练习八 电流的磁场（一）1．一无限长直导线abcde 弯成图8-1所示的形状，中部bcd 是半径为R 、对圆心O 张角为1200的圆弧，当通以电流I 时，O 处磁感应强度的在大小B=RI06336μππ+-，方向为垂直纸面向里2．如图8-2所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过abod 面的磁通量为_________，通过befo 面的磁通量为__________，通过aefd 面的磁通量为_______。

3．（2）两个载有相等电流I的圆圈，半径均为R，一个水平放置，另一个竖直放置，如图8-3所示，则圆心处磁感应强度的大小为：4．（4）如图8-4所示，在无限长载流导线附近作一球形闭合曲面S，当面S向长直导线靠近的过程中，穿过S的磁通量Φ及面上任一点P的磁感应强度大小B的变化为：（1）Φ增大，B增大；（2）Φ不变，B不变；（3）Φ增大，B不变；（4）Φ不变，B增大。

5.（1）磁场的高斯定理说明了下面的哪些叙述是正确的？a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（1）ad ； （2）ac ； （3）cd ； （4）ab 。

6．真空中的两根无限长直载流通导线L 1和L 2相互平行放置，I 1=20A ，I 2=10A ，如图所示，A 、B 两点与两导线共面，a=0.05m 。

求：（1）A 、B 两点处的磁感应强度B 1和B 2；（2）磁感应强度为零的位置。

解：以×为正，（1）7042010104102.122--⨯=⨯⨯=+=πμπμπμT a I a I B A T aI a I B B 520101033.1232-⨯=-⋅=πμπμ （2）经过分析，磁感应强度为零的点应该在L 2的下方，假设到L 2的距离为xma x xI a x I 1.022)2(202010==++⋅-=πμπμ7．两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。

求：（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度。

（2）通过图中斜线所示面积的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。

解：（1）练习九 电流的磁场（二）1.有一半径为R 的无限长圆柱形导体，沿其轴线方向均匀地通有稳恒电流I ，则在导体内距轴线为r处的磁感应强度的大小B 1=202R Irπμ;导体外，距轴线为r 处的磁感应强度的大小B 2=r I ⋅πμ20。

2.两根长直导线通有电流I ，如图9-1所示，有三种环路，在每种情况下等于： I 0μ（对环路a ） 0 （对环路b ）I 02μ（对环路c ）3.（4）如图9-2所示，a 、c 处分别放置无限长直载流导线，P 为环路L 上任一点，若把a 处的载流导线移到b 处，则：4.（3）在一圆形电流旁取一个圆形闭合回路L ，且L 与圆形电流同轴，由安培环路定律，则可得：（1）L 上各点的B 一定为零；（2）圆电流在L 上各点的磁感应强度矢量和一定为零；（3）B 沿L 上任一点的切向分量为零；（4）安培环路定律对圆电流的磁场不适用。

5.（1） 如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则O 1、O 2处的磁感应强度大小关系是：（1）21O O B B <；（2）21O O B B >；（3）21O O B B =；（4）无法判断。

1020********,24R IR IBR IR I B O O μμμμ+=-=图6.一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a ）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b 、c ）构成，让电流I 从一导体流去，从一导体流回，设电流均匀分布在导体的横截面上，求：电缆内外磁感应强度距轴线距离的分布B （r ）。

解：由安培环路定理得：（1）202,a IrB a r πμ=< （2）rI B b r a πμ2,0=<<rb c r c I B b c b r I I r B c r b )(2)(])()([2,)3(2222022220--=---=⋅<<πμππμπ（4）0,=>B c r7.如图9-3所示，一宽为a 的无限长金属板，自下向上均匀地通过电流I 。

求：在薄板所在平面上距板右侧为d 的p 点的磁感应强度B p 。

解：d a d a I x dx a I B xdx a IdB r I B a d d +===→=⎰+ln 222)(20000πμπμπμπμ应强度：载流圆环，圆心处磁感8.一个塑料圆盘，半径为R ，电荷q 均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为ω。

