R
i
+
_u R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
正弦电压
u Umsin(ωt u )
正弦电流
i I m sin( t i )
u、i u
i
i O
ωt
u
T 2
一、瞬时值、 幅值与有效值
瞬时值必须小写
瞬时值：i、u 幅值：Im、Um
幅值必须大写, 下标加 m。
有效值：与交流热效应相等的直流定义。
T
0
i2R dt
I 2RT
交流 直流
则有 I 1 T i 2dt
T0
有效值必
须大写
1 T
T 0
Im2 sin2
ωt
dt
Im 2
同理： U Um
2
注意： 交流电压、 电流表测量 数据为有效 值。交流设 备名牌标注 的电压、电 流均为有效 值.
熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解串、并联谐振的条件及特征； 5.了解提高功率因数的意义和方法。
第一节 正弦交流电路的基本概念
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
+ _
i
t
_
+
_u
二、周期、频率和角频率
周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f： 角频率：
ω
f
1
2πT
（Hz）
2πf （rad/s）
T
i
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
r
(1) 代数式 A =a + jb
0 a +1
式中: a r cos b r sin
(2) 三角式
r A a 2 b2复数的模
arctan b 复数的辐角
a
A r cos j r sin r (cos jsin )
由欧拉公式:
cos
ej
ej 2
,
sin
ψ
ej
ej 2j
或：
U m Ume j Um
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
？ i Imsin(ω t ) = Ime j Im
②只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
第四章 交流电路分析
第一节 正弦交流电路的基本概念 第二节 正弦量的相量表示方法 第三节 KCL和KVL的相量形式 第四节 RLC元件的交流电路 第五节 简单交流电路分析
第六节 电路的谐振 第七节 非正弦周期电流电路的计算
第四章 交流电路分析
本章要求
1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
10A
i
i2
15 0
i1
30
解： Im1 Im2 10A
1 15 2 30
t 瞬时值的表达式为：
i1 10sin(t 15)A
i2 10sin(t 30)A
相位差为: 1 2 45 i1超前i245°
第二节 正弦量的相量表示方法
一、 复数的概念及运算 设A为复数:
+j
b
A
U I
U I
④相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ U ψ U( cos jsin )
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
⑤相量的书写方式
• 模用最大值表示时 ，则用符号：U m 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、I 如：已知 u 220 sin(ω t 45)V
起点或参考点
电流i初相位 u、i u
电压u初相位
i
i O
ωt
u
注意:
T 2
计时起点不同，初相位不同。
正弦量的三要素
设正弦交流电流： Im i
i Im sin t
O
2
t
T
初相位：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。
四、同频率正弦量的相位差
A1 A2
A1
A e j(12 ) 2
A1
A2 1 2
A1 A2
A1 A2
e j(1 2 )
A1 A2
1 2
二、正弦量的相量表示方法 u
波形图
O
ωt
瞬时值表达式 u Umsin( t )
相表示:
U Ue j U
必须 小写
相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角
相量: 表示正弦量的复数称相量
可得: ej cos jsin
(3) 指数式 A r e j
(4) 极坐标式 A r
A a jb r cos j r sin rej r
复数的加减运算： A1 a1 jb1 A2 a2 jb2
A1 A2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
复数的乘除运算：A1 A1 e j1 A2 A2 e j2
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
如：u Umsin( ω t 1 )
i Imsin( ω t 2 )
( t 1) ( t 2 )
1 2
ui u i
若 1 2 0
O
电压超前电流
ωt
1 2 0 电流超前电压
ui i
u
O
ωt
电压与电1 流同2 相 0
ui u
i
O
ωt
三、相位和初相位
相位：正弦量表达式中的角度称为相位角，简称相位。
反映正弦量变化的进程。
正弦电压 u Umsin(ωt u ) 的相位为 (ωt u )
正弦电流 i I m sin( t i ) 的相位为(t i )
相位的单位：弧度（rad)或度。
初相位：t=0时刻的相位(初相）。给出了观察正弦波的
则U m 220ej45V或 U 220 e j45V 2
⑥“j”的数学意义和物理意义
e 旋转 90因子： j90
ej90 cos 90 jsin90 j
设相量 A re j B
+j
A
• 相量 A 乘以 ej90 ，
A 将逆时针旋转 90，得到B
1 2 90 电流超前电压 90
ui u i
O
ωt
90°
1 2 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
例4-1 两个正弦交流电流的波形如图所示，试写出 各自瞬时值的表达式，并求出它们之间的相位差。