2016年云霄县初中毕业班教学质量检测数学试题(满分:150分;考试时间:120分钟)友情提示:请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位.越界答题!!注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上,后必须用黑色签字笔.....重描确认,否则无效.一.选择题(共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的位置填涂)1.﹣2016的绝对值是A .﹣2016B .2016C .20161D .20161-2.下列计算正确的是A .a a a 632=+B .532a a a =+C .628a a a =÷D .()743a a =3.下列事件中,属于必然事件的是 A .打开电视机,它正在播广告 B .打开数学书,恰好翻到第50页 C .抛掷一枚均匀的硬币,恰好正面朝上 D .一天有24小时4.如图,能判定EB ∥AC 的条件是A .∠C =∠ABEB .∠A =∠EBDC .∠C =∠ABCD .∠A =∠ABE 5.方程222-=-x xx 的解是 (第4题图) A .2=x B .2-=x C .2±=x D .无解6.如图,由6个相同的小正方体搭成的立体图形,若由图①变到图②,不改变的是 A .主视图 B .左视图 C .俯视图 D .左视图和俯视图7.下列命题是假命题的是 (第6题图) A . 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B . 对顶角相等C . 多边形外角和等于360° D. 相似图形一定是位似图形8.一个不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同,从袋子中随机地摸出2个球,这2个球都是白球的概率为A .14 B .13 C .12 D .239.如图,函数x y -=与xy 4-=的图象相交于A ,B 两点,过A , B 两点分别作y 轴的垂线,垂足分别为点C ,D .则四边形ACBD 的面积为 (第9题图)A .2B .4C .6D .810.用min{a ,b }表示a ,b 两数中的最小数,若函数y =min{x 2+1,1﹣x 2},则y 的图象为 A . B . C . D .二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分.请将答案填入答题卡...的相应位置) 11.因式分解:=+-442x x .12.舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,500亿用科学记数法表示为 .13.一组数据: 2014,2015,2016,2016,2017,2018的众数是__________.14.如图,A ,B ,C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△ACB ′,则tan B ′的值为____________.(第14题图) (第15题图)15.如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,⊙O 的半径为1,则AB 的长为 .16.观察分析下列数据,寻找规律: 0,3,6,3,23,15,32,……那么第10个数据应是 .三. 解答题(共9小题,满分86分.请在答题卡的相应位置解答)MDCBA17.(满分8分)计算:111)2sin302-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭.18.(满分8分)先化简,再求值:)1)(1()3(aaaa+-+-,其中33=a.19.(满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角,AM平分∠DAC(1)实践与操作:按下列要求进行尺规作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).①分别以点A、C为圆心,以大于AC21的长为半径画弧,两弧相交于点P、Q;②连接PQ,交BC于点E,交AM于点F;③连接AE、CF.(2)猜想并证明:判断四边形AECF的形状并加以证明.(第19题图)20.(满分8分)如图,点C是⊙O的直径AB延长线上的一点,且BO=BD=BC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,试求AD的长.(第20题图)21.(满分8分)某校为了解九年级男生体育测试情况,随机抽取了50名男生的测试成绩进行统计,根据评分标准,将他们的成绩分为A,B,C,D四个等级,并绘制成频数分布表和扇形统计图(如图).等级成绩x/分频数/(人数)频率A 9.0≤x≤10.0 a mB 7.0≤x<9.0 23 0.46C 6.0≤x<7.0 b nD 0.0≤x<6.0 3 0.06合计50 1.00(1)在被调查的男生中,成绩为B等级的占被调查男生人数的%;(2)填空:a =__________,b =____________;(3)如果该校九年级共有200名男生,试估计这200名男生中成绩达到A等级和B等级的共有多少人.22.(满分9分)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案:方案1:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价 格的8折优惠;方案2:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元? (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案1更合算?23.