求圆盘中心处的磁感应强度。

练习十 磁场对电流的作用（一）1.如图10-1所示，一条长为0.5m 的直导线沿y 方向放置，通以沿y 轴正向的电流I=10A 。

导线所在处的磁感应强度（T ），则该直导线所受磁力2.如图10-2所示，三根均通以电流I 的长直导线平行放置，彼此相距a ，则各导线单位长度所受作用力的大小，若C 处电流反向，在图10-2中画出导线C 所受作用力的方向。

解：O aI B 30cos 220⋅=πμ3.（4）如图10-3所示，半圆形线圈半径为R ，通有电流I ，在磁场B 的作用下从图示位置转过300时，它所受磁力矩的大小和方向为：（1）4/2IB R π，沿图面竖直向下；（2）4/2IB R π，沿图面竖直向上；（3）4/32IB R π, 沿图面竖直向下；（4）4/32IB R π，沿图面竖直向上。

4.（3）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动，则：等效圆电流的磁矩Pm 与电子轨道运动的角动量L 大小之比和P m 与L 方向的关系为：（1）2m/e ，P m 与L 方向相同；（2）2m/e ，P m 与L 方向垂直；（3）e/2m ，P m 与L 方向相反；（4）e/2m ，P m 与L 方向垂直。

5.一圆环半径为R=4cm，放在一非均匀磁场B中，磁场对环呈发射状，如图10-5所示，若环边缘处磁场方向与环面法线方向成300角，大小为0.10T，环中通以电流I=15.8A。

求：圆环所受合力的大小和方向。

6.如图10-6所示，ab 导线与无限长直导线GE 共面，ab 延长线与GE 交于O 点成450角，若分别通以电流I 1=20A ，I 2=10A ，ab 长L=92cm ，a 端距GE 为d=1cm ，求ab 在图示位置时所受GE 产生的磁场作用力F 。

N xdx I I F dx x I I d x d x I I dlI xI dl BI dF OL d d O445cos 21021021021021024.12222)45cos (22-+⨯===-===⎰πμπμπμπμ7.截面积为S、密度为ρ的铜导线被弯成正方形的O'转动，如图所示。

导线三边，可以绕水平轴O放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度θ而平衡。

求磁感应强度。

若S=2mm2，ρ=8.9g/cm3，θ=15°，I=10A，磁感应强度大小为多少？练习十一 磁场对电流的作用（二）1.一长直导线载有10A 的电流，在距它为a=2cm 处有一电子由于运动受落仑兹力ƒ的方向如图11-1所示，且ƒ=1.6⨯10-16N ，设电子在它与GE 组成的平面内运动，则电子速率υ=107m/s ，在图中画出υ的方向。

2.真空中两个电子相距为α，以相同速度v 同向飞行，则它们相互作用的库仑力与落仑兹力大小之比为222001vc v =με。

3.（2）质子与α粒子质量之比为1：4，电量之比为1：2，它们的动能相同，若将它们引进同一均匀磁场，且在垂直于磁场的平面内作圆周运动，则它们回转半径之比为：（1）1：4； （2）1：1； （3）1：2； （4）1：2。

qBmE qB mvR k 2==4.（1）如图11-4所示，半导体薄片为N 型，则a 、b 两点的电势差U ab ：（1）大于零； （2）等于零； （3）小于零。

5.在霍耳效应实验中，宽 1.0cm 、长 4.0cm 、厚3100.1-⨯cm 的导体沿长度方向载有30mA 的电流，当磁感应强度大小B =1.5T 的磁场垂直地通过该薄导体时，产生5100.1-⨯V 的霍耳电压（在宽度两端）。

试由这些数据求： （1）载流子的漂移速度； （2）每立方厘米的载流子数；（3）假设载流子是电子，画出霍耳电压的极性。

321327198/108.2/108.210602.1105.4)2(/3/2000/1000/)1(厘米个米个如果是电子导电，⨯=⨯=⨯=⨯=→==→===-n C q nq nqd IBU sm v qvB qE m V a U E（3）如图6.如图11-6所示，一质子经加速电压U=5⨯105V 加速后，通过一磁感应强度B=0.51T ，方向垂直纸面向里，宽度D=10cm 的均匀磁场区域。

已知质子质量m=1.67⨯10-27kg ，电量e=1.6⨯10-19c 。

求： （1）圆轨道半径R ； （2）质子脱离磁场时偏离初始运动方向的角度α。

Ok meB meueB mE qB mv R 302010sin 20.022======αα。