单独产生的场强为 E
0
E E0 E
0 (1) 0 o
Pn 0 ( r 1)E (2)
0 0
E0
E
得 E 0 0 r
E介 质
E0
r
该式普 遍适用 吗？
13
均匀各向同性电介质充满 两个等势面之间
E
E0
r
例3 导体球置于均匀各向同性介质中
如图示
r1 0
polar molecules non~ +-
+
p
-
ql
+
二.电介质分子对电场的影响 1.无电场时 热运动---紊乱 电中性
有极分子
无极分子
3
2. 有电场时 电介质分子的极化
有极分子介质
无极分子介质
取向极化
均匀 E
－
＋
－
＋
－
＋
位移极化
均匀 E
－
＋
－
＋
－
＋
结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布
量纲
P
L2TI
5
三.极化强度与极化电荷的关系 在已极化的介质内任意作一闭合面S
基本认识：
1）S 把位于S 附近的电介质分子分为两部分
一部分在 S 内 一部分在 S 外
2）只有电偶极矩穿过S 的分子对
S内外的极化电荷才有贡献
S
6
1.小面元dS附近分子对面S内极化电荷的贡献
在dS附近薄层内认为介质均匀极化 薄层：以dS为底、长为l的圆柱 只有中心落在薄层内的分子才 对面S内电荷有贡献
所以， dq qnl dS cos
dS
S
外场
l
dS
P
PdScos
P dS
P nql
分子数密度为 n7
面内极化电荷的正负取决于 ；
将电荷的正负考虑进去，得小面
元dS附近分子对面内极化电荷的
贡献写成
V
dq
P
dS
-
PndS
面内
dS
l
dS
P
2.在S所围的体积内的极化电荷 q与 P的关系
q P dS
称呼：由于这些电荷仍束缚在每个分子中 所以
称之为束缚电荷或极化电荷
4
3.描述极化强弱的物理量--极化强度
电偶极子排列的有序程度
V
反映了介质被极化的程度
排列愈有序说明极化愈烈
pi
定义 P lim i
V 0 V
宏观上无限小 微观上无限大
的体积元 V
pi
每个分子的 电偶极矩
SI
单位 C m 2
电场能量密度的 普遍表达式:
we
1 2
D
E
(自证)
rS
d
提示:
均匀场
we
W V
W 1 QU 2
U Ed
例 求导体球的电场能
we
1 2
D
E
E
Q
4π 0 r
2
Q D 4πr2
We wedV
all of
spac field
e
R
Q2
32π2
0
r
4
4πr
2dr
We
Q2
8π 0 R
r
ED
e 无量纲的纯数 与 E 无关
2.各向异性线性电介质 anisotropy
e
与
E
、与晶轴的方位有关
张量描述
10
五.自由电荷与极化电荷共同产生场
E E0 E E0 自由电荷产生的场 E 束缚电荷产生的场
例1 介质细棒的一端放置一点电荷
Q0 q1
q2 P点的场强？
P
介质棒被极化，产生极化电荷q1' q2' 。
r
C C0
电容率
17
§6 电位移矢量 一.电位移矢量
定义 D 0 E P 无直接物理含义
量纲 D P 单位 C/m2
各向同性线性介质
P 0(r 1)E
D 0r E
介质方程
二. 有介质时的高斯定理
表达式： D dS q0i 自由电荷代数和
S
i
静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包 围的自由电荷的代数和
证：
E dS
i
qi
S
0
qi qoi
i
i
0
qi 面内束缚电荷之代数和
i
q0i 面内自由电荷之代数和
i
qi q0i
E dS i
i
S
0
0E dS PdS qoi
S
S
i
0
E
P
dS
q0i
S
i
D dS q0i
S
i
证毕
讨论
D dS q0i
S
i
1）有介质时静电场的性质方程
S
问题：
面元的法 线方向是
如何规定
的？ 8
3.电介质表面（外）极化电荷面密度
内
dq Pds Pdsnˆ
l
Pnds 面外
dS
P
dS
dq dS
P
nˆ
Pn
P nˆ
nˆ 介质外法线方向
9
四.电介质的极化规律
1.各向同性线性电介质 isotropy linearity
P e0E e r 1 介质的电极化率
0 r2
1
Q
4π0 r2r 2
rˆ
P0
15
各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间 思路
E0
E
E0
r
P
0 r
1E
P nˆ q
16
六.有介质时的电容器的电容 C C0 r
自由电荷
Q0 E0
U0
C0
Q0 U0
有介质时 E E0 U U0
r
r
C Q0 U
Q0 U0
r
C0 r
§5 电介质及其极化 一.电介质的微观图象 二.电介质分子对电场的影响 三.极化强度与极化电荷的关系 四.电介质的极化规律 五.自由电荷与极化电荷共同产生场 六.有介质时电容器的电容
1
思路： 电介质在电场中的电性质 寻找电介质存在时的电荷分布 利用叠加原理求场量
2
一.电介质的微观图象
有极分子 无极分子
第13章结束
极化电荷q1' q2'和自由电荷Q0共同产生场 11
例2 平行板电容器 ,自由电荷面密度为0
其间充满相对介电常数为r的均匀的各向
同性的线性电介质
求:板内的场强
0 0
r
解:均匀极化 表面出现束缚电荷
内部的场由自由电荷 0 在真空中叠加
和
束缚电荷
共同产生
12
0
单独产生的场强为
E0
0 0
2）在解场方面的应用
在具有某种对称性的情况下
可以首先由高斯定理解出
D
思路
D E P q
§7 静电场的能量密度
一.电容器的储能（静电能）
W 1 QU 2
或通过电容的 定义写成
W 1 Q2 2C
二.场能密度
单位体积内的电能定义为
we
dW dV
办法:从特例 (平行板电容器)导出,
然后推广给出一般形式
求：场的分布
R2 R1R0 r2
14
解：
r R0
导体内部
E1 0
R0 r R1
r1 内
E2
Q
4π 0 r1r 2
rˆ
R1r2r源自2内E3Q
4π0 r2r 2
rˆ
r R2
真空
E4
Q
4π 0r 2
rˆ
P0
r1 0
R2 R1R0 r2
P2
0 r1
1
Q
4π0 r1r 2
rˆ
P3