(满分10分)某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:22°≈0.40,sin13°≈0.22,请你选择其中的一种方案,求教学楼的高度(结果保留整数).24.(满分13分)(1)猜想证明:如图(1),△ABC 的中线AD 、BF 、CE 相交于点G ,即点G 为△ABC 的重心.小明通过测量、类比等操作之后猜想:12EG CG =,12DG AG =,12FG BG =. 请你利用三角形的中位线...定理及相似三角形.....的相关知识求证小明的猜想是正确的. (注:任选一个证明即可.)(2)新知应用:如图(2),若点G 为△ABC 的重心,AG ⊥CG ,且AG =3,CG =4,求BG 的长; (3)拓展延伸:如图(3),等边△OAB 的顶点A 在第一象限内,点B 的坐标是(0,34),点G 为△OAB 的重心,线段PQ 在x 轴上运动(点P 在点Q 的左侧),且PQ =2,当GP +QA 最小时,求点P 的坐标.(图1) (图2) (图3)25.(满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线)0(322<a a ax ax y --=与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),经过点A 的直线l 与y 轴负半轴交于点C ,与抛物线的另一个交点为D ,且CD =4AC .(1)直接写出点A 的坐标,即A ( , );(2)点E 是直线l 上方抛物线上的一动点,当1-=a 时,将△ACE 绕点C 按顺时针方向旋转90°,若点E 的对应点E '恰好落在直线l 上,求点E 的坐标;(3)设P 是抛物线的对称轴上的一点,点Q 在抛物线上,以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形?若能,试求出点P 的坐标;若不能,请说明理由.O F E QP 云霄县2015—2016学年下学期初中毕业班教学质量检测数学评分标准一. 选择题(每小题4分,满分40分)二.填空题(每小题4分,满分24分)11.2)2-x ( 12. 10105⨯ 13. 2016 14. 3115. 1 16. 33 三.解答题17.解:原式=1+1-2 ………………………………………6分 =0 ………………………………………7分18.解:)1)(1()3(a a a a +-+-=2213a a a -+- ……………………………………4分=13+-a ……………………………………………5分当33=a 时,原式=131333+-=+⨯- ………7分19. (1)如图作出图形 ………2分(2)四边形AECF 是菱形,理由如下: ………………3分 ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠ACB∵ AM 平分∠DAC ∴ ∠DAC=2∠MAC又∠DAC=∠B+∠ACB=2∠ACB∴∠MAC=∠ACB ………………………………………4分 ∵ PQ 垂直平分AC ∴ OA=OC 又 ∠AOF=∠C OE∴ △AOF ≌△COE ………………………………………6分 ∴ OF=OE∴四边形AECF 是平行四边形 …………………………7分 又 AC ⊥EF∴ 四边形AECF 是菱形. ……………………………8分 (其他的证明方法,类似上述给分) 20.(1)∵ BD=BO,BO=DO∴ △OBD 是等边三角形 ………………………1分 即 ∠DBO=∠BDO=60° ∵ BC=BD∴∠C=∠CDB ………………………………2分 又∠DBO=∠C+∠CDB=60°∴∠C=∠CDB=30° ………………………3分 ∴ ∠CDO=∠CDB+∠BDO=30°+60°=90°∴ CD ⊥DO ………………………………4分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ………………………5分 (2)∵ AB 是⊙O 的直径∴ ∠BDA=90° ………………………6分 在等边△OBD 中,DB=BO=2∴ AB=4 ………………………………7分在Rt △ABD 中,AD=32242222=-=-DB AB . …………………9分21. (1) 46 (2) 19 5 (每个空格各2分,共6分) (3)168502319200=+⨯(人) ……………………………………………8分 答:这200名男生中成绩达到A 等级和B 等级的共有168人. ………………9分 22. (1) 120×0.95=114(元) ………………………………………………2分 答:实际支付114元. ………………………………………………3分 (2)设购买商品的价格为x 元,则 …………………………………… ………4分 x x 8.016895.0+< ………………………………………………6分 解得:1120<x ……………………………………… ………8分 ∴ 当所购买商品的价格少于1120元时,采用方案1更合算. ………………9分 23. 