何特征? 顶点是测点65° ● B
方位角的特征
●
B
边 线:,另一一边边是南是南视(北线)
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若 ∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
1
2
3 4
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º， 所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3.
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，
所以∠2＝∠4.
归纳
等角（同角）的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ 等角（同角）的余角相等.
推导性质，理解运用
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
则_____＝∠_1_____∠，3根据是＿＿＿＿＿＿
＿＿ .
同角的余角相等
(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，
等角的补角相等
且∠3＝∠6,
则__∠__4_＝__∠__5__，根据是
4.3 角（第5课时） 4.3.3 余角和补角
七年级数学上册 （人教版2012年秋季使用）
几何图°= 90°56°+34°= 90°55°+35°= 90°
120°+60°= 146°+34°=
52°+128°=
180°
180°
180°
创设情境，引出新知
如果两个角的和等于90º（直角），就 说这两个角互为余角，即其中每一个角是 另一个角的余角.
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