2018年漳州市初中毕业班质量检测
数学试题
(满分：150分；考试时：120分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡
．．．的相应位置填涂)
1.如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是()
A.3
B.－3
C.±3
D.－1
3
第1题图
2.“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250000m2，数据250000用科学记数法表示为()
A.25×104
B.2.5×105
C.2.5×106
D.0.25×106
3.如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能
．．．是()
4.下列计算，结果等于x5的是()
A.x2＋x3
B.x2·x3
C.x10÷x2
D.(x2)3
5.如图，在右框解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是()
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
6.如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是()
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.7cm
7.如图，点A ，B 在方格纸的格点上，将线段AB 先向右平移3格，再向下平移2格，得线段DC ，点A 的对应点为D ，连接AD ，BC ，则关于四边形ABCD 的对称性，下列说法正确的是()
A.既是轴对称图形，又是中心对称图形
B.是中心对称图形，但不是轴对称图形
C.是轴对称图形，但不是中心对称图形
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8.甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示，则下列描述错误．．
的是()
A.两地气温的平均数相同
B.甲地气温的众数是4℃
C.乙地气温的中位数是6℃
D.甲地气温相对比较稳定
第5题图第6题图
第7题图第8题图第9题图
9.如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，其中A(－2，0)．将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是()
A.(1，3)
B.(3，1)
C.(1，－3)
D.(－1，3)
10.如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且C，D两
点在函数y x＋1（x≥0）
－
1
2
x＋1（x<0）的图象上，若在矩形ABCD内随机
取一点，则此点取自阴影部分的概率是()
A.1
2B.3
8
C.1
4
D.1
6
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡
．．．的相应位置)
11.因式分解：ax2－a＝________．
12.一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，
从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是________事件(
填
“必然”、“随机”或“不可能”)．
第13题图
13.如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为________．
14.“若实数a，b，c满足a<b<c，则a＋b<c”，能够说明该命题是假命题的一组
第10题图
数a ，b ，c 的值依次为________．
15.如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，EF ＝2，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为________．
16.如图，双曲线y ＝k x (x >0)经过A ，B 两点，若点A 的横坐标为1，∠OAB ＝90°，且OA ＝AB ，则k 的值为________．
三、解答题(本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置解答)
17.(本小题满分8分)计算：3－1＋π0－19.
18.(本小题满分8分)如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.
(1)求作线段BC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ；
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接CD ，求证：AC ＝CD .
第15题图第16题图
第18题图
19.(本小题满分8分)求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)
20.(本小题满分8分)为响应市政府关于“垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
第20题图
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)把两幅统计图补充完整；
(2)若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有________名；
(3)已知“非常了解”的4名学生中有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
21.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是BC ︵的中点，过点D
作EF 垂直于直线AC ，垂足为F ，交AB 的延长线于点E .
(1)求证：EF 是⊙O 的切线；
(2)若tan A ＝43
，AF ＝6，求⊙O 的半径．
第21题图
22.(本小题满分10分)某景区售票处规定：非节假日的票价打a 折售票；节假日根据团队人数x (人)实行分段售票：若x ≤10，则按原票价购买；若x >10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原票价打b 折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y 1元，在节假日的购票款为y 2元，y 1，y 2与x 之间的函数图象如图所示．
第22题图
(1)观察图象可知：a ＝________，b ＝________；
(2)当x >10时，求y 2与x 之间的函数表达式；
(3)该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日(非节假日)带乙团到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元．已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．
23.(本小题满分10分)阅读：所谓勾股数就是满足方程x 2＋y 2＝z 2
的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一
书，在世界上第一次给出该方程的解为：x ＝12
(m 2－n 2)，y ＝mn ，z ＝错误!(m 2＋n 2)，其中m >n >0，m ，n 是互质的奇数．
应用：当n ＝5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．24.(本小题满分10分)已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的对称轴为直线x ＝－2.
(1)b ＝________；(用含a 的代数式表示)
(2)当a＝－1时，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0在－3<x<1的范围内有解，求c 的取值范围；
(3)若抛物线过点(－2，－2)，当－1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．
25.(本小题满分10分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E 为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交BO于H，连接OG，CG.
(1)求证：AH＝BE；
(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值？请说明理由；
(3)若OG⊥CG，BG＝5，求△OGC的面积．
第25题图。