（B）E 仍成立，且 不变；
0
（C）E 不再成立，但 不变；
0
（D）E 不再成立，且 改变。
0
3、导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率 有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。
1
R
R1
l R1
导线
R2
Q1
证明: 用导线连接两导体球
R2
Q2
则
R1 R2
13.1导体的静电平衡条件
一 、 导 体 的 静 电 平 衡
无外电场时
导体的静电感应过程
E 外
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
a
b
p 等势面
Q
导体表面
Q Q
P Q E dl E cos 900 dl 0
P
P

13.2 静电平衡的导体上的电荷分布
1、导体内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体的 表面上。 2、导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处 的电场强的大小成正比。
3、导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关， 曲率越大的地方，面电荷密度也越大。
当一个导体带电时，下列陈述中正确的是：
（A）导体表面电荷密度较大处电势较高； （B）导体表面曲率较大处电势较高； （C）导体表面上每一点的电势均相等； （D）以上陈述均不正确。
13.3、有导体存在时场强和 电势的计算
+++++++
E
电荷守恒定律 静电平衡条件
电荷分布

Eu
例1.已知：一块大金属平板A，面积为S、带电量Q，
•由电荷守恒定律
1 2 3
b
1
2

Q S
•由高斯定律
AB
电荷分布
2 3 0
1 0
•根据电场叠加原理
1 0

2

3

Q S
4 0
1 0 4 0
2


3

Q S
场 两板之间 强 分 布 两板之外
E Q
0S
E0
1 A 2 3 B
2

Q 2S

4

Q 2S
AB
1 2 3 4

EE E
场强分布
A 板左侧
两板之间
B 板右侧
E 1 Q 0 2 0 S
E 2 3 Q 0 0 20S
E 4 Q 0 2 0 S
(2)将B板接地，求电荷及场强分布
解：接地时 4 0
在其旁边放置第二块金属平板B，此板原来不带电。
求：(1)静电平衡时A、B上的电荷分布及空间的电场分布
解:由电荷守恒定律
A板
1S
2S

Q
1

2

Q S
B板 3S
由高斯定律

E
S
4S
dS
0 3
q
0
4
0

0
1
S
A
2
B
3

4
q 2S 3S 2 3 0
E
例13.2.已知R1 R2 R3 A B
求 ①电荷及场强分布
解:
A

q1
4 0 R1

q2
4 0 R2
+ + + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + +
+ + + +
加上外电场后
感应电荷
导体达到静平衡
E感
1.E内 E外 E感 0
+ + + + +
+ E外
+ + + +
感应电荷
金属球放入前电场为一均匀场
E
金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场
dS

E
S
cos 00

S
0
S

E
0
注：E是所有电荷（包括该导体上的全部电 荷以及导体外现有的其他电荷)产生的。
一带电导体表面上某点的面电荷密度为 ，该点
外侧附近的场强为 E 。如果将另一带电体
移近，则：
0
（A）E 仍成立，但 将改变；
0
即
Q1 Q2
4 0 R1 4 0 R2
1 4R12 2 4R22 4 0 R1 4 0 R2
1 R2 2 R1
半径分别为R和r的两个球形导体（R>r），用一根很 长的细导线将它们连接起来（即两球相距很远）。使 两荷面个密导度体的带比电值，电势Rr为为U(，则这)两个球形导体表面电
E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
ห้องสมุดไป่ตู้E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + +
+
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + +
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + +
（A） R ；
r
（B） r ；
R
（C）
R2 r2
；
（D） r 2
R2
< 电风实验 >
++ +++
+ +
+++
尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离
而使空气被击穿，导致“尖端放电”。
——形成“电风”
在一个孤立的绝缘导体球壳内放置一点电荷q，则球 壳上的感应电荷分布应为( )
（A）内、外表面上都均匀分布； （B）内、外表面上都不均匀分布； （C）内表面均匀分布，外表面不均匀分布； （D）外表面均匀分布，内表面不均匀分布
+++++++
E
2.导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
静电平衡 条件
⑴导体内部任意点的场强为零。 ⑵导体表面附近的场强方向处处与表面 垂直。
处于静电平衡状态的导体，整个导体是 个等势体，表面是等势面。
导体内
b
a b E dl

a
E内 0 a b
等势体
详细说明如下
1、导体内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体的 表面上。

E dS
V edV
内部 E 0
S
0
++ +
+
+
+
S+
+
+
+ + +
+ + ++
e 0
2、导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处
的电场强的大小成正比。 表面附近作圆柱形高斯面

E

E
S Q
根据电场叠加原理
Eb E1 E2 E3 E4
1 2 3 4
b
1 4
AB
1

2

Q S
3 4 0
2 3 0
1 4 0

1

Q 2S

2

Q 2S
3


Q 2S

4

Q 2S
1

Q 2S
3


Q 2S