方案一:在Rt △CGB 中,CGGBGCB =∠tan ………………………………2分 ∴ 23.09.613tan ≈=︒CG………………………………………3分 ∴ CG=30(m) …………………………………………4分 在Rt △ACG 中,CGAGACG =∠tan ……………………………………5分 ∴ 40.03022tan ≈=︒AG…………………………………………………6分 ∴ AG=12(m) ……………………………………………………………7分 ∴ AB=AG+BG=12+6.9=18.9≈19(m) ……………………………………9分答:教学楼的高度约19m. ……………………………………………………10分 方案二:设AB=x (m)在Rt △AFB 中,BF ABAFB =∠tan ……………………………………………2分HD∴60.031tan ≈=︒BF x………………………………………………………3分∴xBF 35=…………………………………………………………………4分在Rt △AEB 中,BE ABAEB =∠tan ………………………………………………5分∴ 50.027tan ≈=︒BEx∴ x BE 2= …………………………………………………………………6分 ∴4.631352==-=-=x x x BF BE EF …………………………………7分 ∴ x=19.2≈19 ……………………………………………………………9分 答:教学楼的高度约19m. ……………………………………………10分 24. (1)证明:CG=2EG ∵ BF 、CE 是△ABC 的中线 ∴ EF ∥BC, BC EF 21=………………………………1分 ∴ ∠FEC=∠ECB, ∠EFB=∠FBC∴ △EFG ∽△CBG ………………………………………2分 ∴21==BC EF CG EG ………………………………………3分 ∴ CG=2EG. ………………………………4分(证明其他结论,参照上述过程给分) (2) 延长BG 交AC 于点H 在Rt △AGC 中,5432222=+=+=CG AG AC ………5分∵G 是△ABC 的重心 ∴ GH=2521=AC ………………………………………………7分 由(1)得:BG=2GH=5 …………………………………………8分 (3) 连接AG 并延长交y 轴于点D ∵ 点G 是等边△OAB 的重心 ∴ AD ⊥OB, OD=3221=OB ∴ AD=6∴ G )322(,………………………………………………………9分 作点G 关于x 轴的对称点G ',则G ')32-2(,将点A 向左平移2个单位长度,得到点A ',则A ')324(,设直线A 'G '的表达式:b kx y +=,则{322324-=+=+b k b k ………………………………………10分解得:{31032-==b k ……………………………………11分∴31032-=x y当31032-=x y =0时,5=x ……………………………12分 ∴ P(5,0) ……………………………………………………13分 25. (1)A (—1,0) ……………………………………………3分 (2)当1-=a 时,322++-=x x y ………………………4分 过点D 作DH ⊥x 于H ∵CD =4AC ∴ OH=4OA=4∴ D(4,—5) ……………………………………………………5分 设直线AD 表达式:b kx y +=,则{540-=+=+-b k b k解得:{11-=-=b k 即1--=x y …………………………………6分设E ()32,2++-m m m ,则E '()1422--++-m m m ,………7分 ∵E '()1422--++-m m m ,在1--=x y 上, ∴1)42(12-++--=--m m m …………………………………8分解得:21711+=m ,21712-=m (舍去)…………………9分 ∴ E ),2173172171(++………………………………………10分 解法二:当1-=a 时,322++-=x x y ………………………4分过点E 作EG ⊥y 于点G, 过点D 作DH ⊥x 于H∵CD =4AC∴ OH=4OA=4∴ D(4,—5) ………………………………………………………5分 ∴ C(0,—1)∴ △AOC 是等腰直角三角形………………………………………6分 ∵点E 的对应点E '恰好落在直线l 上∴ ∠GCE=45°………………………………………………………7分设E ()32,2++-m m m ,则m m m =++-422…………………8分 解得:21711+=m ,21712-=m (舍去)…………………9分 ∴ E ),2173172171(++………………………………………10分 (3) 令0432=--a ax ax 解得:4,121=-=x x ∴D (4,5a ) ,点D 在直线上l 上得直线AD 的解析式为a ax y +=∵a ax ax y 322--=,∴抛物线的对称轴为x =1设P (1,m )①若AD 是矩形的一条边,则Q (-4,21a )m =21a +5a =26a ,则P (1,26a )∵四边形ADPQ 为矩形,∴∠ADP =90°∴AD 2+PD 2=AP 2∴5 2+( 5a )2+( 1-4 )2+( 26a -5a )2=( -1-1)2+( 26a )2(3②若AD 是矩形的一条对角线m =5a -( -3a )=8a ,则P (1,8a )∵四边形APDQ为矩形,∴∠APD=90°∴AP2+PD2=AD2∴( -1-1 )2+( 8a)2+( 1-4 )2+( 8a-5a)2=52+( 5a )2∴P2(1,-4)综上所述,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形14分(4)。